北京市通州區(qū)2023年學(xué)年上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

12/1212/12通州區(qū)高三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1，4考生須知1，4150120.本試卷分為第一局部和其次局部兩局部..考生務(wù)必將答案答在答颼卡上，在試卷上作答無效..考試完畢后，將試卷和答題標一并交回.第一局部〔選擇題 共40 分〕8S40是符合題目要求的.1.設(shè)集合M={-2,-1,0,1,2},N2+*2<0},則A.{-2,0,1}B.M，0，1}C.0}D.{0,1}2.等比數(shù)列{4}中，?1= 8.則與=.A.]B.2“ C.2“1D,2*23.以下函數(shù)中為偶函數(shù)且在〔0,+00〕上為增函數(shù)的是A.y=-B.j= C.j=€osxD.=14. sin2a>0-是“tana>0RA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件5./經(jīng)a〔0〕，且與u線y=彳平如果幽與峨

y6-1A. C44.4B,C0，”c5”區(qū)則△由的面積等于.設(shè)函數(shù)假設(shè)方程/(x)—無=0f艮則掇依雌悔隅是logX,X>1,2A.(0,2)B.(2,-K?) C.[2,-HX>)D.[0,2].202362238成功入選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國第46乘游船從奧體公園碼頭動身順流而下至漕運碼頭，又馬上逆水返回奧體公園碼頭。游船在順水中的速度為匕，在逆水中的速度為為(匕工匕)，則游船此次行程的平均速度v2A.心山B.c.k史經(jīng)D.v>^-22 2 2110分)6530.。+歷=三d為虛數(shù)單位，R),則a+b= .i.。=log,7,8=2-3,j則三個數(shù)的大小關(guān)系是 .C_D，.設(shè)等差數(shù)列｛?｝的前〃項和為邑，假設(shè)S“=22,的=1,則數(shù)列｛%｝的公差等于—..定義在R/(%),給出以下三個論斷：①/U)在R;?x>l；③〃>阿,以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷為結(jié)論，寫出一個正確的命題；..假設(shè)函數(shù)/(x)=acosx+sinx064.設(shè)幺是整數(shù)集的一個非空子集，對于左w4,假設(shè)左一1e/，且左+1/,則稱人是力的一個“孤立元”.集合T=｛1,2,3,5｝元素中TS=｛1,23,4,5,6｝,由S368015.〔13〕己知函數(shù)/〔x〕=V3sin2x+2cos2x-l.〔II〕求/〔x〕的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.16.〔13〕在A4BC中，N3=60°,cosC=-,%。=7,O是邊的中點.7〔I〕求X8〔n〕求co17.〔13〕數(shù)列｛勺｝60〔1〕,5依次為等差數(shù)列，其中牝數(shù)列｛%｝的前〃項和為S..〔I〕求公比q及數(shù)列｛%｝的通項公式；〔II〕假設(shè)凡N0,求項數(shù)〃的取值范圍.18〔14〕如圖，在四棱錐尸-N8CD中，底面NBCD48C=60°,H4JL平面月BCD,〔I〕求證：平面以羽，平面A8C0；12/12PA=AB*點E，F(xiàn)PC,PA(II)二面角E—BD—F的大?。?III)設(shè)點M8CM3。產(chǎn)是否平行，并說明理由.1913設(shè)函數(shù)f(x)=-(b+1)+bx.(I)當D/(x)的微小值；4/(x)與直線尸-x在(II)的條件下，函數(shù)/(x)與直線川有三個公共點，求m接寫出答案)2013己知函數(shù)/(x)=x-tzln.x(a>0).(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)求函數(shù)g(x)=g，一依~/(X)的零點個數(shù)；(ni)當。=1/口)s4X12/122023—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試202311月一、選擇題：〔540分.〕題號12345678答案CABCADBC二、〔530〕9.-3： 10.c>a>bi

11,-1；12.①②推出③：13.a>y/314.5；16〔23〕680分.解同意寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.〔13〕〔x〕=V3sin2x+2co2x-l.求/信〕的值；求/〔X〕的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.解：〔I〕由于/〔x〕=Vjsin2x+2cos2x-l所以/〔空后sin〔2x里+2co2〕-1、12j 12 12=V3sin〔2x +cos〔2x=V3sin〔^〕+cos〔-^〕=0 ……..............412/12(II)由于/(x)=V？sin2x+2cos2x-l,所以/(x)=V3sin2xcos2xTV=2sin(2x+-)6所以/(x)的最小正周期丁=彳=兀.令2hr42x+工4 .2 6 2ATU--<x<kn^—3 6

7分9..................12所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為[時-三,而什￡](AcZ)..........................133 616.(13在&48c，/8=60°,cosCAC=L4B7(1)求的長；(II)求CZ)的長.解；(I)因cos。」貝iJsinC=11-工=迪7 \49 7迪

2AC_AB 7_o, ~r~D=~:~^/8=/T-8

6由正弦定理，sinBsinC R32(H)方法一、因/=%—(3+0,則cos“=—cos(8+C)=—cos(60°+C)=—cosC+——sinC=—2 2

9分因D是AB中點，則ADM,在A4OCcos4=7?+4?—2x7x4x1=21..................14...12分所以CD=&T. 13分方法二、可以求出BO5,用角B(3用角C17.1312/12數(shù)列｛%｝6g〔qwl〕5依4=%=-4,數(shù)列｛%｝的前〃項和為〔1〕求公比夕及數(shù)列｛4｝的通項公式；〔2〕假設(shè)S.NO,求項數(shù)〃的取值范圍。解：〔1〕4?4022■:從第5項開頭各項依次為等差數(shù)列,：?%+%=2a6 3分a=-4,2q2-^-1=0,解得4=］或［=72:數(shù)列｛%｝為格外數(shù)列，，^4當時,a=ft 5分當時，工4=2+55〕?〔-3〕=-3〃+17..........6分綜上所述，%132?〔一2〕一,”<4 7分I［-3TJ+17,n>5〔2〕420,..............85當〃252,-1,4-7,…可令數(shù)列｛圖｝2,4,-4,?7,…數(shù)列色,｝的前m項和Tm

=*-|2

+^m107 7依題意，-士冽2+L制+2023，,??Ovm-5 依分2 2綜上所述，〃49, ..................13分18〔14〕如圖，在四棱錐P-458中，底面N8CO43c=60°48CD,PA=AB9點及FPC,PA〔I〕求證：平面平面〔II〕二面角E—BD—F的大小;12/12(Ill)31CM8。尸的位智.關(guān)系，并說明理由.證明：連接力。與B。，設(shè)交點為。，連接F”O(jiān),山良。分別為PC,ZC得E?！ǔ?，…又由于,平面ABCD,所以EO_LBCD,EOu8DE所以平面8OE_L平面ABCD. ................解:(法一)以。為原點，以O(shè)B,OC,OE％,y,z設(shè)由于底面Z8CD2430600,以=超，則/CRBOa2?,0,0〕,C〔0,5,0〕,。〔一*Q,0,0〕,E0〔0,0,?！?，力〔0,-

〔O,O，S〕,4

乙Jtar/410〕, 出多麗=(岳,0,0)。設(shè)平面BFD的法向量為加=(x,%z),則有匡二°,即修二a，即尸1 =0 i I2 2,2令y=l,則陽=(OJ,1)又由(I〉可知OC；(0,1,08DE也所以二面角E—BD一尸的大小為三 ...................9分4(方法二)連接￡尸，EO,FO.由(I60E,EO1BD,所以“OJL8D,所以N“O月即為二面角E—BD在中反片“O,EOLFO所以所以二面角E—8D4因iMPB設(shè)麗=4(0＜尤＜1),12/120,-務(wù)〕,2a w-CMcos(m,CM)=. 2±omCM\mCM所以CM與平面BDF不平行. 14分19.〔13分〕設(shè)函數(shù)/〔外=13+1*+法.〔I〕6=0〔X〕的微小值:假設(shè)且函數(shù)/〔x〕與直線尸r8在〔II〕的條件下，函數(shù)/〔幻與直線產(chǎn)h〔直接寫出答案〕解：(1)當b=0時，f(x)=-2則/(0=3，-24,2由，(x)=0得x=0,x=(,2當x<0或時，f(x)>0； .................2當0vx<?時，fr(x)<0, .................3o 7 7 7 4則當X時，戈x)取得微小值y(-)=(-32(2f(x)=3-b2-2+bx,貝ijf(x)=3-(2b+2)x+b設(shè)函數(shù)/a〕與直線尸r〔與,盟〕,由于/〔0〕=6>1，所以馬工。

m/(X)=3X2-(26+2)

+/>=-10 Q 00=一/l>o=xo3-/?+U(2+^o12/1212/1212/123%/-(26+2)/+6=-12x；-(b+Dx0

=0,所以x0=1,所以_1=(等_1)(等

解得A3。 1032(3)0<w<—.27

..................1320.(13函數(shù)/(x)=x-Qlnx,aeR.<I)當a>0/(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)求函數(shù)g(x)=;，-ax-f(r)的零點個數(shù)；Y—1(ni)當〃=1/(幻《——解集為空集.X解：(I)/(X)的定義域為(0,+8)1k 。x—ci 八r(x)=i2XX令,(力=0,得x=q當x>a(x)>0,所以/(x)在(凡+oo)上單調(diào)遞增.0cxe。時，有，(x)<0，所以/(x)在(0,a)上單調(diào)遞減.所以/(刈的單調(diào)增區(qū)間為(6+8),單調(diào)減區(qū)間為(0,a)4(II)求函數(shù)g(x)=gx2-ax-f(x)的零點個數(shù).g，(G=(xfXDX令g”(x)-1七殛七!)=0,解得玉=a,x,=lX1 3g(l)a—<0,g(2〃+3)=Q+aln(2a+..................53)+—>0當a>l，g(x)在(l,n)上遞減，有g(shù)(D>g(a).所以g〔a〕<0.所以g?！秤幸粋€零點. ...................6分當。=1時，g〔X〕在〔0,+8〕上遞增，所以g〔x〕有一個零點.......................7當Ovacl時，g〔x〕在〔0,?！成线f增，在3,1〕上遞減，在〔1,+00〕上遞增.此時g〔a〕=一;/-a+alna<0 ...................8分所以g〔x〕在〔0,+8〕9〔III〕當。=1

r—1x—\解集為空集,等價于/〔X〕>—在定義域內(nèi)恒成X 立.X即/〔