中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊5.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教案人教版

太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)首頁(yè)（試用）授課時(shí)間： 年月 日課題第幾531正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課型新授第時(shí) 1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（三維）理解并掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖；通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)步掌握數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：用正弦線畫(huà)正弦曲線，正弦函數(shù)的周期性教學(xué)方法與手段觀察分析與講練結(jié)合的教學(xué)方法使用教材的構(gòu)想借助較先進(jìn)的教學(xué)手段，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓中的正弦線，較精確地畫(huà)出正弦曲線，然后通過(guò)觀察圖象，得到簡(jiǎn)單的五點(diǎn)作圖法；通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練五點(diǎn)作圖法?通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析正弦線的變化情況，從誘導(dǎo)公式與函數(shù)圖象兩方面來(lái)總結(jié)歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)例題，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法第1頁(yè)（總頁(yè)）課時(shí)教學(xué)流程☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)單位圓與正弦線.教師要求學(xué)生在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，并分組分別作出n n n6，3，2的正弦線，小組交流.復(fù)習(xí)正弦線，順利引出下面的幾何法作圖.這節(jié)課，將利用正弦線來(lái)做出正弦函數(shù)y=sinx,xeR的圖象.1.正弦函數(shù)的圖象.第一步：平分單位圓?在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)0,以0為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與X軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份.第二步：作出各角的正弦線.過(guò)圓上的各分點(diǎn)作X軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角0，6，3，2，…，2n的正弦線.第三步：平分坐標(biāo)軸.我們把X軸上從0到2n這一段分成12等份，標(biāo)上橫坐標(biāo)o,n，n，n，…，2冗.第四步：平移正弦線?把角 X的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與X軸上相應(yīng)的點(diǎn)X重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn).第五步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinX，xE[0，2n的圖象.第六步：平移.我們把y=sinX，x€[0，2n的圖象沿X軸平移土2n，±4n，…就可以得到y(tǒng)=sinX，x^R的圖象.從圖象可以看出，（0，0），（^，3n 、、1），（罵0），（2 ，-1），（2n，0）這師：將圓等分的份數(shù)越多，圖象越精確.因?yàn)閟in（c（+k■2n）=sinct（k^Z），所以正弦函數(shù)y=sinx在x^（—2n0），（2n4n），（4n6n，…時(shí)的圖象與（0,2n的形狀完全一樣，只是位置不冋.師：觀察y=sinX，xE[0，2n]的圖象，最高點(diǎn)是哪個(gè)？最低點(diǎn)是哪個(gè)？圖象與X軸有幾個(gè)交點(diǎn)？分別是什么？師問(wèn)：在[0,2n這一區(qū)間上,哪幾個(gè)點(diǎn)對(duì)圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？有幾個(gè)？師：在精確度要求不咼的情況下，“五點(diǎn)法”是最常用的畫(huà)正弦用正弦線畫(huà)圖的方法比較復(fù)雜，所以將它分為五個(gè)小步驟，使學(xué)生明確畫(huà)圖的方法.在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己觀察出圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，與X軸交點(diǎn)，便于記憶五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)為下節(jié)課利用圖象研究性質(zhì)打基礎(chǔ).第2頁(yè)（總頁(yè)）太原市教研科研中心研制第太原市教研科研中心研制第#頁(yè)(總頁(yè))課時(shí)教學(xué)流程五個(gè)點(diǎn)在確定圖象形狀時(shí)起著關(guān)鍵的作用.函數(shù)圖象的方法.鞏固“五點(diǎn)法”作圖，例1作函數(shù)師生對(duì)例1小結(jié)：函數(shù)并在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)y=1+sinx,x壬［0,2n］y—1+sinx,xE［0,2n的圖函數(shù)y—1+sinx與y上的簡(jiǎn)圖.象是由y—sinx,x迂［0,2n的圖—sinx圖象間的關(guān)解略.象向上平移一個(gè)單位得到的.系，為例2求函數(shù)的練習(xí)：教材P154,練習(xí)A組第4、5最大值、最小值作準(zhǔn)題；練習(xí)B組第3題.備.2.正弦函數(shù)的性質(zhì).師：復(fù)習(xí)y—sinx,xwR圖象.由單位圓中的正弦線得正弦函數(shù)(1)觀察圖象可知，各角的正的性質(zhì)：弦線的長(zhǎng)度都小于或等于單位圓(1)值域：［—1,1:半徑長(zhǎng)度1，這表明：正弦函數(shù)的范圍是［—1,1］.當(dāng) +2knk€z時(shí)，y=2師：你能通過(guò)觀察正弦函數(shù)圖sinx取得最大值1；即ymax-1；當(dāng)象得到這個(gè)性質(zhì)嗎？y-— +2kn,kEZ時(shí)，y—sinx生：因?yàn)檎仪€分布在兩條培養(yǎng)學(xué)生“看圖平行直線y—1和y——1之間?所說(shuō)話”的能力，即圖取得最小值—1,即ymin-—1；以正弦函數(shù)的值域是[— 1,1].形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言與(2)周期性(2)由公式符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，從定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在sin(x+k2n—sinx(蛙Z)可而達(dá)到從直觀到抽象一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每知：當(dāng)自變量x的值每增加或減的飛躍.一個(gè)x的值，都滿足f(x+T)—f(x),少2n的整數(shù)倍時(shí)，正弦函數(shù)的值那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零重復(fù)出現(xiàn).常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由正弦曲線圖象可知，當(dāng)自變對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在量x的值每增加或減少2n的整數(shù)它的所有周期中存在一個(gè)最小的止倍時(shí)，正弦函數(shù)的圖象重復(fù)出現(xiàn).數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期.結(jié)論：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2kn(k^Z,且kz0)都是它的周期，教師引導(dǎo)學(xué)生2n是其最小正周期.(3)師：如何判斷函數(shù)的奇偶性？從誘導(dǎo)公式(數(shù))和(3)奇偶性生：正弦曲線(形)兩個(gè)由公式sin(—x)-—sinx得知，偶函數(shù)二f(—x)—f(x),角度探究正弦函數(shù)的正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.值域、周期性和奇偶點(diǎn)對(duì)稱.奇函數(shù)二f(—x)——f(x),性等性質(zhì).

課時(shí)教學(xué)流程(4)單調(diào)性正弦函數(shù)在閉區(qū)間n n[—2+2kn2+2kn(kEZ)上是增函數(shù)；在閉區(qū)間ln 3n 「—[2+2kn,—+2kn(kEZ)上是減函數(shù).例2求使函數(shù)y=2+sinx取最大值和最小值的 x的集合，并求這個(gè)函數(shù)的最大值、最小值和周期.練習(xí)：教材P154,練習(xí)A組第1、2題.例3不求值，比較下列各對(duì)正弦值的大小：sin(―18)與sin(—:nO)；sin嚴(yán)與sin寧.奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(4)隨著單位圓中正弦線的變化，體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性?學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性.師：在正弦函數(shù)圖象上，函數(shù)單調(diào)性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？生：正弦函數(shù)在[—n+2knn2+2kn](k迂Z)上，圖象是上升的，在[2+2kn, +2kn](k^Z)上，圖象是下降的.教師將例2結(jié)合函數(shù)圖象講解，在練習(xí)后小結(jié)：函數(shù)y=2+sinx,y=2—sinx的圖象與y=sinx的關(guān)系，求它們最大值、最小值的規(guī)律.教師將例3結(jié)合正弦函數(shù)圖象講解如何比較函數(shù)值的大小， 然后再引導(dǎo)學(xué)生一起寫(xiě)出解