廣東省江門市強(qiáng)亞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市強(qiáng)亞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(

)A.{4}

B.{1,3,4,5,6,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}參考答案：C3.下列命題中,正確的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2參考答案：B略4.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C5.對(duì)任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴l(xiāng)oga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴l(xiāng)oga（logax）＜＜，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.Sin2cos3tan4的值為（A

）A.負(fù)數(shù)

B.正數(shù)

C.0

D.不存在參考答案：A略8.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.9.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合M={x|x2-4≤0}，則=

▲

．參考答案：12.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．13.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式解集為

．參考答案：(-3,1)

14.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③15.如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：16.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于79的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2x+1，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故輸出8x+7，由8x+7≥79得：輸出的x≥9，又由輸出的x∈，∴輸出的x不小于79的概率P==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，幾何概型，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.已知符號(hào)函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件求得sin（）和cos（）的值，再根據(jù)cos（）=cos，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答： （1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在如圖所示四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方式，PA=AB=1，E是PD上的點(diǎn)，PB//平面AEC，（I）確定點(diǎn)E的位置并證明AEPC（II）求三棱錐P-AEC的體積。參考答案：20.（8分）化簡(jiǎn)：?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形，整理即可得到結(jié)果．解答： 原式=﹣?（﹣sinα）?cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．21.若集合,.(1)若，全集，試求；(2)若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：，．（1）若，則，所以，所以．（2）若，則，或，解得，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）若，則，所以解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．22.已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長(zhǎng)度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長(zhǎng)即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由