2022-2023學(xué)年河南省商丘市高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省商丘市高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)幾何意義可得.【詳解】因?yàn)?，所以的共軛?fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.2．甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，在前三局比賽中，甲勝2局，乙勝1局，規(guī)定先勝3局者取得最終勝利，已知甲在每局比賽中獲勝的概率為，乙在每局比賽中獲勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲取得最終勝利的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分類，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式可得.【詳解】甲取得最后的勝利包含兩種情況，一是第4局勝，此時(shí)甲勝的概率為；二是第4局負(fù)，第5局勝，此時(shí)甲勝的概率為，所以甲取得最終勝利的概率為.故選：A.3．有10種不同的零食，每100克可食部分包含的能量（單位：）如下：110

120

123

428

174

190

318

235

165

432則這10種零食的分位數(shù)是（

）A．235 B．165 C．373 D．200【答案】C【分析】把給定數(shù)據(jù)按由小到大排列，再根據(jù)第百分位數(shù)的定義求解作答.【詳解】把這10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列為：110，120，123，165，174，190，235，318，428，432，由，得第分位數(shù)為第8個(gè)和第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即.故選：C4．已知在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中正△的邊長(zhǎng)為2，可得正△的面積，進(jìn)而根據(jù)的直觀圖△的面積，可得答案【詳解】的直觀圖△的邊長(zhǎng)為2，故正△的面積，，的面積故選：A．5．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓，則此圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得圓錐底面半徑和高，由此求得圓錐的體積．【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，則，底面周長(zhǎng)，所以，所以圓錐的體積為．故選：C．6．在一個(gè)文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分，根據(jù)打分情況，得到專業(yè)人士組對(duì)選手A打分的平均數(shù)為48，方差為14，觀眾代表組對(duì)選手A打分的平均數(shù)為56，方差為140，則選手A得分的總方差為（

）A．105.60 B．85.24 C．94.63 D．104.96【答案】D【分析】根據(jù)總體平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】選手A得分的平均數(shù)為，選手A得分的總方差為，故選:D.7．如圖，為測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度，選取與建筑物底部點(diǎn)A在同一水平面上的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得，，，，則建筑物的高度為（

）

A． B． C．20 D．10【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系可得，，根據(jù)余弦定理列方程可得的值，從而可得建筑物的高度.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，則，，在中，由余弦定理知，即，整理得，解得或（舍），所以建筑物的高度為.故選：D.8．已知是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則有下列命題①，，；

②，，；③，，；

④，.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用空間中直線、平面間的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①若，，，則直線沒(méi)有交點(diǎn)，異面或，故①不正確；②若，，，當(dāng)均與，的交線平行時(shí)，可得，故②不正確；③若，，則，又，則，故③正確；④若，，則或，故④不正確.其中正確命題的個(gè)數(shù)為.故選：B.二、多選題9．已知，為復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的虛部為B．若，滿足，則的最大值為C．若，則D．若，且，則【答案】BD【分析】對(duì)A根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可判斷，對(duì)B利用復(fù)數(shù)模的幾何意義即可判斷，對(duì)C，舉反例即可，對(duì)D，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷.【詳解】對(duì)于A，的虛部為2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，，由，得，其表示為圓心為，半徑為的圓，，其表示為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，設(shè)圓心到原點(diǎn)的距離為，則，則圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為，則的最大值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，，故D正確.故選：BD.10．在一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲這個(gè)骰子兩次，并記錄每次骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，事件C為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件 B．事件A與事件C是互斥事件C． D．【答案】AD【分析】由列舉法求解所有基本事件，即可根據(jù)古典概型的概率公式求解概率，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，有,,共36種等可能的不同結(jié)果，所以，，，，則，故事件A，B相互獨(dú)立，A正確；事件A與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：AD11．如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，點(diǎn)P，Q分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，下列命題正確的有（

）

A．異面直線與所成的角為定值B．的最小值為C．三棱錐的體積隨P點(diǎn)的變化而變化D．過(guò)點(diǎn)E作平面，當(dāng)//平面時(shí)，平面與正方體表面的交線構(gòu)成平面多邊形的周長(zhǎng)為【答案】ABD【分析】根據(jù)線面垂直即可求解A，根據(jù)平面中兩點(diǎn)間距離最小即可求解B,根據(jù)等體積法即可求解C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得截面多邊形,即可求解D.【詳解】由于平面平面,平面,所以平面，平面，所以，則異面直線與所成的角為90°，故A正確；把平面沿直線翻折到平面，使得與共面且不重合，點(diǎn)翻折到點(diǎn)M的位置，過(guò)A作交于點(diǎn)R，由于與為全等的直角三角形，且,所以，故,故,則的最小值為線段的長(zhǎng)，故B正確；

因?yàn)?由于為定值,且到底面的距離為定值，故體積為定值，故C錯(cuò)誤.分別取的中點(diǎn)為，連接構(gòu)成六邊形,則平面平面,故平面即為六邊形所在的平面，由于六邊形為正六邊形，且邊長(zhǎng)為,故其周長(zhǎng)為，故D正確.故選：ABD.

三、單選題12．在直角梯形中，，，，，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，滿足，若M是的中點(diǎn)，則的取值可能是（

）A．7 B．10 C．13 D．16【答案】BC【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，由，可確定點(diǎn)P在以D為圓心，1為半徑的圓上，設(shè)，由三角恒等變換與平面向量模長(zhǎng)坐標(biāo)運(yùn)算即可化簡(jiǎn)為正弦型三角函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得其取值范圍，從而得答案.【詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則點(diǎn)P在以D為圓心，1為半徑的圓上，可設(shè)，由題意知，，則，所以，則，其中，所以.故選：BC.四、填空題13．已知點(diǎn)是的重心，可以用和表示為.【答案】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，且，將用、表示，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，且，因?yàn)?，因此?故答案為：.14．下列命題中：①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取容量為90的樣本進(jìn)行健康測(cè)試，則樣本中男生有54人；②隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率；③數(shù)據(jù)4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；④從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件“取出的兩球均為紅球”，事件“取出的兩個(gè)球顏色不同”，則事件A與B互斥而不對(duì)立；其中正確命題的編號(hào)為.【答案】①②④【分析】根據(jù)總體與樣本之間的關(guān)系，結(jié)合分層隨機(jī)抽樣得概念計(jì)算即可判斷①；根據(jù)頻率與概率得關(guān)系可判斷②；根據(jù)方差的計(jì)算公式求解即可判斷③；由基本事件與互斥事件與對(duì)立事件的概念，即可判斷④.【詳解】總體容量為4500，樣本容量為90，所以抽樣比為，所以樣本中男生的人數(shù)為，①正確；對(duì)于有限n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)n趨向無(wú)窮大，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，②正確；數(shù)據(jù)4，8，10，14的平均數(shù)，方差，數(shù)據(jù)2，4，5，7的平均數(shù)，方差為，則，故數(shù)據(jù)4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的4倍，③錯(cuò)誤；基本事件有“取出的兩球均為紅球”，“取出的兩球均為白球”，“取出的球?yàn)橐患t球和一白球”等，因此事件A與B互斥而不對(duì)立，④正確；故正確命題的編號(hào)為①②④.故答案為：①②④.15．在正三棱錐中，點(diǎn)D在棱上，且滿足，，若，則三棱錐外接球的表面積為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，證明兩兩垂直，將此三棱錐外接球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球求解作答.【詳解】在正三棱錐中，取的中點(diǎn)E，連接，，如圖，

由，，得，，又，平面，，則平面，而平面，于是，又，,平面，因此平面，而平面，從而，，且，由，得，，由于兩兩垂直，則以為棱的長(zhǎng)方體與三棱錐有相同的外接球，于是三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為.故答案為：16．在等腰中，底邊，點(diǎn)D在直線上，滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積為.【答案】1【分析】設(shè)，則，結(jié)合正弦定理與同角三角函數(shù)關(guān)系可得，利用三角恒等變換可得的最大值，從而可求得此時(shí)的面積.【詳解】如圖，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，所以整理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的面積為.故答案為：.五、解答題17．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中共射擊10次，這10次命中的環(huán)數(shù)分別為8，7，9，9，10，6，8，8，7，8.(1)求這名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差；(2)若以這10次命中環(huán)數(shù)的頻率來(lái)估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的概率，求該運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)：（i）命中9環(huán)或者10環(huán)的概率；（ii）至少命中7環(huán)的概率.【答案】(1)1.2(2)（i）；（ii）【分析】（1）由方差的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求解，或者利用對(duì)立事件的概率求解.【詳解】（1）平均數(shù)，方差（2）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)，“命中7環(huán)”，“命中8環(huán)”，“命中9環(huán)”，“命中10環(huán)”，用頻率估計(jì)概率，則，，，（i）若“命中9環(huán)或者10環(huán)”，則；（ii）解法1：若“至少命中7環(huán)”，則解法2：若“至少命中7環(huán)”，“命中不超過(guò)6環(huán)”，則，所以18．已知平面向量，.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，與垂直；(2)若與所成的角為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可得模長(zhǎng)以及數(shù)量積，即可根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求解.（2）根據(jù)數(shù)量積大于0且不共線，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，?因?yàn)榕c垂直，所以,即，解得,故實(shí)數(shù)m的值為.（2）,,因?yàn)榕c所成的角為銳角，所以，且與不共線，即，解得當(dāng)與共線時(shí)，，解得，故，綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為19．學(xué)校從參加高一年級(jí)月考的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的生物成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分）作為樣本，已知成績(jī)均在內(nèi)，分組為，，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生生物成績(jī)的80%分位數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果均四舍五入為整數(shù)）；(2)若這100名學(xué)生中成績(jī)?cè)诘哪猩?人，則從樣本中成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生答卷中隨機(jī)選3份進(jìn)行分析，求至少有1份是男生答卷的概率.【答案】(1)，80%分位數(shù)約為86分，平均數(shù)約為70分(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求解a的值，再根據(jù)百分位數(shù)與平均數(shù)的估計(jì)進(jìn)行運(yùn)算即可得答案；（2）根據(jù)古典概型運(yùn)算公式求解概率即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，解得因?yàn)?，，（分）所以這100名學(xué)生生物成績(jī)的80%分位數(shù)約為86分，（分）所以這100名學(xué)生生物成績(jī)的平均數(shù)約為70分（2）因?yàn)椋赃@100名學(xué)生中成績(jī)?cè)诘挠?人，因?yàn)槟猩?人，所以女生有4人，記這2名男生為a，b，這4名女生為c，d，e，f，從這6人的答卷中隨機(jī)抽取3份，樣本空間，共20個(gè)樣本點(diǎn)，事件A=“至少有1份為男生答卷”，則，共16個(gè)樣本點(diǎn)，則.20．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，交于點(diǎn)N，為等腰直角三角形，，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn).

(1)證明：//平面；(2)若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面平行的判定推理作答.（2）取的中點(diǎn)F，利用面面垂直的性質(zhì)推理，結(jié)合余弦定理、直線與其平行平面間距離求解作答.【詳解】（1）在四棱錐中，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)N，則N是的中點(diǎn)，而M為棱的中點(diǎn)，于是，又平面，平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)F，連接，，，如圖，

菱形中，由，得是正三角形，有，由，得，又平面平面，平面平面，而平面，平面，因此平面，平面，設(shè)，則，，，在中，由余弦定理得，則，因?yàn)椋矫?，平面，于是平面，則點(diǎn)C到平面的距離，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值是.21．已知為銳角三角形，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且，.(1)若，求的面積；(2)求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)二倍角公式可得，進(jìn)而由余弦定理求解，由三角形面積公式即可求解，（2）由正弦定理邊角互化結(jié)合三角恒等變換可得，即可由角的范圍求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以即因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以由余弦定理得，即，整理得，解得（舍）或，所以的面積為.（2）由正弦定理知，，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，且，解得，所以，則，故的取值范圍為22．如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)滿足，把沿折起到，使得，其中分別為，，的中點(diǎn).

(1)證明：；