高頻電子技術(shù) 劉騁 第3章 頻率變換電路分析基礎(chǔ)

第3章頻率變換電路分析基礎(chǔ)概述

3.1非線性元件的特性描述3.2非線性電路的分析方法

3.3集成模擬相乘器

3.43.1概述

在通信系統(tǒng)中，為了有效地實(shí)現(xiàn)信息傳輸和信號處理，廣泛地采用各種頻率變換電路。所謂頻率變換，是指電路對信號進(jìn)行處理后，在其輸出信號中有新的頻率分量產(chǎn)生。頻率變換電路可分為頻譜線性搬移電路和頻譜的非線性搬移電路。例如，調(diào)幅、檢波、混頻就是典型的頻譜線性搬移電路，它們在頻譜搬移前后的頻譜如圖3.1所示。圖3.1頻譜線性搬移電路

觀察圖3.1所示的電路及其頻譜，發(fā)現(xiàn)它們有共同的特點(diǎn)，即在頻譜搬移的過程中，輸入信號的頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即搬移前后各頻率分量的比例關(guān)系不變，只是在頻域上簡單的搬移，這類頻譜搬移電路稱為頻譜的線性搬移電路。

從圖3.1所示的頻譜可以看出，在頻譜搬移后，輸出信號的頻率分量與輸入信號的頻率分量不盡相同，即有新的頻率分量產(chǎn)生。而我們知道，線性電路并不產(chǎn)生新的頻率成分，只有非線性電路才會(huì)產(chǎn)生新的頻率成分，即頻譜搬移過程必須采用非線性電路才能實(shí)現(xiàn)。本章將介紹非線性電路的頻率變換作用及分析方法。3.2.1非線性元器件的基本特性通信的基本任務(wù)就是實(shí)現(xiàn)信息的傳輸，而要完成這個(gè)任務(wù)，則必須依靠各種電子電路的協(xié)調(diào)工作。組成電子電路的就是各種電子元件和電子器件。3.2非線性元器件的特性描述

在電子電路中大量使用的線性電阻的特點(diǎn)是，電阻兩端的電壓與通過電阻的電流成線性關(guān)系，即滿足歐姆定理，具有這種特點(diǎn)的元器件稱為線性元器件，其伏安特性曲線如圖3.2所示。它是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，其斜率為常數(shù)，稱為元器件的電導(dǎo)，用g表示。

還有些電子元器件的伏安特性與線性電阻不同，它們的特性曲線不是直線而是曲線，這類電子元器件稱為非線性元器件。例如，我們最熟悉的二極管和三極管就是非線性元器件，即加在其上的電壓與通過其中的電流不成比例關(guān)系（不滿足歐姆定理）。圖3.3給出了二極管的伏安特性曲線。圖3.2線性電阻的伏安特性

圖3.3二極管的伏安特性曲線

由圖3.3可以看出，當(dāng)非線性元件的直流工作點(diǎn)Q一定，且輸入信號幅度較小時(shí)，則Q點(diǎn)處的斜率，即非線性元器件的電導(dǎo)可表示為

若Q點(diǎn)不同，則g的大小也不同，即非線性元器件的電導(dǎo)不是一個(gè)常數(shù)，其大小與元器件的直流工作點(diǎn)有關(guān)。

非線性元器件與線性元器件具有不同的特點(diǎn)，其中一個(gè)重要的不同在于：非線性元器件具有頻率變換作用，而線性元器件沒有。下面用實(shí)例予以說明。3.2.2非線性元器件的頻率變換作用

圖3.4所示為角頻率為ω的正弦交流電壓信號分別加在一線性電阻R和二極管上所產(chǎn)生的流經(jīng)它的電流i的波形。

由圖3.4（a）可以看出，流過線性電阻R的電流i與加在其上的電壓波形形狀相同，也為角頻率為ω的正弦信號，即沒有新的頻率分量產(chǎn)生。

由圖3.4（b）可以看出，加在二極管上的電壓為一正弦交流電壓，而流過二極管的電流卻為非正弦信號。利用傅里葉級數(shù)將其展開，會(huì)發(fā)現(xiàn)在i（t）的頻譜中除了含有原有信號電壓u的角頻率ω外，還包含有ω的各次諧波2ω、3ω、4ω……及直流成分。圖3.4線性電阻和二極管上的電壓和電流波形

圖3.5所示為角頻率分別為ω1和ω2的正弦信號疊加后加到線性電阻R和二極管及所獲得的電流波形。由圖3.5（a）可以看出，由于線性元器件滿足疊加原理，故流過電阻的電流仍由角頻率為ω1和ω2的正弦波疊加的信號，并沒有新的頻率分量產(chǎn)生。圖3.5兩個(gè)正弦電壓作用下的線性電阻和二極管的電壓、電流波形

由圖3.5（b）可以看出，兩正弦波電壓疊加后加在二極管上，產(chǎn)生的電流波形與原來大不相同，表明非線性元器件并不滿足疊加原理。可以證明，在流過二極管的電流中包含大量的組合頻率分量，它們可用下式表示ω=|±pω1±qω2|(p、q=0，2，3……)

可見，非線性元器件的輸出信號比輸入信號具有更為豐富的頻率成分。許多重要的無線電技術(shù)過程如調(diào)制、解調(diào)、混頻、倍頻等，正是利用非線性元器件的這種頻率變換作用才得以實(shí)現(xiàn)的。

由于非線性元器件的非線性特性曲線很難用精確的函數(shù)式來表示，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常根據(jù)非線性元器件的外部工作條件的不同，選取不同的的函數(shù)式來近似地描述其非線性特征。3.3非線性電路的分析方法

所謂非線性電路的分析方法就是針對不同的輸入條件和電路類型，尋找合適的函數(shù)表達(dá)式對非線性元器件的非線性特性進(jìn)行近似，從而用簡單、明確的方法揭示非線性電路工作的物理過程。常見的非線性電路的分析方法包括折線分析法、冪級數(shù)分析法、開關(guān)函數(shù)分析法、線性時(shí)變電路分析等。3.3.1折線分析法3.3.2冪級數(shù)分析法3.3.3開關(guān)函數(shù)分析法

如果有兩個(gè)不同頻率的輸入信號u1和u2同時(shí)作用于非線性元器件，一個(gè)信號（如u1）幅度較大，其變化范圍涉及元器件特性曲線中較大范圍的非線性部分（元器件始終處于導(dǎo)通狀態(tài)）；另一信號（如u2）幅度較小，在其變化范圍內(nèi)，近似地認(rèn)為非線性元器件的特性參數(shù)不變，即處于線性工作狀態(tài)。其示意圖如圖3.8所示。3.3.4線性時(shí)變電路分析

圖3.8線性時(shí)變工作狀態(tài)示意圖

此時(shí)流過元器件的電流為

i=f（u）=f（EQ+u1+u2）

因?yàn)閁1m>>

U2m，可將EQ+u1看成元器件的交變工作點(diǎn)，則i=f（u）可在其工作點(diǎn)EQ+u1處展開為泰勒級數(shù)

由于u2較小，可忽略u2的二次方及以后各項(xiàng)，得近似表達(dá)式

i=f（EQ+u1）+f'（EQ+u1）u2

式中，第一項(xiàng)代表元器件在工作點(diǎn)處的電流，f′（EQ+u1）代表元器件在工作點(diǎn)處的跨導(dǎo)，由于工作點(diǎn)EQ+u1是隨u1的變化而變化的，因此，元器件的跨導(dǎo)也是隨u1變化的。式（3-19）也可表示為

由上式可見，就非線性元器件的輸出電流與輸入電壓的關(guān)系而言，是線性的，類似于線性電路，但它們的系數(shù)g（t）卻是時(shí)變的，因此將這種工作狀態(tài)稱為線性時(shí)變工作狀態(tài)，具有這種關(guān)系的電路稱為線性時(shí)變電路。例如，晶體管混頻器就屬于這種電路。

模擬相乘器是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模擬信號瞬時(shí)值相乘功能的電路,它具有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，是一個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)。若用Ux

、Uy

表示兩個(gè)輸入信號，用Uo表示輸出信號，則模擬相乘器的理想輸出特性為3.4集成模擬相乘器

uo

=Kuxuy

式中，K稱為模擬相乘器的增益系數(shù)，又稱相乘因子。模擬相乘器的符號如圖3.9所示。圖3.9模擬相乘器的符號

實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電壓相乘的方案有很多種，其中以可變跨導(dǎo)相乘器最易集成，而且它的頻帶寬、線性好、價(jià)格低、使用方便?？勺兛鐚?dǎo)相乘器的核心單元是一個(gè)帶有恒流源的差分電路，如圖3.10所示。3.4.1差分電路的相乘特性

圖3.10帶恒流源的差分電路

根據(jù)晶體管的工作原理，若差分電路中兩個(gè)晶體管VT1和VT2及兩個(gè)電阻RC完全對稱，則由圖3.10可以寫出

由圖3.10可以看出

則式（3.22）可以寫為

同樣可以得到

假定晶體管的電流放大倍數(shù)很大，則兩管的集電極電流分別為

IC1≈Ie1=

IC2≈Ie2=

利用雙曲正切函數(shù)，上兩式可以改寫為

兩個(gè)集電極電流的差值為

當(dāng)輸入電壓Ui>>

時(shí)，上式可近似為圖3.11恒流可變差分放大器

式（3-30）表明，差分電路具有相乘特性。如果采用圖3.11所示的電路形式，將Ux作為VT1與VT2的差模輸入電壓，將Uy作為控制恒流源的電壓加到恒流晶體管VT3的基極。當(dāng)|Uy|>>Ube3時(shí)，有

代入式（3-30）可得

差分放大器的輸出電壓Uo為

式（3-33）證明，差分放大器在輸入信號Ux足夠小且Uy>>Ube3時(shí)可完成相乘功能。但是，對于圖3.11的電路，要求Uy必須為正值，這就意味著乘法器只在兩個(gè)象限內(nèi)起作用，屬于兩象限相乘器。3.4.2雙差分模擬相乘器

兩象限相乘器雖然能完成相乘作用，但要求在兩個(gè)象限內(nèi)工作，對許多通信設(shè)備來說，這種限制是很苛刻的。大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用的相乘器應(yīng)能在四個(gè)象限內(nèi)工作。

圖3.12所示的電路為四象限變跨導(dǎo)相乘器，它是由兩個(gè)差分放大器交叉耦合，并用第三個(gè)差分放大器作為它們的射極電流源。這個(gè)電路最早是由Gilbert提出的，因此又叫Gilbert相乘器，它是大多數(shù)集成相乘器的基礎(chǔ)。

對于圖3.12所示的電路，假定各個(gè)晶體管的特性是相同的，并略去其基極電流，則利用前面的結(jié)果，可寫出其差動(dòng)輸出電流為

式（3-34）表明了雙差分模擬相乘器的相乘作用，且這個(gè)電路對Ux

、Uy的極性不限，因此可以在Ux-Uy平面的四個(gè)象限均起作用。圖3.12雙差分模擬相乘器

3.4.3實(shí)用模擬集成相乘器舉例3.4.4模擬相乘器的誤差及使用注意事項(xiàng)圖3.13BG314集成模擬相乘器

雖然模擬相乘器在電路結(jié)構(gòu)上采取了一些措施后，擴(kuò)大了輸入電壓的線性范圍，減小了溫度系數(shù)，但實(shí)際器件仍存在著誤差。誤差的來源及使用中應(yīng)注意的事項(xiàng)如下。①差分對管不可能完全對稱，這種特性上的微小差異是造成相乘器誤差的重要原因之一。調(diào)節(jié)外接的調(diào)整電路可在很大程度上消除這類誤差。②晶體管基區(qū)電阻rbb′的存在，是使相乘器產(chǎn)生誤差的最重要的原因。有了rbb′后，差分對管電流關(guān)系式不能準(zhǔn)確地描述晶體管的特性。并且，由此造成的誤差很難在電路上采取補(bǔ)償措施。③相乘器不可避免地存在著失調(diào)及漂移，在小信號時(shí)影響尤為嚴(yán)重。為了減小誤差，相乘器應(yīng)設(shè)計(jì)在大信號的條件下工作。普通采用的典型狀態(tài)為輸入電壓的振幅值Uxm=Uym=10V，相乘因K=1/10。對于較小的輸入信號，可先用線性放大器把信號放大到足夠大的數(shù)值，再送到相乘器。④在要求較高的精