平行四邊形經(jīng)典題型

歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載中心對稱與平行四邊形的判定知識歸納.中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.分析：一個圖形；圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800重合..思考：中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？1）區(qū)別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系，成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形本身上.）聯(lián)系：如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形也可以看成是關(guān)于中心對稱的兩個圖形.中心對稱圖性質(zhì)1）中心對稱圖形的對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2）中心對稱圖形的兩個部分是全等的.注：常見的中心對稱圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些規(guī)則圖形等.正偶邊形是中心對稱圖形正奇邊形不是中心對稱圖形如：正三角形不是中心對稱圖形、等腰梯形不是中心對稱圖形.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊相等。②平行四邊形兩組對角相等。③平行四邊形對角線互分平分。.平行四邊形判定：定理1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。.逆定理1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理2：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載第四節(jié)：中心對稱圖形課堂練習(xí)1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.正三角形 B.平行四邊形C.等腰直角三角形D.正六邊形2,下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.QW密裔攀⑹ （B） （C） （D）.下三圖是由三個相同的小正方形拼成的圖形，請你再添加一個同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列A,B,C題要求的圖形，請畫出示意圖.（1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1：判斷下列說法的正誤，如果錯誤請畫出反例圖TOC\o"1-5"\h\z一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 （）一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. （）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形. （）④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. （）⑤兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 （）

歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載TOC\o"1-5"\h\z相鄰兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 （）對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 （）一條對角線分四邊形為兩個全等三角形，這個四邊形是平行四邊形 （）⑨兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 （）例2：如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？變式1：口ABCD中，E在AB上，F(xiàn)在CD上，且AE=CF,求證：FM=NEME=NF課堂練習(xí)：點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，從四個條件中（1）AB=CD,（2）AB〃CD,（3）BC=AD,TOC\o"1-5"\h\zBC〃AD中任選兩個，使四邊形ABCD是平行四邊形，這樣的選法有（ ）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種如圖所示，口/BC。的對角線AC、BD交于O,EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F,G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四A獸 法邊形，說明理由. /\A

歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載如圖：在四邊形ABCD中，AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分別A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動，秒時直線QP將四邊形截出一個平行四邊形.如圖，在RtAABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,將△ABC沿直線BC向右平移2.5個單位得到△DEF,AC與DE相交于G點(diǎn)，連接AD,AE,則下列結(jié)論中成立的是一①四邊形ABED是平行四邊形；②△AGD04CGE；③^ADE為等腰三角形；④AC平分NEAD.5.6.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，是丫軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A的坐標(biāo)是有A(3,2),B(-1,-5.6.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，是丫軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A的坐標(biāo)是有A(3,2),B(-1,-4),P是X軸上的一點(diǎn)，QB,P,Q四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)如圖1,圖2,△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），始終保持BD=CE.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動到如圖1所示的位置時，求證：CD=AE.（2）把圖1中的△ACE繞著A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60。到4ABF的位置（如圖2）,分別連接DF、EF.①找出圖中所有的等邊三角形（4ABC除外），并對其中一個給予證明;②試判斷四邊形CDFE的形狀，并說明理由.3歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載.如圖，以^ABC的三條邊為邊向BC的同一側(cè)作等邊^(qū)ABP、等邊△ACQ,等邊△BCR,求證：四邊形PAQR為平行四邊形。.等邊三角形ABC的邊長為a,P為^ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,那么，PD+PE+PF的值為一個定值.這個定值是多少?請你說出這個定值的來歷.9.如圖所示，M、N分別為平行四邊形ABCD邊BC、CD上的點(diǎn)，且MN〃BD,則AAND9.的面積AABM的面積怎樣？請說明理由.10.如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、。、D處均種有一棵大核桃10.樹，這村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問這村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由.11.如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地11.歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設(shè)計一個挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計示意圖，并說明理由.第六節(jié)：三角形的中位線如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,^D為AB的中點(diǎn)，連接口￡,則4BDE的周長是（ ）4+2；5124+2；512如圖，已知四邊形ABCD中，R,P分別是BC,CD上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A.A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)3.如圖DE是^ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G,則AG：3.GD等于（ ）歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載A.2：1B.3：1C.3：2D.4：34.如圖，在四邊形ABCD4.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)，若NDAC=20°,NACB=66°,則NFEG等于（ ）11.5°23°11.5°23°5.5.如圖，M是^ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,且BNXAN,垂足為N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,則△ABC的周長是（ ）6.則HE6.則HE的值為（ ）A.28 B.32C.18D.25如圖，在^ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AH±BC于點(diǎn)H,FD=8cm,A.20cm B.16cm C.12cmD.8cm7.已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別為BC,AD,CE的7.AC中點(diǎn)，且54ABC=4cm2,則陰影部分的面積為cm2.

AC歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載.如下圖，已知BE、CD分別是4ABC的角平分線，并且AEXBE于E點(diǎn)，ADXDC于D點(diǎn).求證：(1)DE〃BC；(2)DE=^(AB+AC-BC)..如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=BD,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別交BD、AC于E、F。求證：AOEF是等腰三角形。A.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F.求證：NDEN=NF.

優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載課下練習(xí)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A.平行四邊形B.正八邊形C.等腰梯形D.等邊三角形2.下面的說法中，正確的是（ ）2.下面的說法中，正確的是（ ）A.對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行的四邊形是平行四邊形3.根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（A.兩組對邊的長分別是3和5B.兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊相等的四邊形是平行四邊形）B.相鄰兩邊的長分別是3和5,且一條對角線長為9C.一邊的長為7,兩條對角線的長分別為6和8D.一邊的長為7,兩條對角線的長分別為6和5如圖，DE是^ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)N,則工DMN：A.1：5B.1：4C.2：5D.2：7如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變 D.線段EF的長不能確定如圖：A[,B],C1分別是BC,AC,AB的中點(diǎn)，A2,B2,C2分別是B￡,A￡,A1B1的中點(diǎn).??這樣延續(xù)下去.已知^ABC的周長是1,△A1B1C1的周長是匕，△ABC的周長是L2…AnBnCn的周長是Ln,則Ln=.歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載如圖，在△ABC中，AB=AC.M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止、已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm（x于0,則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,（1）當(dāng)x為何值時，點(diǎn)P、N重合;（2）當(dāng)（2）當(dāng)x為何值時，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（普用圖）9.如圖，已知9.如圖，已知AD為^ABC的角平分線，AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分別為BC、AE的中點(diǎn).求證：MN〃AD.歡迎下載優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載10.（1）如圖所示，BD,CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF±BD,AGXCE,垂足分別為F，G，