高中化高三大題練習(xí)解題4三角函數(shù)與平面向量專題4第18練

綜合復(fù)習(xí)資料高中化學(xué)第第頁第18練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[題型分析·高考展望]三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考中對三角函數(shù)部分考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要包括三個(gè)大的方面：三角函數(shù)圖象的識別，三角函數(shù)的簡單性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換.考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度一般為低中檔，在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化該部分的訓(xùn)練，爭取對該類試題會做且不失分.?？碱}型精析題型一三角函數(shù)的圖象例1(1)(2015·課標(biāo)全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z(2)(2014·湖北)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)＝10－eq\r(3)coseq\f(π,12)t－sineq\f(π,12)t，t∈[0,24).①求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；②求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.點(diǎn)評(1)畫三角函數(shù)圖象用“五點(diǎn)法”，由圖象求函數(shù)解析式逆用“五點(diǎn)法”是比較好的方法.(2)對三角函數(shù)圖象主要確定下列信息：①周期；②最值；③對稱軸；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤單調(diào)性；⑥與標(biāo)準(zhǔn)曲線的對應(yīng)關(guān)系.變式訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期是π，且f(0)＝eq\r(3)，則()A.ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) B.ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C.ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D.ω＝2，φ＝eq\f(π,3)(2)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<eq\f(π,2)，ω>0)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為____________.題型二三角函數(shù)的簡單性質(zhì)例2設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為eq\f(π,4).(1)求ω的值；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上的最大值和最小值.點(diǎn)評解決此類問題首先將已知函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k(或y＝Acos(ωx＋φ)＋k)的形式，再將ωx＋φ看成θ，利用y＝sinθ(或y＝cosθ)的單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)解決相關(guān)問題.變式訓(xùn)練2(2014·福建)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－eq\f(1,2).(1)若0<α<eq\f(π,2)，且sinα＝eq\f(\r(2),2)，求f(α)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.題型三三角函數(shù)圖象的變換例3已知函數(shù)f(x)＝10eq\r(3)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＋10cos2eq\f(x,2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.①求函數(shù)g(x)的解析式；②證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.點(diǎn)評對于三角函數(shù)圖象變換問題，平移變換規(guī)則是“左加右減上加下減”并且在變換過程中只變換其中的自變量x，要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位和方向，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí)，首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一，其次把ωx＋φ寫成ω(x＋eq\f(φ,ω))，最后確定平移的單位和方向.伸縮變換時(shí)注意敘述為“變?yōu)樵瓉淼摹边@個(gè)字眼，變換的倍數(shù)要根據(jù)橫向和縱向，要加以區(qū)分.變式訓(xùn)練3(2014·山東)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n),函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(eq\f(π,12)，eq\r(3))和點(diǎn)(eq\f(2π,3)，－2).(1)求m，n的值；(2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.高考題型精練1.(2015·四川)下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是()A.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝sinx＋cosx2.(2014·福建)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.y＝f(x)是奇函數(shù)B.y＝f(x)的周期為πC.y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱D.y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－eq\f(π,2)，0)對稱3.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f(eq\f(π,24))等于()A.－eq\r(3) B.－1C.eq\r(3) D.14.(2014·遼寧)將函數(shù)y＝3sin(2x＋eq\f(π,3))的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]上單調(diào)遞減B.在區(qū)間[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]上單調(diào)遞增C.在區(qū)間[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上單調(diào)遞減D.在區(qū)間[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上單調(diào)遞增5.將函數(shù)f(x)＝－4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象向右平移φ個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)倍，所得圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱，則φ的最小正值為()A.eq\f(π,8) B.eq\f(3,8)πC.eq\f(3,4)π D.eq\f(π,2)6.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位后，得到的圖象的解析式為()A.y＝sin2x B.y＝cos2xC.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))) D.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))7.若函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))成中心對稱，且－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，則函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))為()A.奇函數(shù)且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞增B.偶函數(shù)且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞減D.奇函數(shù)且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞減8.(2015·湖北)函數(shù)f(x)＝4cos2eq\f(x,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))－2sinx－|ln(x＋1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.9.函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象重合，則φ＝____________.10.(2015·湖北)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心.11.(2014·重慶)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)(ω>0，－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π,2))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.(1)求ω和φ的值；(2)若f(eq\f(α,2))＝eq\f(\r(3),4)(eq\f(π,6)<α<eq\f(2π,3))，求cos(α＋eq\f(3π,2))的值.12.(2015·重慶)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))sinx－eq\r(3)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上的單調(diào)性.

答案精析第18練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)?？碱}型精析例1D[由圖象知，周期T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)－\f(1,4)))＝2，∴eq\f(2π,ω)＝2，∴ω＝π.由π×eq\f(1,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,4))).由2kπ<πx＋eq\f(π,4)<2kπ＋π，k∈Z，得2k－eq\f(1,4)<x<2k＋eq\f(3,4)，k∈Z，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z.故選D.](2)解①f(8)＝10－eq\r(3)cos(eq\f(π,12)×8)－sin(eq\f(π,12)×8)＝10－eq\r(3)coseq\f(2π,3)－sineq\f(2π,3)＝10－eq\r(3)×(－eq\f(1,2))－eq\f(\r(3),2)＝10.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10℃.②因?yàn)閒(t)＝10－2(eq\f(\r(3),2)coseq\f(π,12)t＋eq\f(1,2)sineq\f(π,12)t)＝10－2sin(eq\f(π,12)t＋eq\f(π,3))，又0≤t<24，所以eq\f(π,3)≤eq\f(π,12)t＋eq\f(π,3)<eq\f(7π,3)，－1≤sin(eq\f(π,12)t＋eq\f(π,3))≤1.當(dāng)t＝2時(shí)，sin(eq\f(π,12)t＋eq\f(π,3))＝1；當(dāng)t＝14時(shí)，sin(eq\f(π,12)t＋eq\f(π,3))＝－1.于是f(t)在[0,24)上的最大值為12，最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.變式訓(xùn)練1(1)D(2)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))解析(1)∵f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期為π，∴T＝eq\f(2π,ω)＝π，ω＝2.∵f(0)＝2sinφ＝eq\r(3)，即sinφ＝eq\f(\r(3),2)(|φ|<eq\f(π,2))，∴φ＝eq\f(π,3).(2)觀察圖象可知：A＝2且點(diǎn)(0,1)在圖象上，∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sinφ＝eq\f(1,2).∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).又∵eq\f(11,12)π是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是圖象遞增穿過x軸形成的零點(diǎn)，∴eq\f(11π,12)ω＋eq\f(π,6)＝2π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).例2解(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)×eq\f(1－cos2ωx,2)－eq\f(1,2)sin2ωx＝eq\f(\r(3),2)cos2ωx－eq\f(1,2)sin2ωx＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,3))).依題意知eq\f(2π,2ω)＝4×eq\f(π,4)，ω>0，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).當(dāng)π≤x≤eq\f(3π,2)時(shí)，eq\f(5π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(8π,3).所以－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1.所以－1≤f(x)≤eq\f(\r(3),2).故f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上的最大值和最小值分別為eq\f(\r(3),2)，－1.變式訓(xùn)練2解(1)因?yàn)?<α<eq\f(π,2)，sinα＝eq\f(\r(2),2)，所以cosα＝eq\f(\r(2),2).所以f(α)＝eq\f(\r(2),2)×(eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2))－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).(2)因?yàn)閒(x)＝sinxcosx＋cos2x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(\r(2),2)sin(2x＋eq\f(π,4))，所以T＝eq\f(2π,2)＝π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－eq\f(3π,8)，kπ＋eq\f(π,8)]，k∈Z.例3解(1)因?yàn)閒(x)＝10eq\r(3)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＋10cos2eq\f(x,2)＝5eq\r(3)sinx＋5cosx＋5＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋5，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π.(2)①將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后得到y(tǒng)＝10sinx＋5的圖象，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長度后得到g(x)＝10sinx＋5－a的圖象.又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以10＋5－a＝2，解得a＝13.所以g(x)＝10sinx－8.②要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0，就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得10sinx0－8＞0，即sinx0＞eq\f(4,5).由eq\f(4,5)＜eq\f(\r(3),2)知，存在0＜α0＜eq\f(π,3)，使得sinα0＝eq\f(4,5).由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x∈(α0，π－α0)時(shí)，均有sinx＞eq\f(4,5).因?yàn)閥＝sinx的周期為2π，所以當(dāng)x∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)(k∈Z)時(shí)，均有sinx＞eq\f(4,5).因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù)k，(2kπ＋π－α0)－(2kπ＋α0)＝π－2α0＞eq\f(π,3)＞1，所以對任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)x0∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)，使得sinx0＞eq\f(4,5).亦即，存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.變式訓(xùn)練3解(1)由題意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因?yàn)閥＝f(x)的圖象過點(diǎn)(eq\f(π,12)，eq\r(3))和(eq\f(2π,3)，－2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝msin\f(π,6)＋ncos\f(π,6)，,－2＝msin\f(4π,3)＋ncos\f(4π,3)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝\f(1,2)m＋\f(\r(3),2)n，,－2＝－\f(\r(3),2)m－\f(1,2)n，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\r(3)，,n＝1.))(2)由(1)知f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋eq\f(π,6)).由題意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin(2x＋2φ＋eq\f(π,6)).設(shè)y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知xeq\o\al(2,0)＋1＝1，所以x0＝0，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2).將其代入y＝g(x)得sin(2φ＋eq\f(π,6))＝1，因?yàn)?<φ<π，所以φ＝eq\f(π,6)，因此g(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,2))＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－eq\f(π,2)≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－eq\f(π,2)，kπ]，k∈Z.高考題型精練1.A[y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，且為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A正確；y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C，D不正確.]2.D[由題意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函數(shù)，A錯(cuò)；它的周期為2π，B錯(cuò)；它的對稱軸是直線x＝kπ，k∈Z，C錯(cuò)；它的對稱中心是點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z，D對.]3.C[由圖象知，T＝eq\f(π,ω)＝2(eq\f(3π,8)－eq\f(π,8))＝eq\f(π,2)，ω＝2.由2×eq\f(3π,8)＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－eq\f(3π,4)，k∈Z.又∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4).由Atan(2×0＋eq\f(π,4))＝1，知A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋eq\f(π,4))，∴f(eq\f(π,24))＝tan(2×eq\f(π,24)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).]4.B[y＝3sin(2x＋eq\f(π,3))的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝3sin[2(x－eq\f(π,2))＋eq\f(π,3)]＝3sin(2x－eq\f(2,3)π).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(2,3)π≤2kπ＋eq\f(π,2)得kπ＋eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(7,12)π，k∈Z，則y＝3sin(2x－eq\f(2,3)π)的增區(qū)間為[kπ＋eq\f(π,12)，kπ＋eq\f(7,12)π]，k∈Z.令k＝0得其中一個(gè)增區(qū)間為[eq\f(π,12)，eq\f(7,12)π]，故B正確.畫出y＝3sin(2x－eq\f(2,3)π)在[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上的簡圖，如圖，可知y＝3sin(2x－eq\f(2,3)π)在[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上不具有單調(diào)性，故C，D錯(cuò)誤.]5.B[依題意可得y＝f(x)?y＝－4sin[2(x－φ)＋eq\f(π,4)]＝－4sin[2x－(2φ－eq\f(π,4))]?y＝g(x)＝－4sin[4x－(2φ－eq\f(π,4))]，因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝±4，得φ＝eq\f(k,2)π＋eq\f(3,8)π(k∈Z)，故選B.]6.D[由圖象知A＝1，eq\f(3,4)T＝eq\f(11π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,4)，T＝π，∴ω＝2，由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝1，|φ|<eq\f(π,2)得eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)?φ＝eq\f(π,6)?f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，則圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位后得到的圖象的解析式為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).]7.D[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))成中心對稱，則eq\f(8π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.即φ＝kπ－eq\f(13π,6)，k∈Z，又－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，則φ＝－eq\f(π,6)，則y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，所以該函數(shù)為奇函數(shù)且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞減.]8.2解析f(x)＝4cos2eq\f(x,2)sinx－2sinx－|ln(x＋1)|＝2sinx·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,2)－1))－|ln(x＋1)|＝sin2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝sin2x與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示.觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).9.eq\f(5π,6)解析函數(shù)y＝cos(2x＋φ)向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位得到函數(shù)y＝cos(2x＋φ)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位，得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋π＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))，即φ＝eq\f(5π,6).10.解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6).數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,12)eq\f(π,3)eq\f(7π,12)eq\f(5π,6)eq\f(13,12)πAsin(ωx＋φ)050－50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)由(1)知f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，因此g(x)＝5sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).因?yàn)閥＝sinx的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z.令2x＋eq\f(π,6)＝kπ，解得x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)，k∈Z.即y＝g(x)圖象的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，0))，k∈Z，其中離原點(diǎn)O最近的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\