初中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

第第1頁共23頁函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)(一)平面直角坐標(biāo)系(二)正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.(2)必過點(diǎn)：(0,0)、(1,k)圖像經(jīng)過二、四象限x增大而減小2、一次函數(shù)及性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0,b)和,0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移)(2)必過點(diǎn)：(0,b)和,0)象經(jīng)過第二、四象限象經(jīng)過第三、四象限?直線經(jīng)過第一、二、三象限過第一、三、四象限第2第2頁共23頁第3第3頁共23頁1、k決定著直線的變化趨勢①k>0直線從左向右是向上的②k<0直線從左向右是向下的2、b決定著直線與y軸的交點(diǎn)位置①b>0直線與y軸的正半軸相交②b<0直線與y軸的負(fù)半軸相交隨x增大而減小.圖象越接近于x軸.上平移b個單位；下平移b個單位.3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象.1、對于y=kx+b而言，圖象共有以下四種情況：第4頁共23第4頁共23頁2、直線y=kx+b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0,0);交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中3、直線y=kx+b與y=kx+b?的位置關(guān)系平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸2.k>0時，函數(shù)在x<0和x>0上同為減函數(shù)；定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0。3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,三，二四象限角平分線),對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函第6第6頁共23頁8.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.(第5點(diǎn)的同義不同表述)9.反比例上一點(diǎn)m向x、y軸分別做垂線，交于q、w,則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|10.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。11.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。(五)二次函數(shù)1.y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),頂點(diǎn)坐拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)拋物線有一個頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P(-b/2a,2.開口第第7頁共23頁二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。a|越大，則拋物線的開口越小。3.決定對稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。對稱軸在y對稱軸在y軸左；軸右。(左同右異)c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時，y=c,∴拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點(diǎn)(0,c):①c=0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.4.直線與拋物線的交點(diǎn)(1)y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).(2)與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點(diǎn)(n,ah2+bh+c).(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)第第8頁共23頁二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x?,是對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點(diǎn)?△>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)?△=0?拋物線與③沒有交點(diǎn)?△<0?拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為x,則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個實(shí)數(shù)根.(5)一次函數(shù)y=kx+m(k≠0)的圖像與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像g的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時?i與g有兩個交點(diǎn)；②方程組只有一組解時?i與G只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時?i與G沒有交點(diǎn).(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線第9頁共23第9頁共23頁第四講函數(shù)【例題精講】1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是().2.若成反比例，成正比例，則y是x的3.若點(diǎn)(x,y),(x?,y?),(x,y?)都在反比例函數(shù)的圖象并且x<0<x?<x?,則下列各式中正確的是()第10頁共23第10頁共23頁),其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有()6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點(diǎn)(2,3)為頂點(diǎn)，狀相同，開口方向也相同，又經(jīng)過(-1,0),(0,6)兩點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式.一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第象限.10.二次函數(shù)y=2x2+ax+b的圖象經(jīng)過(2,3)點(diǎn)，并且其頂點(diǎn)在直線y=3x-2上，則a=b=.第11第11頁共23頁三、解答題11.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(1,-2),(2,3)三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式.并用配方法求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).12.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(m-2)x2-4mx-3的圖象的對稱軸是x=2,且頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求此二次函數(shù)的解析式.13.已知拋物線y=-(x-m)2+1與x軸相交于A、B(B在A的右邊),與y軸的交點(diǎn)為C.當(dāng)點(diǎn)B原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形?若存在，求出m的值；若不存在，請說明理第12第12頁共23頁(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B,圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo).第13第13頁共23頁【試題精選】1、在下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是()2、若m<-1,則下列函數(shù)①;②y=-mx+1;③3、已知y=y+y?,其中成反比例且比例系數(shù)是k,k,k?的關(guān)系是()5、關(guān)于二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c>0且函數(shù)圖象開第14頁共23第14頁共23頁象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的個數(shù)是()6、拋物線可由拋物線向平移2個單位，再向平移個單位得到.7、函數(shù)y=x+4中，自變量x的取值范圍是-3<x<-1,則10、函數(shù)y=x2-6x+10繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的解析式是增大而(填增大或減小).12、若拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是第15第15頁共23頁 ·14、已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,b),與y軸的交點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)，求這個一次函數(shù)的解析式.實(shí)數(shù)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn).17、二次函數(shù)y=2x2+m+n的圖象過點(diǎn)(2,3),且頂點(diǎn)在直線y=3x-2上，求此函數(shù)的解析式.18、已知一次函數(shù)y=3x-2k的圖象與反比例函數(shù)第16第16頁共23頁的圖象相交，其中一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,求一次函坐標(biāo).過縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)A、B,分別交y軸于C、D兩點(diǎn)，的頂點(diǎn)E的直線的解析式.22、如圖5-13,一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C、D分別求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.經(jīng)過點(diǎn)