山東省青島市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省青島市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列兩個命題：命題p：：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則|MA|≤1的概率為．命題q：設(shè)，是兩個非零向量，則“=||”是“與共線”的充分不必要條件，那么，下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∨（q）參考答案：C【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】推導(dǎo)出命題P是真命題，命題q是假命題，從而得到p∧（￢q）是真命題．【解答】解：命題p：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則|MA|≤1的概率為p==．，∴命題P是真命題；∵設(shè)，是兩個非零向量，則“=||”是“與共線”的不充分不必要條件，∴命題q是假命題，∴p∧（￢q）是真命題．故選：C．2.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是

（A）1

（B）8

（C）

（D）參考答案：3.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：A略4.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：選B.6.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．7.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B.

C．

D．1

參考答案：B略8.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．[5，7] B．（5，7） C．（5，7] D．[5，7）參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜7故選D．10.若函數(shù)f（x）=，方程f[f（x）]=a只有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（2+ln2，e） B．（e，2+ln3） C．（2+ln2，3） D．（3，2+ln3）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)求出方程左側(cè)的表達式，畫出函數(shù)的圖象，利用兩個函數(shù)的圖形的交點個數(shù)，求出的范圍．【解答】解：f[f（x）]==，畫出函數(shù)y=f[f（x）]與y=a的圖象，因為方程f[f（x）]=a只有四個不同的實根，函數(shù)的圖象的交點有4個，可知a∈（3，2+ln3）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與求法，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結(jié)論:①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.參考答案：②③【分析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.12.已知拋物線C：y2=4x，點M（﹣1，1），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若，則實數(shù)k的值為

．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：向量與圓錐曲線．分析：由已知可求過A，B兩點的直線方程為y=k（x﹣1），然后聯(lián)立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由，代入整理可求k．解答： 解：∵拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），∴過A，B兩點的直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4，∵M（﹣1，1），∴=（x1+1，y1﹣1），=（x2+1，y2﹣1），∵，∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴1=0，即k2﹣4k+4=0，∴k=2．故答案為：2．點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題的難點是本題具有較大的計算量．13.已知a＞0，(x–)6的二項展開式中，常數(shù)項等于60，則(x–)6的展開式中各項系數(shù)和為

（用數(shù)字作答）．參考答案：1

【知識點】二項式定理的應(yīng)用．J3解析：∵a＞0，(x–)6的二項展開式中，常數(shù)項等于60，∴通項Tr+1=C6r（﹣a）rx6﹣3r，當(dāng)6﹣3r=0時，r=2，常數(shù)項是C6r（﹣a）r=60∴a=2，令x=1，得到二項式展開式中各項的系數(shù)之和是1，故答案為：1．【思路點撥】寫出二項式的通項，令x的指數(shù)等于0，求出r的值，給x賦值，做出二項式展開式的各項系數(shù)之和．14.已知數(shù)列滿足，且對任意的正整數(shù)都有，若數(shù)列的前項和為，則=

。參考答案：。由已知對任意的正整數(shù)都有，則，故，因此數(shù)列是，公比為的等比數(shù)列。所以。15.不等式的解集為

。參考答案：略16.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.參考答案：(Ⅰ)7,(Ⅱ)2略17.在區(qū)間上任取一個數(shù)，使得不等式成立的概率為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓M過定點E（2，0），且在y軸上截得的弦PQ的長為4．（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）設(shè)A，B是軌跡C上的兩點，且，F(xiàn)（1，0），記S=S△OFA+S△OAB，求S的最小值．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），PQ的中點N，連MN，由|PM|=|EM|，可得|MN|2+|PN|2=|EM|2，即可求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）證明直線AB也經(jīng)過點E（2，0）．表示出S，利用基本不等式，即可求S的最小值．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），PQ的中點N，連MN，則：|PN|=2，MN⊥PQ，∴|MN|2+|PN|2=|PM|2．又|PM|=|EM|，∴|MN|2+|PN|2=|EM|2∴x2+4=（x﹣2）2+y，整理得y2=4x．（2）設(shè)，，不失一般性，令y1＞0，則，∵，∴，解得y1y2=﹣8③直線AB的方程為：，（y1≠﹣y2），即，令y=0得x=2，即直線AB恒過定點E（2，0），當(dāng)y1=﹣y2時，AB⊥x軸，，．直線AB也經(jīng)過點E（2，0）．∴．由③可得，∴S==．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，．【點評】本題考查軌跡方程，考查直線過定點，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．19.記數(shù)列的前項和為,已知，，成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若，證明：.參考答案：（1）由已知1，，成等差數(shù)列，得…①當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，…②，①②兩式相減得，所以，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）得，所以，因為，，所以，即證得．20.已知向量，函數(shù)．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）化簡f（x），根據(jù)求出sinθ，代入二倍角公式；（II）根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）=2sin（θ+π）=﹣2sinθ=，∴sinθ=﹣．∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．（Ⅱ）由，則，∴當(dāng)2x﹣=﹣時，f（x）取得最小值﹣，當(dāng)2x﹣=時，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域為．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和求值，利用三角函數(shù)公式對f（x）化簡是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于