物理極值問題教學(xué)課件

物理極值問題極值問題，就是在一定條件下求最佳結(jié)果所需滿足的極值條件。

極值問題常出現(xiàn)如至少、恰好、最大、最小、最短、最長等關(guān)鍵詞。

物理極值問題中，經(jīng)常根據(jù)數(shù)理結(jié)合分析，即由物理問題所遵循的物理規(guī)律建立方程，然后根據(jù)這些方程進(jìn)行數(shù)學(xué)推演，在推演中利用數(shù)學(xué)中已有的有關(guān)求極值的結(jié)論而得到所求的極值。1、“f(x)=ax2+bx+c”的極值類型；2、“f(θ)=Asin2θ”的極值類型；3、“f(θ)=asinθ+bcosθ”的極值類型；4、由基本不等式求極值；5、導(dǎo)數(shù)法求極值；6、借助物理過程分析找極值點。常見極值問題類型：1、“f(x)=ax2+bx+c”的極值類型；對于二次函數(shù):y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，y有最小值;當(dāng)a＜0時，y有最大值

當(dāng)

時，y取極值，例1、如圖所示，理想變壓器輸入端接在電動勢為E，內(nèi)阻為r的交流電源上，輸出端接上負(fù)載R，則電流表示數(shù)為多大時，負(fù)載R上獲得的電功率最大？最大功率為多少？1、“f(x)=ax2+bx+c”的極值類型；例2、我國南方因為降水較多，屋頂高而尖；北方降水較少，屋頂比較平緩。某同學(xué)猜想：是不是屋頂越尖，雨滴越快的滑離屋頂呢？假設(shè)如圖所示，屋頂保持底邊L不變，屋頂?shù)膬A角為θ，雨滴下滑時可視為小球做無初速無摩擦的運動，重力加速度為g。（1）雨滴從屋脊由靜止開始下滑至滑離屋頂?shù)臅r間表達(dá)式；（2）求θ為多大時，雨滴從屋脊由靜止開始下滑至滑離屋頂?shù)臅r間最短。（sinθcosθ=sin2θ）2、“f(θ)=Asin2θ”的極值類型；3、“f(θ)=asinθ+bcosθ”的極值類型；其中

，當(dāng)x±α=2kπ±π/2時，y有最值,例3、如圖所示，箱子的質(zhì)量為m，放在水平地面上，與地面的動摩擦因數(shù)為μ，在拉力F的作用下，沿地面做勻速直線運動，求：（1）當(dāng)F與水平地面的夾角為θ時，F(xiàn)的表達(dá)式。（2）當(dāng)θ為多少時，F(xiàn)有最小值，并求出該最小值。3、“f(θ)=asinθ+bcosθ”的極值類型；答案：4、由基本不等式求極值；基本不等式法根據(jù)數(shù)學(xué)原理，對于兩個大于零的數(shù)有以下性質(zhì):推論1:若a×b=λ(定值)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，y=a+b有最小值．推論2:若a+b=λ(定值)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，y=a×b有最大值．對于三個大于零的數(shù)a、b、c有推論1:若a×b×c=λ(定值)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，y=a+b+c有最小值推論2:若a+b+c=λ(定值)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，y=a×b×c有最大值．例4、如圖所示，質(zhì)量為m的小球從光滑的半徑為R的1/4圓弧形軌道上的A點由靜止釋放（A點與圓弧軌道的圓心O等高），則小球從A運動到B的過程中，重力對小球做功的最大功率為多大？4、由基本不等式求極值；答案：5、導(dǎo)數(shù)法求極值；

導(dǎo)數(shù)法求極值更具有普遍性．如果函數(shù)y=f(x)在x∈(a，b)的區(qū)間上有一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。首先，由f'(x)=0求出函數(shù)的極值點。其次，若f″(x)＞0，則f(x)在［a，b］的圖形是上凹的，f(x)在極值點上有極小值;若f″(x)＜0，則f(x)在［a，b］的圖形是上凸的，f(x)極值點上有極大值。最后，把極值點x的值代入函數(shù)y=f(x)就得到y(tǒng)的極值。例4、如圖所示，質(zhì)量為m的小球從光滑的半徑為R的1/4圓弧形軌道上的A點由靜止釋放（A點與圓弧軌道的圓心O等高），則小球從A運動到B的過程中，重力對小球做功的最大功率為多大？5、導(dǎo)數(shù)法求極值；答案：例4、如圖所示，質(zhì)量為m的小球從光滑的半徑為R的1/4圓弧形軌道上的A點由靜止釋放（A點與圓弧軌道的圓心O等高），則小球從A運動到B的過程中，重力對小球做功的最大功率為多大？6、借助物理過程分析找極值點。練習(xí)1：如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v0水平拋出后撞到豎直擋板上，已知擋板與AB平行，間距為x=1m，AB足夠高，空氣阻力不計，g=10m/s2，求：小球在A點以多大初速度拋出時，小球撞到擋板上的動能最小，動能的最小值為多少？答案：練習(xí)2、兩個帶正電胡等量同種點電荷放在點A和B，電荷量均為q，相距2d，求它們連線的垂直平分線上