對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1．定義域：2．值域：3．過點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4．在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，如果的b次冪等于N,就是那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作:.a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．定義：對數(shù)的概念引例:當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為”半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:

考古學(xué)家通過提取附著在出土文物,古跡址生物體的殘留物,利用估算出出土文物或古遺址的年代．

對于任意個(gè)碳14的含量P,利用上式都有唯一確定的年代t與之對應(yīng),所以,t是P的函數(shù)．碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t5730

新課講解：

（一）對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如:(1)(2)2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：

且（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)x0.51246812

y=log2x-10122.633.6

y=log0.5x10-1-2-2.6-3-3.6

圖象畫出和

又由點(diǎn)（x0,y0）與點(diǎn)（x0,-y0）關(guān)于軸對稱，所以y=log2x和y=log0.5x圖象關(guān)于x軸對稱。那么其中一個(gè)函數(shù)圖象也就可以由另一圖象經(jīng)過對稱或平移而得。由換底公式得ⅠⅡⅣⅢ類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logax的呢?規(guī)律:在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)新授內(nèi)容：

3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（0，+∞）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減例1．求下列函數(shù)的定義域：（1）講解范例

（2）分析：求函數(shù)定義域時(shí)應(yīng)從哪些方面來考慮？例２．

講解范例

解（1）:

解（2）:

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。嚎疾閷?shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是考查對數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是（1）

（2）(3)且解(3):當(dāng)a>1時(shí),以為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9

當(dāng)0<a<1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9(4)(5)分析(4):(5):練習(xí)

1．畫出函數(shù)的圖象，并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).解：相同性質(zhì)：y軸右方，都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），這說明兩函數(shù)的定義域都是（0，+∞），且當(dāng)x=1,y=0.不同性質(zhì)：兩圖象都位于的圖象是上升的曲線，在（0，+∞）上是增函數(shù)；的圖象是下降的曲線，在（0，+∞）上是減函數(shù).小結(jié)

:1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；

的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樾〗Y(jié)

:a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（