用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

用水平面代替水準(zhǔn)面的限度當(dāng)測(cè)較小時(shí)，可以把水準(zhǔn)面看作水平面。探討用水平面代替水當(dāng)測(cè)準(zhǔn)面對(duì)距離、角度和高差的影響，以便給出限制水平面代替水準(zhǔn)面的限度。一、對(duì)距離的影響1-10所示，地面上A、B兩點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影點(diǎn)是,用過(guò)a點(diǎn)的水平面代替大地水準(zhǔn)面，則B點(diǎn)在水平面上的投影為b。BO圖1-10用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)距離和高程的影響設(shè)ab的弧長(zhǎng)為D,ab的長(zhǎng)度為D，球面半徑為R,D所對(duì)圓心角為e，則以水平長(zhǎng)度D代替弧長(zhǎng)D所產(chǎn)生的誤差△D為:

AD=DD-D=Rtan0-R0=R(tan0-0)將tanO用級(jí)數(shù)展開(kāi)為：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"15tan0=0+03+ 05+3 12因?yàn)镺角很小,所以只取前兩項(xiàng)代入式(1-7)得：11\o"CurrentDocument"AD=R(0+03-0)= R03(1-8)D0=又因R，則AD=D3AD=D33R2AD D2D_3R2(1-9)(1-10)取地球半徑R=6371km■并以不同的距離D代入式(1-9)和(1-10)，則可求出距離誤差A(yù)D和相對(duì)誤差A(yù)D/D，如表1-1所示。表1-1水平面代替水準(zhǔn)面的距離誤差和相對(duì)誤差距離D/km距離誤差A(yù)D/mm相對(duì)誤差A(yù)D/D1081:1220000201281：2000005010261:4900010082121:12000結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，可以用水平面代

替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。二、對(duì)水平角的影響從球面三角學(xué)可知，同一空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角和，比在平面上投影的各內(nèi)角和大一個(gè)球面角超值平面上投影的各內(nèi)角和大一個(gè)球面角超值PpR21-11)式中—面角超值（”）;P——面多邊形的面積（km2）；R 地球半徑（km）；一弧度的秒值fp=206265"。，如表1-2所示。以不同的面積P代入式（，如表1-2所示。表1-2水平面代替水準(zhǔn)面的水平角誤差球面多邊形面積P/km2球面角超值卸（”）100.05500.251000.513001.52結(jié)論：當(dāng)面積P為100皿時(shí)，進(jìn)行水平角測(cè)量時(shí)，可以用水平面代替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。

三、對(duì)高程的影響1-10所示，地面點(diǎn)B的絕對(duì)高程為H■用水平面代替水準(zhǔn)面后，BB點(diǎn)的高程為HB,HB與HB的差值，即為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差，用必表示，則(R+Ah)2=R2+D2AhAh=D22R+Ah上式中，可以用D代替D，相對(duì)于2R很小，可略去不計(jì)，則AhAh=D22R1-12)以不同的距離D值代入式（1-12）,可求出相應(yīng)的高程誤差，如表1-3所示。表1-3水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差距離D/km0.10.20.30.40.512510△h/mm0.8371320783141