MATLAB數(shù)學(xué)建模估計水塔的水流量問題

估計水塔的水流量自動化12K2許楊旸摘要:在估計某地區(qū)的用水速度和日總用水量的時候，在已知某時間t下的水位h,以及水塔直徑，求出t時刻的水體積，由于沒有具體函數(shù)，故用差商方法近似求出水體積對時間t的導(dǎo)數(shù)即用水速度，再利用三樣條插值方法求出不同時刻的用水速度。最終，通過數(shù)值積分方法求出日用水總量I。符號及含義：t:時刻；h:水位高度；D：水塔直徑；V：水體積；dV：水流速度；I：日用水總量。一、提出問題某地區(qū)用水管理機構(gòu)需要對居民的用水速度（單位時間的用水量）和日總用水量進行估計。 現(xiàn)有一居民區(qū)，其自來水是由一個圓柱形水塔提供，水塔高，塔的直徑為。水塔是由水泵根據(jù)水塔中的水位自動加水，一般水泵每天工作兩次，按照設(shè)計，當(dāng)水塔中的水位降至最低水位，約時，水泵自動啟動加水；當(dāng)水位升高到最高水位，約時，水泵停止工作。表2給出的是某一天的測量數(shù)據(jù)，測量了 28個時刻的數(shù)據(jù)，但由于水泵正向水塔供水，有三個時刻無法測到水位（表中用 -表示），試建立數(shù)學(xué)模型，來估計居民的用水速度和日用水量。表2水塔中水位原始數(shù)據(jù)時刻（t）/h0水位（t）/m時刻（t）/h水位（t）/m時刻（t）/h水位（t）/m時刻（t）/h水位（t）/m、求解問題1、水塔中的水體積計算求解的問題的關(guān)鍵是求解出用水的速度，即單位時間內(nèi)的用水體積，由于水塔可以近似成圓柱體，所以水塔的體積 V可近似成：V=打h4式中D為水塔直徑D=，h為水位高度。其中，在三個無法得到水位的時刻， 其水位高度用一個負(fù)數(shù)表示，即該時刻水位為負(fù)值，顯然現(xiàn)實當(dāng)中無法出現(xiàn)這樣的情況，現(xiàn)在我們用-1表示其水位?，F(xiàn)在開始計算水塔的體積：輸入t=[o...]；h=[-1-1-1]；D=；V=pi/4*DA2*h;最終求得V=2、水塔中水流速度的估計水塔中的水流速度是水塔中水體積對時間的導(dǎo)數(shù)，由于沒有具體的函數(shù)，所以這里利用差商的方法近似求出導(dǎo)數(shù)，使用Matlab提供的gradient()求出齊導(dǎo)數(shù)，也就是水流速。由于在兩個時段無法得到具體的水位，因此，計算水塔流速時分成三個時段計算，分別是:第一段，從0時刻到時刻；第二段，從時刻到時刻；第三段，從時刻到時刻。輸入：t1=t(1:10);t2=t(13:23);t3=t(25:28);v1=v(1:10);v2=v(13:23);v3=v(25:28);dv=-[gradient(v1,t1)gradient(v2,t2)gradient(v3,t3)];得到導(dǎo)數(shù)的近似值，如下:dv=再利用插值，得到水流速度的連續(xù)曲線輸入：t=[t1t2t3];h=;ti=min(t):h:max(t);dvi=interp1(t,dv,ti,'spline');這里使用三次樣條插值方法，得到圖形如下：75h^l^remrcDUCTVytcnre丄75h^l^remrcDUCTVytcnre丄十

十*七30 [ [ 1 E E 0 5 10 15 20 25 30Time（h）:3、日用水總量的計算日用水總量是對水流速度的積分， 積分區(qū)間為[0,24]。由于沒有具體的函數(shù)，所以這里采用數(shù)值積分。輸入：t