陜西省西安市鐵路分局渭南職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省西安市鐵路分局渭南職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為____A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A3.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時(shí)若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞)C．[-2，l] D．(，-2](0，l]參考答案：D略4.已知向量，若-與垂直，則||等于（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：C5.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則2，若

B.若，則C.若，或，則

D.若，或，則參考答案：D略7.在相距千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B8.方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略9.復(fù)數(shù)的實(shí)部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略10.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，過(guò)且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示．法二：在極坐標(biāo)系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為，過(guò)且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示，即．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點(diǎn)，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程求解，屬于基礎(chǔ)題．12.，經(jīng)計(jì)算得，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：略13.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：6014.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：或16.定義一種集合運(yùn)算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為6m，12m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32m2【分析】分別設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,則,利用均值不等式即可求得最值【詳解】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,蔬菜的種植面積（）當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),.答：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為,時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式求最值,本題考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,考查運(yùn)算能力19.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結(jié)論成立，即----------------------12分略20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為略21.（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k，使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).參考答案：解析：（I）直線的方程為，依題意得

解得，所以，橢圓方程為．……………（5分）（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，，……（1）…………（10分）設(shè)，則，，……（2）以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，即，而，，將（2）代入，，解得，…………（15分），，即滿足（1），所以，對(duì)任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．……（20分）22.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分