2022年陜西省西安市交大二附中高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年陜西省西安市交大二附中高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：三視圖及圓柱圓錐的面積及運算．【易錯點晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積面積的計算的的問題.解答時要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運用的幾何體的體積和公式運算求解.如本題所提供的是一個圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問題.求解時借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運用直角三角形求出圓錐母線長為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.2.已知點，若動點的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（

）A．B．1C.D．參考答案：A3.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：4.下列“若p，則q”形式的命題中，哪個命題中的p是q的充分條件？（

）A.若兩非重合直線的斜率相等，則兩直線平行B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：A【分析】判斷由可推得成立即可得解.【詳解】A選項，若兩直線的斜率相等，又因為兩直線不重合，故兩直線平行．B選項，由，無法推出，如，但是．C選項，由，無法得到，如，，時有，但是，D選項，若，則，可以互補，也可以終邊相同．故選：A．【點睛】本題主要考查了充分條件的判斷，明確定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則(

) A．￢p：?x∈R，cosx≥1 B．￢p：?x∈R，cosx＜1 C．￢p：?x∈R，cosx≤1 D．￢p：?x∈R，cosx＞1參考答案：D考點：命題的否定．專題：閱讀型．分析：本題中所給的命題是一個全稱命題，故其否定是一個特稱命題，將量詞改為存在量詞，否定結(jié)論即可解答： 解：命題p：?x∈R，cosx≤1，是一個全稱命題∴￢p：?x∈R，cosx＞1，故選D．點評：本題考查了“含有量詞的命題的否定”，屬于基礎(chǔ)題．解決的關(guān)鍵是看準量詞的形式，根據(jù)公式合理更改，同時注意符號的書寫．6.“a＞b＞0”是“ab＜”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故選：D．8.已知sin＝，則sin2x的值為

()

A.B.C.D.參考答案：D略9.將函數(shù)圖像所有點橫坐標(biāo)縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個對稱中心為

（B）周期為，一個對稱中心為（C）最大值為2，一條對稱軸為

（D）最大值為1，一條對稱軸為參考答案：C10.已知非零向量的夾角為60°，且，則

A.

B.1

C.

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)集中有3個元素，則實數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

________________

．參考答案：12.函數(shù)的零點為

.參考答案：113.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：可求得拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點坐標(biāo)，利用點到直線間的距離公式即可．解答： 解：∵拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．14.某程序的偽代碼如圖所示，則程序運行后的輸出結(jié)果為

．參考答案：答案：1615.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，則下列敘述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在0,1上是增函數(shù)；④f(x)是以π為最小正周期的函數(shù)．其中正確的序號為________．參考答案：①②④16.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：17.

．（用數(shù)字作答）參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．19.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.參考答案：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以曲線的普通方程為曲線表示為圓心，為半徑的圓.（2）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以，因為，，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.易知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，弦長為.20.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點．（Ⅰ）求曲線，的方程；（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點代入,得,即.

(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.

…6分

（II）因為點，在曲線上,

所以,,

所以.

…10分略21.（本小題滿分12分）為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了名市民進行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：求月收入在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取人，求人都不贊成的概率．參考答案：（1）0.3（2）4300元（3）

考點：頻率分布直方圖，古典概型22.（本題滿分13分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．

………………1分又∵,是的中點，∴，

………………2分∴四邊形是平行四邊形，∴．

………………3分∵平面，平面，∴平面．

………4分（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴，

……5分又，平面，∴平面．

…………6分過作交于，連接，則平面，是在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角.

…………7分∵，∴四邊形平行四邊形，∴，在中，，在中，

所以，直線與平面所成的角的正切值是．……………9分（Ⅲ）解法1∵平面，平面，∴．…………10分，∴四邊形為正方形，∴，

…11分又平面，平面，∴⊥