2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣高一下冊第二次月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣高一下冊第二次月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一、單選題，8個小題，每小題5分共40分1.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】移項化簡可得．【詳解】，，故選：B2.下列幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是（）①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A.①④ B.②③ C.①③ D.②④【正確答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義判斷即可.【詳解】圓柱是以長方形一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到，球體以半圓直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周得到，而六棱錐、正方體、四面體都為多面體，不是旋轉(zhuǎn)體.故選：A3.設(shè)、是不共線的兩個非零向量，則下列四組向量不能作為基底的是（）A.和 B.與C.與 D.與【正確答案】D【分析】由不共線的兩個非零向量才能作為基底，結(jié)合共線定理可對各選項一一判斷.【詳解】對于A，設(shè)，則無解，可以作為基底；對于B，設(shè)，則無解，可以作為基底；對于C，設(shè)，則無解，可以作為基底；對于D，，所以兩向量是共線向量，不能作為基底.故選：D4.已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則值是（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【正確答案】C【分析】z是純虛數(shù)需要滿足實部等于0，虛部不等于0，即可求出結(jié)果；【詳解】因為z是純虛數(shù)，所以，解得.故選：C.5.已知平面向量，，若與垂直，則實數(shù)（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】求出向量的坐標(biāo)，由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，，則，因為與垂直，則，解得.故選：A.6.在，其內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（）A等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【正確答案】A【分析】根據(jù)正弦定理可得結(jié)合條件可得，進(jìn)而即得.【詳解】因為在，，所以，又，所以，，所以為等腰三角形.故選：A.7.在平行四邊形中，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由題意可得，，分別表示加減消元得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，,

，消元解得.故選：A.8.2022年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程．已知圖①中正三角形的邊長為6，則圖③中的值為（）A. B.6 C. D.24【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可建立平面直角坐標(biāo)系，利用邊長寫出各點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求得結(jié)果.【詳解】在圖③中，以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知，，在圖②中，取線段上靠近點的三等分點為，如下圖所示：則，即，，易知，所以，所以，所以．故選：D二、多選題，4個小題，每小題5分共20分，有錯選不得分，少選且正確得2分9.下列說法正確的是（）A.圓柱的所有母線長都相等B.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D.棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點【正確答案】ABD【分析】利用圓柱的性質(zhì)判斷選項A；利用棱柱的性質(zhì)判斷選項B；利用正棱錐的定義判斷選項C；利用棱臺的性質(zhì)判斷選項D.【詳解】選項A：圓柱的所有母線長都相等.判斷正確；選項B：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形.判斷正確；選項C：底面是正多邊形且頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐.判斷錯誤；選項D：棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點.判斷正確.故選：ABD10.設(shè)向量，則（）A. B.C.與的夾角為 D.在上的投影向量為【正確答案】AD【分析】對于A，求出的坐標(biāo)，然后求出其模進(jìn)行判斷，對于B，求出的坐標(biāo)，再與的坐標(biāo)進(jìn)行比較判斷，對于C，利用向量的夾角公式計算判斷，對于D，利用投影向量的定義計算判斷.【詳解】對于A，因為，所以，所以，因為，所以，所以A正確，對于B，因為，，所以，所以與不平行，所以B錯誤，對于C，因為，所以，因為，所以，所以C錯誤，對于D，因為，所以在上的投影向量為，所以D正確，故選：AD11.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點在復(fù)平面上的坐標(biāo)為 B.C.的最大值為 D.的最小值為【正確答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，即可判斷AB；根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合求兩點間距離的最值，即可判斷CD.【詳解】，則，故A錯誤；因為，所以，故B正確；設(shè)，則，即，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在圓上，其圓心為，半徑，表示的是復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離，即．而的最大值是；的最小值是．所以的最大值為，最小值為，故C正確，D錯誤．故選：BC12.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，對于圖，下列結(jié)論正確的是（）A.這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形B.若，，則C.若，則D.若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的倍【正確答案】ABD【詳解】利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式即可求解.根據(jù)對稱性，所以，故A正確；在中，，而，所以，，由正弦定理得，解得，又因為，所以，故B正確不妨設(shè)，，由余弦定理，解得，所以，故C錯誤；若是的中點，，所以,故D正確.故選：ABD．三、填空題，4個小題，每小題5分共20分13._____________．【正確答案】【分析】根據(jù)向量的線性運算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的線性運算法則，可得.故答案為.14.在中，分別是內(nèi)角A，B，C所對邊，若，則_____．【正確答案】##0.875【分析】由正弦定理得三邊之比，再用余弦定理求解.【詳解】因為，由正弦定理得，設(shè)，由余弦定理得，故15.如圖所示的圖案，是由圓柱、球和圓錐組成，已知球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面，則圖案中圓錐、球、圓柱的體積__________.【正確答案】【分析】由已知可設(shè)底面圓的半徑為，進(jìn)而由已知得出圓錐、球、圓柱的體積，即可得出答案.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，則圓柱的高為，球的半徑為，所以，圓錐的體積，，，所以，圖案中圓錐、球、圓柱的體積.故答案為.16.如圖，某山的高度BC＝300m，一架無人機(jī)在Q處觀測到山頂C的仰角為15°，地面上A處的俯角為45°，若∠BAC＝60°，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為__________m．【正確答案】200【分析】在直角三角形中求出，在△ACQ中利用正弦定理求出，在Rt△APQ中求PQ即可.【詳解】根據(jù)題意，在RtABC中，∠BAC＝60°，BC＝300m，所以m，在ACQ中，∠AQC＝45°＋15°＝60°，∠QAC＝180°－45°－60°＝75°，所以∠QCA＝180°－∠AQC－∠QAC＝45°，由正弦定理，得，即m，在RtAPQ中，PQ＝AQsin45°＝m．故200四、解答題，6個小題，第17題10分，第18-22每題12分，共70分17.計算：（1）；（2）．【正確答案】（1）0；（2）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算即得（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時，？【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義和運算律可求得，進(jìn)而得到；（2）由向量垂直可得，根據(jù)向量數(shù)量積定義和運算律可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】由得：，解得：19.已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，且滿足．（1）求實數(shù)b的值；（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程（，且）的一個復(fù)數(shù)根，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得解；（2）法一：由題可知，為關(guān)于x方程的兩個復(fù)數(shù)根，再根據(jù)韋達(dá)定理及復(fù)數(shù)的加法和乘法運算即可得解.法二：將代入方程可得，可得實部和虛部都等于0，即可得解.【小問1詳解】∵z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】（法一）由題可知，為關(guān)于x方程的兩個復(fù)數(shù)根，∴，解得，∴；（法二）將代入方程可得，∴，解得，∴.20.在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角C的大??；（2）若，，求的周長．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可化簡求得，由此可得.（2）由三角形面積公式可求得，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得，由此可得三角形周長.【小問1詳解】在中，由正弦定理及得：，整理得：，而，則，又，所以.【小問2詳解】由（1）知，依題意，，解得，由余弦定理得：，解得：，所以的周長.21.如圖，在邊長為2的等邊三角形中，D是的中點.（1）求向量與向量的夾角；（2）若O是線段上任意一點，求的最小值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量的夾角公式計算可得結(jié)果；（2）將表示為的函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)知識可求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得，，，.因為，故向量與向量的夾角為.【小問2詳解】.當(dāng)時，取得最小值，且最