近十年黑龍江省中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B.5 C.和5 D.1和35.如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.6.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種8.如圖，是等腰三角形，過原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的動點(diǎn)，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點(diǎn)，對角線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)，；⑤．（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．13.如圖，在矩形中對角線，交于點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件______________，使矩形是正方形（填一個即可）14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是__________．15.關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16.如圖，是直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．17.已知圓錐的母線長，側(cè)面積，則這個圓錐的高是__________．18.在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，面積的最大值是__________．19.矩形中，，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是__________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個；如此下去，……，則的面積是__________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．（1）將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．（2）請畫出關(guān)于軸對稱的．（3）將著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動、為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；（4）如果該校共有2200人，請估計(jì)該校不合格的人數(shù)．25.已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中的值是__________；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距．26.如圖①，和是等邊三角形，連接，點(diǎn)F，G，H分別是和的中點(diǎn)，連接．易證：．若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實(shí)際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對角線于點(diǎn)D，直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個單位長度的速度沿向終點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個單位長度的速度沿向終點(diǎn)E運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）求直線的解析式．（2）連接，求的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式．（3）點(diǎn)N在運(yùn)動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q．使得以A，C，N，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】##0.6【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】34【17題答案】【答案】12【18題答案】【答案】##【19題答案】【答案】6或或【20題答案】【答案】三、解答題（滿分60分）【21題答案】【答案】，原式【22題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【23題答案】【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【24題答案】【答案】（1）40（2）見解析（3）（4）220人【25題答案】【答案】（1）120（2）（3）或【26題答案】【答案】圖②中，圖③中，證明見解析【27題答案】【答案】（1）A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，（2）一共有六種購買方案（3）【28題答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是或．

2022年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C2.下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C3.學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.181 B.175 C.176 D.175.5【答案】D4.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B5.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A.8 B.10 C.7 D.9【答案】B6.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C7.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A.2 B.1 C. D.【答案】D9.如圖，中，，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若的面積是24，，則PE的長是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.3【答案】A10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①③④⑤【答案】B二、填空題（每題3分，滿分30分）11.我國南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】12.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．【答案】13.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，請你添加一個條件________，使．

【答案】OB=OD（答案不唯一）14.在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是________．【答案】15.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】16.如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點(diǎn)，，則AB的長為________cm．【答案】17.若一個圓錐的母線長為5cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的底面半徑為________cm．【答案】18.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，AH是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)，則的最小值是________．【答案】19.在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊CD上，且，點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn)．若是直角三角形，則BP的長為________．【答案】或或620.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過點(diǎn)，，，……作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)，，，……記，，，……的面積分別為，，，……，則______．【答案】三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為23.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，，24.為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：B組：C組：D組：E組：根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有多少人？【答案】（1）100（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（4）估計(jì)該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有375人25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】（1）10060（2）（3）3，6.3，9.126.和都是等邊三角形．（1）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有（或）成立；請證明．（2）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．【答案】（1）證明見解析（2）圖②結(jié)論：，證明見解析（3）圖③結(jié)論：27.學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元（2）有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根（3）方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，的面積為S．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（2）（3）存在點(diǎn)P或或，使是等腰三角形

2021年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上）1.在，，，這四個數(shù)中，整數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：是無理數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；選項(xiàng)C：是負(fù)整數(shù)，符合題意；選項(xiàng)D：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．3.北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為().A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×106【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列說法正確的是（）A. B.若取最小值，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性逐一分析判定即可．【詳解】解：A．當(dāng)時，，故該項(xiàng)錯誤；B．∵，∴當(dāng)時取最小值，故該項(xiàng)錯誤；C．∵，∴，，∴，故該項(xiàng)錯誤；D．∵且，∴，∴，故該項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5.已知，則分式與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵．6.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，那么一次的數(shù)的圖像經(jīng)過第（）A.一，二，三象限 B.一，二，四象限C.一，三，四象限 D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，∴，∴的圖像經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論．【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4，2，3，根據(jù)此可畫出圖形如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力．8.如圖，是線段上除端點(diǎn)外一點(diǎn)，將繞正方形的頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，故A選項(xiàng)錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，EA=AF，則△EAF是等腰直角三角形，∴EF=AE，即AE：EF=1：，故B選項(xiàng)錯誤；若C選項(xiàng)正確，則，即，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAF△EHA，∴∠EAH∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAH45°，∴∠EAH∠EFA，∴假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用反證法是解題的關(guān)鍵．9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同．【答案】A【解析】【分析】設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，A．2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為，，故該項(xiàng)正確；B．2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為，，故該項(xiàng)錯誤；C．2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項(xiàng)錯誤；D．2020年其他方面的支出為，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，則下列說法不正確的個數(shù)是（）①若該函數(shù)圖像與軸只有一個交點(diǎn)，則②方程至少有一個整數(shù)根③若，則的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)④不存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)都成立A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】對于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于②：分情況討論a＝0和a≠0時方程的根即可；對于③：已知條件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情況討論a＞1或a＜0時的函數(shù)值即可；對于④：分情況討論a＝0和a≠0時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可．【詳解】解：對于①：當(dāng)a＝0時，函數(shù)變?yōu)?，與只有一個交點(diǎn)，當(dāng)a≠0時，，∴，故圖像與軸只有一個交點(diǎn)時，或，①錯誤；對于②：當(dāng)a＝0時，方程變?yōu)?，有一個整數(shù)根為，當(dāng)a≠0時，方程因式分解得到：，其中有一個根為，故此時方程至少有一個整數(shù)根，故②正確；對于③：由已知條件得到a≠0，且a＞1或a＜0當(dāng)a＞1時，開口向上，對稱軸為，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越大，∵，∴離對稱軸的距離一樣，將代入得到，此時函數(shù)最大值小于0；當(dāng)a＜0時，開口向下，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，∴時，函數(shù)取得最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對應(yīng)的函數(shù)值，故③錯誤；對于④：a＝0時，原不等式變形為：對任意實(shí)數(shù)不一定成立，故a＝0不符合；a≠0時，對于函數(shù)，當(dāng)a＞0時開口向上，總有對應(yīng)的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)a＜0時開口向下，此時函數(shù)的最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對應(yīng)的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實(shí)數(shù)都成立；故④正確；綜上所述，②④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.________【答案】【解析】【分析】先算，再開根即可．【詳解】解：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的4次方和對一個實(shí)數(shù)開根號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．12.已知，則________【答案】【解析】【分析】設(shè)，再將分別用的代數(shù)式表示，再代入約去即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵．13.一個圓柱形橡皮泥，底面積是．高是．如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為的圓錐，則這個圓錐的底面積是______【答案】18【解析】【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積．【詳解】Ｖ圓柱＝=，這個橡皮泥的一半體積為：，把它捏成高為的圓錐，則圓錐的高為5cm，故，即，解得（cm2），故填：18．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積和圓錐的體積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握圓柱體積和圓錐體積計(jì)算公式．14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有______個交點(diǎn)【答案】190【解析】【分析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個數(shù)，找出條直線相交最多有的交點(diǎn)個數(shù)公式：．【詳解】解：2條直線相交有1個交點(diǎn)；3條直線相交最多有個交點(diǎn)；4條直線相交最多有個交點(diǎn)；5條直線相交最多有個交點(diǎn)；20條直線相交最多有．故答案為：190．【點(diǎn)睛】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即條直線相交最多有．15.三個數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求解不等式組即可．【詳解】解：∵3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴，解得，∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴，解得，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．16.如圖，作的任意一條直經(jīng)，分別以為圓心，以的長為半徑作弧，與相交于點(diǎn)和，順次連接，得到六邊形，則的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為______；

【答案】【解析】【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個等邊三角形的面積之和，設(shè)⊙O的半徑與等邊三角形的邊長為，分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解【詳解】連接，，，，由題可得：為邊長相等的等邊三角形可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑與等邊三角形的邊長為，⊙O的面積為等邊與等邊的邊長為⊙O的面積與陰影部分的面積比為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵．17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共________間；【答案】18．【解析】【分析】根據(jù)客房數(shù)×相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=1310元列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房間，由題意，得：+=1310，解得：x=10，則：=8，所以，這個旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，利用已知得出等式方程是解題關(guān)鍵．18.已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值范圍是________

【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到，反向延長中線至，使得，連接，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題．【詳解】如圖，反向延長中線至，使得，連接，是的內(nèi)角平分線，由三角形三邊關(guān)系可知，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三．解答題（本大題共10小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算【答案】【解析】【分析】直接利用去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．20.先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．【答案】，30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．21.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，．∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22.小明在點(diǎn)測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，并由點(diǎn)向南偏西方向行走到達(dá)點(diǎn)測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，繼續(xù)向正西方向行走后到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，求兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果保留，參數(shù)數(shù)據(jù)）【答案】km【解析】【分析】根據(jù)題中給出的角度證明△CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2，再證明△CBA為30°，60°，90°直角三角形，最后根據(jù)即可求出AC的長．【詳解】解：如下圖所示，由題意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，在△BCD中，∠CDB=90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∠CBD=90°-∠CBN=90°-45°=45°，∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，△CDB為等腰三角形，∴CB=DB=2，在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，∴△CBA為直角三角形，又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°-∠EAC)+∠GAB=(90°-75°)+45°=60°，∴△CBA為30°，60°，90°直角三角形，∴，代入，∴(km)，故兩點(diǎn)之間的距離為km．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件，本題中得出△CDB為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．23.如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖②中折線表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_____________．（2）注入多長時間，甲?乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計(jì)算過程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解．【詳解】解：（1）圖②中折線表示乙槽中水深度與注入時間之間的關(guān)系；線段表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16．（2）設(shè)甲槽中水的深度為，把，代入，可得，解得，∴甲槽中水的深度為，根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，設(shè)乙槽DE段水的深度為，把，代入，可得，解得，∴甲槽中水的深度為，∴甲?乙兩個水槽中水的深度相同時，，解得，故注入2分鐘時，甲?乙兩個水槽中水的深度相同．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應(yīng)的實(shí)際情況是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，且．將沿對折，邊與邊交于點(diǎn)，且．（1）證明：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)題意三等分點(diǎn)可得，根據(jù)對邊平行且相等得到四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一個角為90°的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據(jù)角度關(guān)系可得是等邊三角形，是等邊三角形，利用割補(bǔ)法即可求出面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形；（2）∵，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，∵將沿對折，邊與邊交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∴是等邊三角形，是等邊三角形，作B'H⊥AG于H，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、割補(bǔ)法求面積、解直角三角形，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；（3）當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應(yīng)選哪個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽．【答案】（1）平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；（2）；（3）甲【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個位數(shù)為a，求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到a的范圍，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可．【詳解】解：（1）甲成績的平均數(shù)為：；甲成績從小到大排列為：88，92，92，95，96，98，99，100，∴甲成績的中位數(shù)為：；（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個位數(shù)為a，（a為0-9的整數(shù)）則乙成績的平均數(shù)為：，當(dāng)甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，即，解得，∴a的值可以為這8個整數(shù)∴P(甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù))；（3）當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，，解得，此時乙的平均數(shù)也為95，∴甲的方差為：；乙的方差為：，∵，∴甲的成績更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競賽．【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵．26.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．以為邊作正方形，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及外接圓半徑的長．【答案】(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；外接圓半徑的長為【解析】【分析】(1)過D點(diǎn)作DE∥y軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作EF∥x軸交DE于E點(diǎn)，過B作BF∥y軸交EF于F點(diǎn)，證明△ABF≌△DAE，，的面積與的面積之比為得到，進(jìn)而得到，求出A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CP長度，Rt△CPD外接圓的半徑即為CP的一半．【詳解】解：(1)過D點(diǎn)作DE∥y軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作EF∥x軸交DE于E點(diǎn)，過B作BF∥y軸交EF于F點(diǎn)，如下圖所示：∵與有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，∴DH:OA=1:4，設(shè)，則，∵ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠FBA=90°，∴∠FBA=∠EAD，在△ABF和△DAE中：,∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴又，∴，解得(負(fù)值舍去)，∴，代入中，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：，整理得到：，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）∵四邊形ABCD為正方形，∴，且，在中，由勾股定理：，∴，又△CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處，∴△CPD外接圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)．27.如圖，已知是的直徑．是的弦，弦垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)

（1）求證：；（2）判斷是否成立？若成立，請證明該結(jié)論；（3）若為中點(diǎn)，，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接，可得為等腰三角形，則，結(jié)合垂經(jīng)定理和切線的性質(zhì)可得，從而可得，即可得到結(jié)論；（2）連接EC，CD，并延長交⊙O于點(diǎn)，連接，證明，在結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OD，OG，根據(jù)垂經(jīng)定理的推論得出，，在中利用三角函數(shù)求出⊙O的半徑，在中利用三角函數(shù)即可求得長，在利用勾股定理求出，從而可求DE【詳解】（1）如圖：連接

為等腰三角形，切⊙O于點(diǎn)（2）結(jié)論成立；理由如下；如圖：連接EC，CD，并延長交⊙O于點(diǎn)，連接

為⊙O的直徑切⊙O于點(diǎn)（3）如圖：連接OD，OG，中點(diǎn)與點(diǎn)F在中有【點(diǎn)睛】本題考查了垂經(jīng)定理及推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，以及解直角三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練掌握各部分內(nèi)容，將所學(xué)知識貫穿起來．28.如圖，拋物線與軸交于除原點(diǎn)和點(diǎn)，且其頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對稱軸上存在定點(diǎn)，使得拋物線上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離總相等．①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)．證明：當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，是定值，并求出該定值；（3）點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸，軸上分別找點(diǎn)，使四邊形周長最小，直接寫出的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；，證明見解析（3），【解析】【分析】（1）先求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，在設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)拋物線過原點(diǎn)，即可求出其解析式；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合題目已知列出等量關(guān)系；設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線交于點(diǎn)，直線方程與拋物線聯(lián)立得出，在結(jié)合的結(jié)論，分別表示出的值，即可求解；（3）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求【詳解】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線的解析式為拋物點(diǎn)過原點(diǎn)解得拋物線解析式為：即（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為由題意可得：整理得：點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線交于點(diǎn)整理得：由得整理得：（3）點(diǎn)在拋物線上，如圖：作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)則點(diǎn)，點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則此時四邊形PQBC周長最小設(shè)直線的解析式為解得直線的解析式為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間距離公式，以及線段最值問題，以及點(diǎn)的對稱問題，綜合性較強(qiáng)

2020年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）主視圖左視圖A． B． C． D．4．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，（為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A． B．或 C．或 D．或5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．如圖，菱形的兩個頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線，的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，則的值是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且8．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A． B． C． D．9．在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用元錢購買、、三種獎品，種每個元，種每個元，種每個元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．種 B．種 C．種 D．種10．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)，重合），，點(diǎn)在射線上，且，與相交于點(diǎn)，連接、、．則下列結(jié)論：①；②的周長為；③；④的面積的最大值是；⑤當(dāng)時，是線段的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．信號的傳播速度為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13．如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使和全等．14．一個盒子中裝有標(biāo)號為、、、、的五個小球，這些球除了標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于的概率為______．15．若關(guān)于的一元一次不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．16．如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．17．小明在手工制作課上，用面積為，半徑為的扇形卡紙，圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．18．如圖，在邊長為的正方形中將沿射線平移，得到，連接、．求的最小值為______．19．在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，連接，將沿折疊．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上，則折痕的長為______．20．如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，以為邊作正方形，，則點(diǎn)的坐標(biāo)______．三、解答題（滿分60分）21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上（1）將向左平移個單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．24．為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘次，某班班長統(tǒng)計(jì)了全班名學(xué)生一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）．求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；（2）該班的一個學(xué)生說：“我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”請你給出該生跳繩成績的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少．25．為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早小時出發(fā)，到達(dá)武漢后用小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚小時．（1）求的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）26．如圖①，在中，，，點(diǎn)、分別在、邊上，，連接、、，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接、、．圖①圖②圖③（1）與的數(shù)量關(guān)系是______．（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．27．某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元．求，的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊長是方程的根，連接，，并過點(diǎn)作，垂足為，動點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿方向勻速運(yùn)動到點(diǎn)為止；點(diǎn)沿線段以每秒個單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動，到點(diǎn)為止，點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為秒（1）線段______；（2）連接和，求的面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1-5：ABBCB 6-10：CBADD二、填空題（每小題3分，滿分30分）11． 12． 13．（或或等）14． 15． 16． 17．18． 19．或 20．（本題結(jié)果如有其它表示方法只要正確都給分）三、解答題21．解：原式當(dāng)時，原式22．（1）畫出正確的圖形（2）畫出正確的圖形（3）23．解：（1）由題意得：拋物線的解析式為，24．（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少為超過全校的平均數(shù)．（2）該生跳繩成績所在范圍為（3）該班跳繩超過全校平均數(shù)的概率是25．解：（1）設(shè)的解析式經(jīng)過，的解析式為（2）設(shè)的解析式經(jīng)過，設(shè)的解析式經(jīng)過，得同理得答：貨車返回時與快遞車途中相遇的時間，（3）26．（1）（2）圖（2）：圖（3）：證明：如圖（2）連接，延長交于，交于，，、、分別是、、的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形圖②27．解：（1）由題意得解得答：、的值分別為和（2）根據(jù)題意解得：，因?yàn)槭钦麛?shù)所以為、、共3種方案分別為方案一購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克，方案二購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克方案三購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克（3）方案一的利潤為元，方案二的利潤為元，方案三的利潤為元利潤最大值為元，甲售出，乙售出解得：答：的最大值為28、解：（1）（2）四邊形是矩形過作于，則當(dāng)時，當(dāng)時，（3）（本試卷試題如有其它正確解法，可酌情給分）

2019年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．4．（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是．5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，則m的取值范圍是．6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為．7．（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為．9．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，則CD的長為．10．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x612．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．5 C．4 D．314．（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差15．（3分）某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．4 D．617．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣318．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝3：2，過點(diǎn)B作BE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥DB，BE、CE交于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠EDC＝（）A． B． C． D．19．（3分）某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種20．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝2sin30°+1．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)D（0，3）作直線MN∥x軸，點(diǎn)P在直線NN上且S△PAC＝S△DBC，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶?，出發(fā)5分鐘時，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強(qiáng)所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)圖象中a的值；（2）求小強(qiáng)的速度；（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F，BH⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接FM并延長交BH于點(diǎn)H．（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求證：DF+BH＝BD；（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點(diǎn)M與點(diǎn)D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．27．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費(fèi)30元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具x個，求有多少種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED﹣DA向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105，故答案是：1.8×105．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解．【解答】解：在函數(shù)y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自變量x的取值范圍是x≥2．故答案為x≥2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件AD∥BC（答案不唯一），使四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】可再添加一個條件AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD∥BC．故答案為：AD∥BC（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是．【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2個球都是黃球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2個球都是黃球占1種，∴摸出的2個球都是黃球的概率＝；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，則m的取值范圍是m≤1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式組的解集為x＞1，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為60°．【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案為60°．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是150°．【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可．【解答】解：∵圓錐的底面圓的周長是45cm，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案為150°．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出弧長．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為4．【分析】如圖，作PM⊥AD于M，作點(diǎn)D關(guān)于直線PM的對稱點(diǎn)E，連接PE，EC．設(shè)AM＝x．由PM垂直平分線段DE，推出PD＝PE，推出PC+PD＝PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．【解答】解：如圖，作PM⊥AD于M，作點(diǎn)D關(guān)于直線PM的對稱點(diǎn)E，連接PE，EC．設(shè)AM＝x．∵四邊形ABC都是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∵S△PAB＝S△PCD，∴×4×x＝××4×（6﹣x），∴x＝2，∴AM＝2，DM＝EM＝4，在Rt△ECD中，EC＝＝4，∵PM垂直平分線段DE，∴PD＝PE，∴PC+PD＝PC+PE≥EC，∴PD+PC≥4，∴PD+PC的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，則CD的長為3或．【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB＝90°或∠BDE＝90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長．【解答】解：分兩種情況：①若∠DEB＝90°，則∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，連接AD，則Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則BD＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3；②若∠BDE＝90°，則∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四邊形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，設(shè)CD＝x，則EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，∴＝，解得x＝，∴CD＝，綜上所述，CD的長為3或，故答案為：3或．【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．10．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝22017．【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝＝，∵∠OAA1＝90°，∴AO12＝12+12＝，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝＝1，同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，∴Sn＝2n﹣2，∴S2019＝22017，故答案為：22017．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、b10÷b2＝b8，故此選項(xiàng)錯誤；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此選項(xiàng)錯誤；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．13．（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個．故選：B．【點(diǎn)評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．14．（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低