第 三 章 液流型態(tài)及水頭損失

第10講（2課時(shí)）第三章液流型態(tài)及水頭損失液體的粘滯性是水頭損失的根本原因。水頭損失與液體的物理特性和邊界特征有密切關(guān)系?！?-1水頭損失的物理概念及其分類水頭損失的產(chǎn)生：邊界的影響，流速分布不均勻；相鄰流層間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而有內(nèi)摩擦力發(fā)生；液體克服摩擦力要作功，而有能量損失。沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，水頭損失是沿程都有并隨長(zhǎng)度而增加的。符號(hào)：。局部水頭損失：能量損失發(fā)生在局部范圍內(nèi)。符號(hào)：。液體產(chǎn)生水頭損失的條件：1.液體具有粘滯性；2.固體邊界的影響?？偹^損失：某一流段沿程水頭損失與局部水頭損失的總和。★3-2液體邊界幾何條件對(duì)水頭損失的影響液流邊界橫向輪廓的形狀和大小對(duì)水頭損失的影響橫向輪廓的形狀和大小的表示：過(guò)水?dāng)嗝婷娣e、濕周、水力半徑等。面積相同的過(guò)水?dāng)嗝?，濕周大的水流阻力大，水頭損失大。濕周：液流過(guò)水?dāng)嗝媾c固體邊界的周界線。符號(hào)：。濕周相同的過(guò)水?dāng)嗝妫娣e大的水流阻力小，水頭損失小。面積與濕周的集合表示過(guò)水?dāng)嗝娴奶卣?，水力半徑：面積與濕周的比值。即：。對(duì)管道：二、液流邊界縱向輪廓對(duì)水頭損失的影響均勻流時(shí)：只有沿程水頭損失。均勻流時(shí)總頭線與測(cè)壓管水頭線平行。非均勻漸變流：局部水頭損失忽略不計(jì)，僅有沿程水頭損失。非均勻急變流：兩種水頭損失都有?！?-3均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系取一段總流分析：長(zhǎng)度l，過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA，與水平面成α角。是兩斷面的形心壓強(qiáng)，是兩斷面形心距基準(zhǔn)面的高度。受力有：動(dòng)水壓力，及；重力分力；摩擦阻力。力的平衡：，即：由于：，所以：又由能量方程：，所以：；即：----均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系。又，則：，對(duì)管道：同樣：對(duì)明渠：由量綱分析可得：，------Darcy公式，對(duì)管道：★3-4液體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)1885年Reynolds.雷諾試驗(yàn)試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)現(xiàn)象的描述層流：流速較小時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)是有條不紊地運(yùn)動(dòng)，互不混雜。紊流：流速較大時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，在流動(dòng)過(guò)程中，相互混摻。當(dāng)試驗(yàn)以相反的程序進(jìn)行時(shí)，紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速值要較層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)小。點(diǎn)繪沿程水頭損失（即為兩測(cè)壓管的水面高差）與流速的關(guān)系在雙隊(duì)數(shù)坐標(biāo)上，上臨界流速為，下臨界流速為，則：。以指數(shù)關(guān)系表示：，層流段：m=1，紊流段：m=1.75-2.0。二、液流型態(tài)的判別臨界流速與液體的密度、動(dòng)力粘滯系數(shù)及管道直徑有關(guān)。即：，上下臨界雷諾數(shù)分別為和。大量試驗(yàn)證明，下臨界雷諾數(shù)比較穩(wěn)定，。實(shí)用中均以下臨界雷諾數(shù)作為判別液流型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)管流：時(shí)為層流；時(shí)為紊流。對(duì)明渠：時(shí)為層流；時(shí)為紊流。此時(shí)d用水力半徑R代替。三、紊流形成過(guò)程的分析形成條件：一是渦體的形成；二是雷諾數(shù)要達(dá)到一定的數(shù)值。慣性力：；粘滯力：。雷諾數(shù)是表征慣性力與粘滯力的比值。

第11講（2課時(shí)）★3-5圓管中的層流運(yùn)動(dòng)及其沿程水頭損失的計(jì)算由牛頓內(nèi)摩擦定律：；又：。則：，積分得：，當(dāng)時(shí)，u=0，則：。從而有：圓管中層流的流速是拋物線型分布的。斷面平均流速：故：，或：。沿程水頭損失與流速的一次方成正比。有達(dá)西公式：，得：，與雷諾數(shù)成反比?！?-6紊流的特征運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)紊流時(shí)，定點(diǎn)上瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素（如流速、壓強(qiáng)等）隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)的現(xiàn)象，叫運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)。瞬時(shí)流速在長(zhǎng)的時(shí)間過(guò)程中，平均值是不變的，即：恒定流時(shí)，平均流速不隨時(shí)間變化；非恒定流時(shí)，平均流速是隨時(shí)間變化的。，即瞬時(shí)流速由平均流速與脈動(dòng)流速組成。脈動(dòng)流速的平均值等于零，同理動(dòng)水壓強(qiáng)：，。脈動(dòng)幅度可用脈動(dòng)流速的均方根表示：，紊動(dòng)強(qiáng)度：，V為特征流速（可取平均流速）紊動(dòng)強(qiáng)度變化規(guī)律：靠近槽底附近最大；靠近水面最弱。原因是槽底的流速梯度及切應(yīng)力較大。二、紊動(dòng)產(chǎn)生附加切應(yīng)力層流時(shí)僅有流層相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力，而紊流時(shí)，除流層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)外，還有橫向的質(zhì)點(diǎn)交換。因此切應(yīng)力由兩部分組成，一是粘滯切應(yīng)力；二是由脈動(dòng)流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力。所以有：，其中紊動(dòng)時(shí)均粘滯切應(yīng)力與層流時(shí)一樣：。附加切應(yīng)力可用Prantle動(dòng)量傳遞學(xué)說(shuō)來(lái)推導(dǎo)。得到：，用時(shí)均流速表示：，l為混摻長(zhǎng)度，與質(zhì)點(diǎn)時(shí)均運(yùn)移長(zhǎng)度成比例。若令：，或，則：，式中為動(dòng)量傳遞系數(shù)，為紊動(dòng)粘滯系數(shù)。紊流的時(shí)均切應(yīng)力公式：，注意：時(shí)均符號(hào)以后都省略）。三、紊流中存在粘性底層邊界附近，脈動(dòng)流速較小，則紊動(dòng)附加切應(yīng)力很小，而流速梯度很大，所以粘滯切應(yīng)力起主要作用，其流態(tài)基本上屬于層流。這一層叫粘性底層。粘性底層以外才是紊流。過(guò)渡層較薄可不考慮。與層流一樣，粘性底層的流速分布為拋物線分布，但粘性底層極薄，可看作按直線分布。則：，即：，令（為摩阻流速）則：，N為一無(wú)量綱數(shù)，據(jù)試驗(yàn)結(jié)果：N=11.6，因，所以有：----粘性底層厚度公式。絕對(duì)粗糙度，當(dāng)Re小時(shí)，大于的若干倍，水力光滑面。當(dāng)Re大時(shí)，小于的若干倍，水力粗糙面。介于以上兩種情況間，過(guò)渡粗糙面。注意：同一固體界面，在不同的雷諾數(shù)時(shí)，可以是水力光滑面、水力粗糙面或過(guò)渡粗糙面。四、紊動(dòng)使流速分布均勻化由于動(dòng)量傳遞，使得流速分布均勻化。1流速分布的指數(shù)公式：，n為指數(shù)，與Re有關(guān)。一般n=1/7(七分之一律)。2流速分布的對(duì)數(shù)公式：忽略粘滯切應(yīng)力，，又：，k為卡門常數(shù)，k=0.4。有：，即：，積分得：比層流時(shí)的拋物線分布均勻得多。光滑管時(shí)：，管道平均流速粗糙管時(shí)：，管道平均流速注意：對(duì)明渠上述流速分布公式也實(shí)用，僅需將管道半徑換成水深h,但平均流速公式不實(shí)用?！?-7沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律探求的變化規(guī)律。尼古拉茲管道試驗(yàn)：（定義：為相對(duì)粗糙度；而為相對(duì)光滑度）1．當(dāng)Re<2000時(shí)，層流區(qū)，2．當(dāng)2000<Re<4000時(shí)，過(guò)渡區(qū)，3．當(dāng)Re>4000時(shí)，Re小時(shí)，水力光滑管，Re稍大時(shí)，過(guò)度粗糙區(qū)，Re大時(shí)，水力粗糙管，，，又稱阻力平方區(qū)。蔡克士大明渠試驗(yàn)也得到類似的結(jié)論。光滑區(qū)（即）伯拉修斯公式：（4000<Re<105）；尼古拉茲公式：（Re<106）B.粗糙區(qū)（,即）尼古拉茲公式：，（）C.過(guò)渡粗糙區(qū)（，即）Colebrook-White公式：，（3000<Re<106）工業(yè)管道：測(cè)沿程水頭損失，將同一阻力系數(shù)的沙粒粗糙度做為當(dāng)量粗糙度。使用Moody圖。

第12講（2課時(shí)）★3-8計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式----謝才公式1769年Chezy提出：，C為謝才系數(shù)，單位為與達(dá)西公式的轉(zhuǎn)換：。謝才公式既適用于管流也適用于明渠。謝才公式原則上適用于不同流態(tài)或流區(qū)，但由于謝才系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式是由阻力平方區(qū)的資料求得，因而只能適用于阻力平方區(qū)紊流。Manning（1890）公式：，n為糙率系數(shù)，簡(jiǎn)稱糙率。則：巴甫洛夫斯基（1925）公式：，適用范圍：注意：上式兩公式中水力半徑的單位為米。糙率反映壁面粗糙對(duì)水流阻力的影響，由經(jīng)驗(yàn)得?！?-9局部水頭損失局部水頭損失的計(jì)算，只有少數(shù)幾種情況可用理論作近似分析，大多數(shù)情況只能用實(shí)驗(yàn)解決。原因是急變流時(shí)，作用于固體邊界的動(dòng)水壓強(qiáng)不好確定?，F(xiàn)以圓管突然擴(kuò)大的計(jì)算為例。由能量方程：(*)