山東省煙臺市棲霞廟后鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市棲霞廟后鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，∴橢圓的焦點坐標(biāo)F（0，±），∴設(shè)橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點評】本題考查橢圓方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．3.“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（

）A.360種 B.480種 C.600種 D.720種參考答案：C從其他5個字母中任取4個,然后與“ea”進行全排列,共有,故選B.4.設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：D5.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C6.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．7.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是 （）A． B． C． D．參考答案：D8.若，則“”是“”的

（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A略9.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()參考答案：D10.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于____________參考答案：略12.（統(tǒng)計）一支田徑運動隊有男運動員40人，女運動員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略13.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是________．參考答案：跑步由題意得，由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，丙是最高的，參加了跑步比賽。

14.已知向量，滿足條件||＝2，||＝，且與2－互相垂直，則與的夾角為___________。參考答案：45°15.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略16.某次數(shù)學(xué)測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

17.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為

3分設(shè)，則

7分方程為

9分梯形面積

11分

13分當(dāng)時，

16分略19.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，PA=PB，∠ABC=60O，∠BCA=90O，點，分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；

參考答案：20.（文）設(shè)正值數(shù)列{}的前n項和為，滿足(1)求，，(2)求出數(shù)列{}的通項公式(寫出推導(dǎo)過程)(3)設(shè)

求數(shù)列{}的前n項和參考答案：（1）當(dāng)時故。

當(dāng)時又，故。

當(dāng)時又，，故?！?

（2）由數(shù)列其前項和滿足：，可得：，①

當(dāng)時故。

當(dāng)時，

②①-②得：，即由于是正值數(shù)列，故，可得，所以是以為首項，公差為2的等差數(shù)列。則。

又當(dāng)時合適通式故數(shù)列{}的通項公式為……9

（3）由（2）可知：=。故數(shù)列{}的前n項和

=……………1421.某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分分)的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計此次調(diào)查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān).本題考查古典概型、列聯(lián)表、獨立性檢驗等基本知識點．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分