均勻線的復(fù)頻域通解課件

第15章均勻傳輸線集中參數(shù)元件：元件特性集中于元件自身，元件的電磁場集中在原件內(nèi)部，其特性不受周圍環(huán)境影響其電磁特性可用端口的電磁量確切表達(dá)，與空間坐標(biāo)無關(guān)。（元件尺寸

<<工作頻率對應(yīng)的電磁波長）例如：電網(wǎng)中的電氣設(shè)備電網(wǎng)工作頻率為：f=50Hz,電磁波傳播速度近似為光速：v=3×108m/s,

對應(yīng)的波長：λ=v/f=6000km,

電能經(jīng)過設(shè)備近似瞬間完成第15章均勻傳輸線集中參數(shù)元件：元件特性集中于元件自第15章均勻傳輸線分布參數(shù)元件：元件特性不局限于元件自身，元件電磁場分布在附近空間，其特性受周圍環(huán)境影響元件的電磁特性不能用端口的電磁量確切表達(dá)，既是時間的函數(shù)，還與空間坐標(biāo)有關(guān)。舉例：遠(yuǎn)距離輸電線l=2000km,

f=50Hz,v=3×108m/s,λ=v/f=6000km,再如：無線電接收機的天線，l=0.1m,

f=1000MHz,v=3×108m/s,λ=v/f=0.3m,再如：電話線、有線電視信號傳輸線……第15章均勻傳輸線分布參數(shù)元件：元件特性不局限于元件15.1均勻傳輸線傳輸線：用以引導(dǎo)電磁波，將電磁能或電磁信號從一點定向地傳輸?shù)搅硪稽c的電磁器件稱為傳輸線。均勻傳輸線：沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間幾何距離處處相同（簡稱均勻線）15.1均勻傳輸線傳輸線：用以引導(dǎo)電磁波，將電磁能或15.1均勻傳輸線沿線：導(dǎo)體處處有電阻導(dǎo)體電流處處形成磁場→電感線間：處處有漏電導(dǎo)線間電壓處處形成電場→電容沿線的電壓和電流既是時間的函數(shù)，又是空間位置的函數(shù)15.1均勻傳輸線沿線：導(dǎo)體處處有電阻15.1均勻傳輸線單位長度(往返)電阻R0單位長度(往返)電感L0單位長度兩導(dǎo)體間電導(dǎo)G0單位長度兩導(dǎo)體間電容C0均勻線的分布參數(shù)：均勻線符號：15.1均勻傳輸線單位長度(往返)電阻R0均勻線的分15.1均勻傳輸線含均勻線電路起端終端距起端x處本章研究內(nèi)容：已知電源、負(fù)載、均勻線參數(shù)，分析沿線電壓、電流的分布規(guī)律若線間絕緣良好，G0可略去；若頻率很低，C0可略去…傳輸線越長、頻率越高、電壓越高，越要考慮分布性15.1均勻傳輸線含均勻線電路起端終端距起端x處本章15.2均勻線方程及其通解一、均勻線的時域方程：將均勻線分成無窮個微段,略去d2x每個微段按集中參數(shù)電路分析。15.2均勻線方程及其通解一、均勻線的時域方程：略去15.2均勻傳輸線方程及其通解二、均勻線的復(fù)頻域方程：將時域方程進(jìn)行拉氏變換：設(shè)傳輸線處于零狀態(tài)，

：u(x,0-)=0,i(x,0-)=0時域方程復(fù)頻域方程將x視為參變量，難于求解偏微分方程15.2均勻傳輸線方程及其通解二、均勻線的復(fù)頻域方程15.2均勻傳輸線方程及其通解二、均勻線的復(fù)頻域通解：求解復(fù)頻域方程：兩邊求導(dǎo)復(fù)頻域通解：傳播系數(shù)m-1波阻抗Ω特征根p=±γ(s)15.2均勻傳輸線方程及其通解二、均勻線的復(fù)頻域通解15.2均勻傳輸線方程及其通解

均勻線的復(fù)頻域通解：給定起端或終端的邊界條件可確定積分常數(shù)U’(s)、

U’’(s)，進(jìn)而求得均勻線的復(fù)頻域定解、時域定解。但是由于分布參數(shù)電路的電壓和電流象函數(shù)不是s的有理分式，一般難于通過拉氏反變換得時域解析解（特殊：無損均勻線除外）均勻線的一次參數(shù)：R0，L0，G0，C0，均勻線的二次參數(shù)：ZC,15.2均勻傳輸線方程及其通解均勻線的復(fù)頻域通解15.3無損均勻線上波的發(fā)出無損均勻線：無功率損耗的均勻線，即：R0=0，G0=0對于無損均勻線，通過拉氏反變換，可求暫態(tài)時域解析解本節(jié)研究問題：無損均勻線的暫態(tài)過程一、無損線方程的通解vxsxs±=±)(g（1）無損線復(fù)頻域通解15.3無損均勻線上波的發(fā)出無損均勻線：無功率損耗的15.3無損均勻線上波的發(fā)出無損線復(fù)頻域通解：（2）無損線時域通解：15.3無損均勻線上波的發(fā)出無損線復(fù)頻域通解：（2）15.3無損均勻線上波的發(fā)出分析無損線的時域通解：當(dāng)時，即在x<vt處，等于當(dāng)時，即在x>vt處，等于0電壓波將向x增加的方向移動，稱u’(x,t)為正向行波電壓xu’Ovt波前波速15.3無損均勻線上波的發(fā)出分析無損線的時域通解：當(dāng)15.3無損均勻線上波的發(fā)出分析無損線的時域通解：當(dāng)時，即在x>-vt處，等于當(dāng)時，即在x<-vt處，等于0電壓波將向x減小的方向移動，稱u’’(x,t)為反向行波電壓xu’’Ovtv15.3無損均勻線上波的發(fā)出分析無損線的時域通解：當(dāng)15.3無損均勻線上波的發(fā)出分析無損線的時域通解：正向行波電壓反向行波電壓正向行波電流反向行波電流u’、u”根據(jù)邊界條件確定Zc稱為波阻抗15.3無損均勻線上波的發(fā)出分析無損線的時域通解：正15.3無損均勻線上波的發(fā)出

取雷擊瞬間t=0

,雷擊點坐標(biāo)x=0,則雷擊后產(chǎn)生的充電電荷便沿線向兩側(cè)傳播，形成正向和反向行波例如:無損線受雷擊而充電。+u(x,t)-i(x,t)i’’(x,t)i’(x,t)ixx=015.3無損均勻線上波的發(fā)出取雷擊瞬間15.3無損均勻線上波的發(fā)出當(dāng)波從電源發(fā)出未到達(dá)終端時，線路上只有正向行波二、無損線起端波的發(fā)出復(fù)頻域通解：設(shè)：時域通解：代入邊界條件：時域定解：起端波u1(t)延遲x/v時間即：15.3無損均勻線上波的發(fā)出當(dāng)波從電源發(fā)出未到達(dá)終端15.3無損均勻線上波的發(fā)出1、階躍電源激勵：時域定解：矩形正向行波dt時間內(nèi)電源提供的能量：dt時間線路的儲能：15.3無損均勻線上波的發(fā)出1、階躍電源激勵：時域定15.3無損均勻線上波的發(fā)出2、正弦電源激勵：時域定解：時：無損線上只有正向行波，無損線對起端來說，相當(dāng)于純電阻負(fù)載，阻值為波阻抗總結(jié)：15.3無損均勻線上波的發(fā)出2、正弦電源激勵：時域定15.3無損均勻線上波的發(fā)出例題15.1：設(shè)有一無限長的無損均勻線，波阻抗，波速按光速計算，，。求線路電壓、電流分布及距起端300km處電壓的變化規(guī)律。解：無限長無損線上只有正向行波，無損線對起端等效為波阻抗15.3無損均勻線上波的發(fā)出例題15.1：設(shè)有一無限15.4無損均勻線上波的反射當(dāng)正向行波從起端出發(fā)，到達(dá)終端時，若則產(chǎn)生反射，引起反向行波解得終端反射系數(shù)：正向行波終端入射波反向行波終端反射波15.4無損均勻線上波的反射當(dāng)正向行波從起端出發(fā)，到15.4無損均勻線上波的反射下面分析終端開路、短路、匹配時，波的反射情況假設(shè)起端為階躍電壓源激勵l0USvul0I0vi0<t<l/v只有正向行波t=l/v產(chǎn)生反向行波開路短路匹配15.4無損均勻線上波的反射下面分析終端開路、短路、15.4無損均勻線上波的反射|Z2(s)|→∞，

，反射波=入射波，為全反射1、終端開路t=l/vN2=1l/v<t<2l/vvvvv15.4無損均勻線上波的反射|Z2(s)|→∞，15.4無損均勻線上波的反射2、終端短路

|Z2(s)|=0，

，t=l/vN2=-1反射波=-入射波，為負(fù)全反射l/v<t<2l/v15.4無損均勻線上波的反射2、終端短路15.4無損均勻線上波的反射3、終端匹配

Z2(s)=ZC(s)

，

，反射波=0，為無反射相當(dāng)于無限長的均勻線，永遠(yuǎn)沒有反射波。在0<t<l/v時段，沿線逐步建立起u、i。此后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。終端完全重復(fù)起端的電壓電流情況。但延遲于起端的電壓和電流，此延遲時間等于行波經(jīng)過此線路所需的時間終端匹配時，入射波輸出的功率等于負(fù)載吸收的，故無能量反射終端不匹配時，入射波輸出功率大于負(fù)載吸收的，故產(chǎn)生能量反射（匹配的無損均勻線又稱延遲線）15.4無損均勻線上波的反射3、終端匹配15.4無損均勻線上波的反射例題15.2：用0.5m長的螺旋形延遲電纜獲得0.5μs的延遲時間，且要求能與電阻為300Ω的負(fù)載匹配，求電纜每單位長度的電感和電容根據(jù)匹配條件解得：解：根據(jù)延遲時間15.4無損均勻線上波的反射例題15.2：用0.5m15.5無損均勻線上波的多次反射當(dāng)無損線起端和終端都不匹配時，兩端的入射波均產(chǎn)生反射波，并形成多次反射①時，只有正向行波15.5無損均勻線上波的多次反射當(dāng)無損線起端和終端都15.5無損均勻線上波的多次反射②時，終端發(fā)生波反射③時，為正向、反向行波疊加④時，反向行波到達(dá)起端，引起反射，產(chǎn)生第二個正向行波……15.5無損均勻線上波的多次反射②時，終端發(fā)生波反射15.5無損均勻線上波的多次反射無損線上行波的多次反射：某一時刻的線間電壓，等于該時刻之前所有正向、反向行波電壓之和；若已知第一次入射波電壓、起端反射系數(shù)、終端反射系數(shù)，可求沿線電壓15.5無損均勻線上波的多次反射無損線上行波的多次反15.5無損均勻線上波的多次反射例題15.3：求：解：起端發(fā)出波（首次正向行波）：反射系數(shù)：15.5無損均勻線上波的多次反射例題15.3：求：解15.5無損均勻線上波的多次反射入射波尚未到達(dá)終端1個入射波+1個反射波2個入射波+2個反射波15.5無損均勻線上波的多次反射入射波尚未到達(dá)終端115.5無損均勻線上波的多次反射3個入射波+3個反射波15.5無損均勻線上波的多次反射3個入射波+3個15.5無損均勻線上波的多次反射經(jīng)多次反射，終端出現(xiàn)振蕩的暫態(tài)過程，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)若：15.5無損均勻線上波的多次反射經(jīng)多次反射，終端出現(xiàn)15.5無損均勻線上波的多次反射將N1、N2、

U+代入：無損均勻線的直流穩(wěn)態(tài)電壓是由無窮多個正向行波和反向行波電壓疊加形成的，傳輸線對外相當(dāng)于兩條短路線當(dāng)時，由于反射波不衰減，終端

無穩(wěn)態(tài)15.5無損均勻線上波的多次反射將N1、N2、U15.6直流工作下的均勻線均勻線的復(fù)頻域通解：均勻線的直流通解：傳播系數(shù)：波阻抗：15.6直流工作下的均勻線均勻線的復(fù)頻域通解：均勻線15.6直流工作下的均勻線一、直流均勻線的定解直流均勻線的通解：代入起端條件U1和I1，確定積分常數(shù)U’和U’’直流均勻線的定解：

(x為距起端距離)15.6直流工作下的均勻線一、直流均勻線的定解直流均15.6直流工作下的均勻線直流均勻線的定解：x=l求逆

(x為距起端距離)=l(x’為距終端距離)15.6直流工作下的均勻線直流均勻線的定解：x=l求15.6直流工作下的均勻線均勻線可以看成一個對稱二端口：將均勻線的特性方程、起端條件、終端條件聯(lián)立求解，可求得端口響應(yīng)：U1、I1、U2、I2，進(jìn)而可求沿線的電壓和電流響應(yīng)U、I

。15.6