北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊相似與反比例函數(shù)以及規(guī)律問題分類專題試題

綜合題型【教學(xué)目標(biāo)】.掌握相似與三角形以及四邊形的綜合應(yīng)用問題，學(xué)會坐標(biāo)系與規(guī)律的結(jié)合類題目以及反比例函數(shù)和三角函數(shù)的應(yīng)用問題。.通過題目的學(xué)習(xí)掌握數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。.由數(shù)學(xué)的系統(tǒng)分類學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性?！究季V要求】1.考察相似與圖形，反比例函數(shù)與圖形以及三角函數(shù)與圖形的綜合問題以及坐標(biāo)系與規(guī)律的綜合應(yīng)用?！局R點(diǎn)擊】【相似動點(diǎn)與三角形】4.如圖，在RtAABC中，NACB=90,AC=8,BC=6,CD±AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時，兩點(diǎn)都停止。設(shè)運(yùn)動時間為t秒。c $(1)求線段CD的長；⑵設(shè)4CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻t,使得S^CPQ：S^ABC=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。⑶當(dāng)t為何值時，4CPQ為等腰三角形？【四邊形綜合】1.(9分)已知：如圖1,在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AEBF于點(diǎn)G,且BE=1。(1)求證：△ABE04BCF；(2)求出4ABE和4BCF重疊部分(即4BEG)的面積;(3)現(xiàn)將4ABE繞點(diǎn)(3)現(xiàn)將4ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到4AB，E’(如圖2),使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E’(1)如圖1,如果N是AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，連接DF,CN.①求證：DF=CN；②連接AC.②連接AC.則DH：HE：EF=(直接寫出結(jié)果)(2)如圖2,如果點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以-Qcm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，運(yùn)動時間為t(t>0),連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNXDF于H,交AD于N.。求證:當(dāng)點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時，DM=2CM【相似動點(diǎn)與菱形】1.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,NBAD=120。，點(diǎn)E.F分別在菱形的邊BC、CD上運(yùn)動,且NEAF=60。且E.F不與B.C.D重合，連接AC交EF于P點(diǎn)。月⑴證明：不論E.F在BC、CD上如何運(yùn)動，總有BE=CF；⑵當(dāng)BE=1時，求AP的長；⑶當(dāng)點(diǎn)E.F在BC、CD上滑動時,分別探討四邊形AECF和4CEF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最大(或最小)值?！酒矫嬷苯亲鴺?biāo)系規(guī)律】(2017山東濰坊)直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)',如圖所示依次作正方形A#1cl0、正方形A282c2cl、…、正方形AnBnCnCn_1，使得點(diǎn)A/仆仆…在直線l上，點(diǎn)C0C2>C3、…(2015?濟(jì)南)在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),點(diǎn)P(0,2)關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P15P1關(guān)于B的對稱點(diǎn)P2,P2關(guān)于C的對稱點(diǎn)為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4,P5,P6,…，則點(diǎn)P201s的坐標(biāo)是()A. (0,0)B. (0,2)C. (2,-4) D. (-4,2)(2016山東泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)呼點(diǎn)A2,A3,…在直線l上，點(diǎn)BjB2,B3,…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，AA2B1B2,△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnB…Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為.A7 ，小(2016山東威海)如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),A2在y軸的正半軸上，且NA1A9=30°,過點(diǎn)％作A2A3，A1A2,垂足為％，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A,LA2A3,垂足為上，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)&作A4A5LA3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6LA4A5，垂足為飛,交y軸于點(diǎn)％；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A201fs的縱坐標(biāo)為【反比例函數(shù)的應(yīng)用】.(2017濟(jì)南，26,9分)如圖1,口OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例一k， 、，，=，，，「函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過的B.x(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖2,直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M,N兩點(diǎn)，若點(diǎn)。和點(diǎn)8關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；k(3)如圖3,將線段OA延長交y=[(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,xF兩點(diǎn)，請?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

.(2016,濟(jì)南中考)如圖1,□OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5,反比例函數(shù)y=m(xX>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4).(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2,過BC的中點(diǎn)EH、DP〃x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接AP、OP.①求△AOP的面積；②在DOABC的邊上是否存在點(diǎn)M,使得4POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)照勺坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第26題圖第26題圖1【三角函數(shù)的應(yīng)用】.如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30。和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū).為什么？(參考數(shù)據(jù)：<3仁1.732,2\1.414)第13題圖第13題圖北TOC\o"1-5"\h\z.如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處 J測得燈塔C在北偏西300方向，輪船航行2小時后到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處 \B時，求此時輪船與燈塔C的距離.（結(jié)果保留根號） \（第14題圖）.一艘小船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達(dá)小北2B北23°（第16題圖）島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達(dá)北2B北23°（第16題圖）（五仁X.4（五仁X.4,371乙結(jié)果保留整數(shù)）.【課堂升華】【答記者問】【學(xué)以致用】1.3.如圖，在航線/的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的