高考數(shù)學(xué)公式及知識點總結(jié)

第12頁高考前數(shù)學(xué)知識點總結(jié)《集合與簡易邏輯》1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：445.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。特別關(guān)注“全稱命題”與“存在性命題”的否定（命題的否定，只是否定命題的結(jié)論）即全稱命題；它的否定存在性命題：；它的否定《函數(shù)》6.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法；圖象法；導(dǎo)數(shù)法。7.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？8.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。9.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個周期。）典型周期函數(shù)：三角函數(shù)10.你掌握常用的圖象變換了嗎？11.圖像變換規(guī)律保留x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象沿x軸對稱翻折。保留y軸右側(cè)的圖象，去掉y軸左側(cè)的圖象，將y軸右側(cè)的圖象沿y軸對稱翻折。注意如下“保留x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象沿x軸對稱翻折。保留y軸右側(cè)的圖象，去掉y軸左側(cè)的圖象，將y軸右側(cè)的圖象沿y軸對稱翻折。12.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？（2）反比例函數(shù)：（3）正比例函數(shù)：（4）（4）（6）（5）（6）（5）由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。?3.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？《三角函數(shù)》14.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？15.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義正弦線：MP余弦線：OM正切線：AT16.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸嗎？y=tanx（注意定義域）y=tanx（注意定義域）17.17.（x，y）作圖象。18.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。19.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？平移變換、伸縮變換圖象？20.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？同角三角函數(shù)關(guān)系式：誘導(dǎo)公式：“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。21.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：輔助角公式：應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（2）名的變換：切化弦或弦化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。22.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）（應(yīng)用：進(jìn)行邊與角互換）三角形面積公式：《不等式》23.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）24.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、）2525（移項通分，商變積）26.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題）《數(shù)列》27.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)（2）（4）0的二次函數(shù)）（4）項28.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)29．.29．.注意檢驗當(dāng)n=1時的情況是否成立30.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？公式法；疊加法；疊乘法；利用與的關(guān)系；配湊法（構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列）31.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？公式法；分組求和法；裂項相加法；錯位相減法；倒序相加法如：倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加?！杜帕薪M合與二項式定理》32.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。（1）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一（2）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不（3）組合數(shù)性質(zhì)：33.解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。34.二項式定理

性質(zhì)：（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第表示）《統(tǒng)計初步》35.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。36.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖?！镀矫嫦蛄俊?7.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量的加、減法如圖：（2）向量的坐標(biāo)表示，38.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：（2）（2）《立體幾何》39.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行與垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：（1）線面平行的判定：（2）（同學(xué)們最不熟悉的）線面平行的性質(zhì)：（3）線面垂直的判定：（線面垂直的性質(zhì)略）（4）面面垂直的判定：（5）面面垂直的性質(zhì)：（6）關(guān)于平行的性質(zhì)：40.球有哪些性質(zhì)？(2)(2)《直線與圓》41.熟記下列公式了嗎？（2）直線方程：42.如何判斷兩直線平行、垂直？43.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”?！秷A錐曲線》44..怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？45.分清圓錐曲線的定義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：掌握求雙曲線的漸近線方程：方法為將“1”換成“0”，然后解方程46.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長