八年級上冊數(shù)學-一線三等角模型及應用_第1頁
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第10講一線三等角模型及應用一、“一線三等角”的基本構圖：D二、“一線三等角”的基本性質(zhì)：.如果∠1=∠2=∠3，那么∠D=∠CBE,∠ABD=∠E..如果圖中XABD與^CEB中有一組對應邊相等，則有XABD/△CEB.三、“一線三等角”的基本應用：本講主要學習“一線三等角'與全等．對于八年級而言,“一線三等角'主要應用于導角證三角形的全等,最常見的是直角型“一線三等角',其次是60°角和45°角及一般的角．【方法技巧】用法：若一線三等角都具備則直接應用；若一線三等角不完全具備,則需要構造出一線三等角．【板塊一】直角型“一線三等角”——“三垂直”【知識導航】直角型“一線三等角”又稱“三垂直”或"K'形圖，是“一線三等角”問題中最為常見的一種.認識“三垂直”模型：直線繞直角頂點旋轉(zhuǎn),由外到內(nèi),由一般到特殊．,【例1】如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,過點A作直線l,過B

E．(1)如圖1,當直線l在△ABC的外部時，求證：DE=BD+CE；(2)當直線l在^ABC的內(nèi)部如圖2所示時，求證：DE=BD—CE；C分別作BD⊥l于D,CE⊥l于(3)當直線l在XABC的內(nèi)部如圖3所示時直接寫出DE,BDCE三者之間的數(shù)量關系式為C圖1圖2圖3．,,【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,E為BC上一點，連接AE,作AF⊥AE且AF=AE,BF交AC于D.(1)如圖1,求證：點D為BF中點；(2)如圖1,求證：BE=2CD；針對練習11.(1)如圖1,△ABC為等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,A(0,3),C(1,0),求點B的坐標.(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,A(—1,0),C(1,3),求點B的坐標.(3)如圖3,△ABC為等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,B(2,2),C(4,—2),求點A的坐標.【板塊二】等邊三角形中的“一線三等角”【例3】如圖，4ABC為等邊三角形，D,E,F分別AB,BC,AC上的點，∠DEF=60°,BD=CE,求證：BE=CF針對練習21.如圖，△ABC為等

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