冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)26．1 銳角三角函數(shù)學(xué)案

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)26．1銳角三角函數(shù)學(xué)案第頁26．1銳角三角函數(shù)一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解、掌握三角函數(shù)概念.2.能根據(jù)正切、正弦、余弦的概念正確進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．3.根據(jù)三角函數(shù)的意義探索并求出30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解三角函數(shù)的概念，通過探究知道當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊、對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是定值．難點(diǎn)：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與鄰邊、對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是定值.三．課前預(yù)習(xí)〔初步感知〕1．在紙上畫兩個(gè)都含有一個(gè)銳角為55°的一大一小的直角三角形，這兩個(gè)三角形相似，但對(duì)應(yīng)邊的長___________，如圖，大家測(cè)量一下和，以及和的長度，從而得到比值和_________.2.由上圖可知，在Rt△ABC中，只要銳角A________，它的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)_________的值．3.如圖，在Rt△ABC中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的________.記作__________,即tanA=__________=________.4.tan45°=________.三．課中導(dǎo)學(xué)〔反思提升〕合作探究1問題1.如圖，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，即Rt△AB1C1∽R(shí)t△_________∽R(shí)t△________，所以因此，在Rt△ABC中，給定銳角A一個(gè)確定的值，那么它的對(duì)邊與鄰邊的比值是_________的．問題2.銳角A的正切值與邊的長短有關(guān)嗎？與所在的直角三角形的大小有關(guān)嗎？它是一個(gè)什么數(shù)？銳角的正切值不隨它的邊的長短而變化，只與___________有關(guān)，是兩條邊的比值，所以tanA_____0.合作探究2問題1.在Rt△ABC中，銳角A和銳角B的正切關(guān)系式相同嗎？對(duì)邊與鄰邊有著相對(duì)性，在上圖中，BC是∠A的對(duì)邊，卻是∠B的______；AC是∠A的______，卻是∠B的______，所以有tanA=__________________，tanB=__________________.問題2.在Rt△ABC中，銳角A和銳角B的正切有什么關(guān)系？從上面的關(guān)系式可以看出，∠A的正切與∠B的正切是互為__________，因此得到：如果∠A和∠B互為余角，那么tanA×tanB=______.合作探究3問題1.根據(jù)正切的定義，思考30°,60°的正切值是多少？在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=m，那么∠A=_____°，AB=_______,BC=________,tanA=_____=_____,tanB=______=_____.填一填，記一記問題2.tan30°+tan60°=.合作探究4問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=.問題2.Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC=．感悟由正切的定義可知，直角三角形的任意兩邊就能求出兩個(gè)銳角的___________；銳角的正切值和一條直角邊〔或能求出一條直角邊〕就可求得___________.四．課堂反響根底演練1．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大4倍，那么銳角B的正切值〔〕A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.保持不變D.縮小4倍2.如圖，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，那么tanA=____,tanB=_____.3.計(jì)算tan30°×tan60°+tan260°.能力提升4.а是銳角，cos〔а-25°〕=,那么а等于〔〕A.30°B.55°C.60°D.90°5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=,求AB的值.五．我的收獲六、課后穩(wěn)固〔分層測(cè)評(píng)〕1.以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．在中，假設(shè)，那么B．在中，，假設(shè)，那么C．在中，，那么tan30°+tan60°=1D．2.假設(shè)∠A為銳角，且tanA=2,那么〔〕A．0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°3.如以下列圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，且，，求.4.課本111頁習(xí)題第3題.★5.∠A是銳角，且tanA、是關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.〔1〕求k的值；〔2〕問∠A能否等于45°？請(qǐng)說明你的理由.參考答案二．課前預(yù)習(xí)1.△ABC，不等，相等.2.確定，確定.3.正切，tanA，或.4.1.三．課中導(dǎo)學(xué)合作探究1相似,,，唯一確定.這個(gè)銳角的大小，>.合作探究2鄰邊,鄰邊,對(duì)邊,,.倒數(shù)，1.合作探究360,2m，m，，，，.，1，，.合作探究4①，；②，；③；④.6.正切值，另一條直角邊.四．課堂反響1C；2.；3.解：tan30°×tan60°+tan260°=.4B；5.解：在Rt△ABC中，tanA=，又BC=12，所以，那么AC=9，根據(jù)勾股定理得AB===15.六．課后穩(wěn)固1B；2D；3.解：在Rt△CDB中，，，4.解：因?yàn)椤螦=60°，∠B=30°，CD=，所以AD===1，BD===3，AB=AD+BD=4，BC=.5.解：〔1〕據(jù)題意得，tanA×=k2-3，即1=k2-3，解得k=2或k=-2.由角A是銳角