畫出各桿件的變形圖課件

簡單超靜定問題答疑課程：工程力學(xué)《一》2014-10-19簡單超靜定問題答疑課程：工程力學(xué)《一》1、基本概念及求解方法2、拉壓超靜定問題知識點3、扭轉(zhuǎn)超靜定問題4、彎曲超靜定問題1、基本概念及求解方法2、拉壓超靜定問題知識點3、扭轉(zhuǎn)超靜*靜定問題：由靜力平衡方程可確定全部未知力(包括支反力與內(nèi)力)的問題。靜定AF一、基本概念1、基本概念及求解方法*靜定問題：由靜力平衡方程可確定全部未知力(包括支反力與內(nèi)AF

321*靜不定問題：根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問題。*靜不定度：未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。一次靜不定AF321*靜不定問題：根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知細(xì)長懸臂梁，為了減小其最大彎矩和最大撓度，通常在自由端增加一個支座。這也構(gòu)成了超靜定問題。（a）（b）細(xì)長懸臂梁，為了減小其最大彎矩和最大撓度，通常在自由端增加靜力平衡方程（1）變形協(xié)調(diào)方程（2）物理關(guān)系方程（3）補充方程聯(lián)立求解二、靜不定問題的解法靜力平衡方程（1）變形協(xié)調(diào)方程（2）物理關(guān)系方程（3）補充方一、拉壓超靜定問題的解法例題1

如圖所示超靜定問題。設(shè)1、2、3三桿的橫截面積及材料均相同，即1、3兩桿的長度也相同，試求在鉛垂方向的外力F的作用下各桿的軸力。F

3122、拉壓超靜定問題一、拉壓超靜定問題的解法例題1如圖所示超靜定問題。設(shè)1、2解：1、根據(jù)節(jié)點A的受力分析，可列出靜力平衡方程：2、畫出各桿件的變形圖，建立各桿件變形之間的變形協(xié)調(diào)方程。解：1、根據(jù)節(jié)點A的受力分析，可列出靜力平衡方程：2、畫出3、寫出物理方程4、由變形協(xié)調(diào)方程、物理方程，得到補充方程：5、聯(lián)立平衡方程和補充方程，求解可得：3、寫出物理方程4、由變形協(xié)調(diào)方程、物理方程，得到補充方程：2、幾何方面3、物理方面4、支反力計算何時問題：補充方程：解：1、靜力學(xué)方面例題2求桿兩端的支反力。2、幾何方面3、物理方面4、支反力計算何時問題：補充方程：桿件在制造的過程中，總會存在一些微小誤差。在靜定問題中，這種誤差只會使結(jié)構(gòu)的幾何形狀略有改變，并不會在桿內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力。2桿加工短了。安裝時，只要將AB桿稍微傾斜一下即可，并不會產(chǎn)生桿件的變形，當(dāng)然也不會產(chǎn)生附加應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力12BA12AB桿件在制造的過程中，總會存在一些微小誤差。在靜定問題如果上面的固定物與下面的ABC桿件通過三根桿件連結(jié)，且其中的2桿被加工短了，強制安裝后，顯然2桿要被拉長一點，1桿和3桿就要被縮短一點。因此2桿內(nèi)存在著軸向拉力，1、3桿內(nèi)存在軸向壓力。這種在載荷作用以前就存在的軸力稱為裝配內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力，有時也稱之為初應(yīng)力。123CABaa

1

2

3

C

A

B

'C

'A

'B

1lD2lD如果上面的固定物與下面的ABC桿件通過三根桿例題3設(shè)1、2兩桿的長度為l，三桿的抗拉壓剛度均為EA，2桿與1桿、3桿的距離均為為a，不計各桿自重。試求強制裝配后各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。解：1、以剛性桿ABC為研究對象，進行受力分析，并列平衡方程：（a）（b）

123CABaaFN1FN2FN3例題3設(shè)1、2兩桿的長度為l，三桿的抗拉壓剛度均為EA，2桿2、進行變形分析，列寫變形協(xié)調(diào)方程。各桿變形如圖所示，由此可以列出變形協(xié)調(diào)方程：3、根據(jù)變形與軸力的關(guān)系，列寫物理方程：：4、把（d）代入（c）（d）（c）（e）

1

2

3

C

A

B

'C

'A

'B

1lD2lD2、進行變形分析，列寫變形協(xié)調(diào)方程。各桿變形如圖所示，由此可5、聯(lián)立方程（a）、（b）和（e），求解可得：5、聯(lián)立方程（a）、（b）和（e），求解可得：三、溫度應(yīng)力在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于“多余”約束的存在，構(gòu)件的變形會受到部分或全部的限制，從而將在構(gòu)件中產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為溫度內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力則稱之為溫度應(yīng)力。計算溫度應(yīng)力的方法與求解一般超靜定問題的方法也是類似的，要從靜力學(xué)、變形和物理三方面綜合考慮。三、溫度應(yīng)力在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于“多余”約束的存在，例題4等直桿AB，兩端分別與剛性支撐連接。設(shè)兩支撐間的桿長為l，桿的抗拉壓剛度為EA，線膨脹系數(shù)為α

。試求溫度升高△

t℃時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：1、受力分析，列平衡方程：2、進行變形分析，列寫變形協(xié)調(diào)方程。例題4等直桿AB，兩端分別與剛性支撐連接。設(shè)兩支撐間的桿長3、根據(jù)變形產(chǎn)生的原因，列寫物理方程：4、將物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程，可得補充方程：5、聯(lián)立方程可求得：3、根據(jù)變形產(chǎn)生的原因，列寫物理方程：4、將物理方程代入變形一、實例工程中的受扭構(gòu)件也存在超靜定問題。圓截面桿AB兩端被固定，在截面C處受一扭轉(zhuǎn)力偶作用。對圓桿AB進行受力分析，發(fā)現(xiàn)AB桿受到兩個未知約束反力偶作用，而這時只能列一個獨立的平衡方程。3、扭轉(zhuǎn)超靜定問題一、實例3、扭轉(zhuǎn)超靜定問題例題5一長為l的組合軸，銅制實心圓軸和鋼制空心圓軸套在一起并緊密粘和，其內(nèi)、外軸的扭轉(zhuǎn)剛度分別為G1IP1

、G2IP2

，軸的兩端受大小為的力偶Me

作用。若內(nèi)、軸均工作在線彈性范圍內(nèi)，問內(nèi)、外軸分別承擔(dān)多大的扭轉(zhuǎn)力偶矩？例題5一長為l的組合軸，銅制實心圓軸和鋼制空心圓軸套在一起并解：1、列出靜力學(xué)方程：設(shè)內(nèi)軸承擔(dān)的扭轉(zhuǎn)力偶矩為M1，外軸承擔(dān)的扭轉(zhuǎn)力偶矩為M2。由于內(nèi)、外軸緊密地粘和在一起，因此當(dāng)該組合軸在扭轉(zhuǎn)力偶矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，內(nèi)軸左右兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角與外軸左右兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角大小相同、方向相同：（a）（b）相對扭轉(zhuǎn)角與扭轉(zhuǎn)力偶矩間的物理關(guān)系為：（c）解：1、列出靜力學(xué)方程：設(shè)內(nèi)軸承擔(dān)的扭轉(zhuǎn)力偶矩為M1，外將（c）式代入（b）式可得補充方程：（d）聯(lián)立（a）式和（d）式，可得：將（c）式代入（b）式可得補充方程：（d）聯(lián)立（a）式和（多余約束凡是多余維持平衡所必須的約束多余反力與多余約束相應(yīng)的支反力或支力偶矩5-3=2度靜不定6-3=3

度靜不定靜不定度與多余約束4、彎曲超靜定問題多余約束凡是多余維持平衡所必須的約束多余反力與多相當(dāng)系統(tǒng)：受力與原靜不定梁相同的靜定梁相當(dāng)系統(tǒng)1相當(dāng)系統(tǒng)2相當(dāng)系統(tǒng)ABRBqABAB相當(dāng)系統(tǒng)：受力與原靜不定梁相同的靜定梁相當(dāng)系統(tǒng)1相當(dāng)系統(tǒng)2相當(dāng)系統(tǒng)：作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)。

基本系統(tǒng)(靜定基):一個靜不定系統(tǒng)解除多余約束后所得的靜定系統(tǒng)。靜不定梁的分析方法：ABCFABCFFBwB=0相當(dāng)系統(tǒng)：作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)?；偨Y(jié)：分析方法與分析步驟步驟：1、判斷靜不定度（確定多余約束數(shù)）；

2、解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)；

3、列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件(位移邊界條件)；

4、結(jié)合平衡方程，求多余支反力。方法：解除多余約束，代之以支反力；分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點處滿足位移邊界條件F

靜定基相當(dāng)系統(tǒng)不唯一，一般選擇求解起來最簡單的一種總結(jié)：分析方法與分析步驟步驟：1、判斷靜不定度（確例題6求支反力。1.靜不定度：6-3=32.建立相當(dāng)系統(tǒng)小變形，軸向變形可忽略——HA=HB=0。(兩度靜不定)qABHAHBRBRAMBMAqABRBMBABMAMB例題6求支反力。1.靜不定度：6-3=32.建立相當(dāng)系3.建立變形協(xié)調(diào)條件4.聯(lián)立求解

本題也可以利用對稱性直接求出RA和RB——RA=RB=ql/2qABRBMB3.建立變形協(xié)調(diào)條件4.聯(lián)立求解本題也可以利用對稱性例題7在梁BCD受載荷作用以前，拉桿AB內(nèi)沒有內(nèi)力。已知梁和拉桿用同種材料制成，材料的彈性模量為E，梁橫截面的慣性矩為I，拉桿