2021年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2021年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷

選擇題

1.（單選題，2分）如果代數(shù)式之有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）

x-5

A.x=5

B.xH5

C.x<5

D.x>5

2.（單選題，2分）目前世界上已知最小的動物病毒的最大顆粒的直徑約有0.000000023

米.將0.000000023用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.3X10-8

B23X10?

C.0.23X10-8

D.23X10-9

3.（單選題，2分）如圖，zB=43°,zADE=43°,zAED=72°,則4C的度數(shù)為（）

B.65°

C.50°

D.43°

4.（單選題，2分）下列安全圖標中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

C.

5.（單選題，2分）下列抽樣調查最合理的是（）

A.了解某小區(qū)居民的消防常識，對你所在班級的同學進行調查

B.了解某市垃圾分類的宣傳情況，對該市的所有學校進行調查

C.了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查

D.了解某市第一季度的空氣質量情況，對該市第一季度隨機抽取30天進行調查

6.（單選題，2分）一個正多邊形的內角和為1080。，則這個正多邊形的每個外角為（）

A.300

B.45°

C.60°

D.72°

7.（單選題，2分）一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120。，半徑為3的扇形，這個圓錐的底

面圓的半徑為（）

A.7T

B.3

C.2

D.1

8.（單選題，2分）為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調

查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計表如下:

每周課外閱讀時間X（小時）0<x<22<x<44<x<66<x<8x>8合計

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中4<x<6組的頻數(shù)b滿足25<b<35.下面有四個推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31；

③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數(shù)一定不在6~8之間;

④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②

B.③④

C.①②③

D.②③④

9.（填空題，2分）3的相反數(shù)為一.

10.（填空題，2分）分解因式：3m2+6m+3=_.

11.（填空題，2分）在一個不透明的袋子里有1個黃球，2個白球，3個紅球，這些球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機取出一個球是白球的概率是—.

12.（填空題，2分）如圖，AABC內接于。0,ZACB=5O°,則/ABO=_。.

13.（填空題，2分）利用熱氣球探測建筑物高度（如圖所示），熱氣球與建筑物的水平距離

AD=100m,則這棟建筑物的高度BC約為_m（2=1.4,V3-1.7,結果保留整數(shù)）.

14.（填空題，2分）若一次函數(shù)y=kx+b（k^O）的圖象可以由y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)

過點（0,1）,則這個一次函數(shù)的表達式為一.

15.（填空題，2分）用一組a,b的值說明命題“若a2>b2,則a>b"是假命題，這組值可以是

a=___,b=___.

16.（填空題，2分）甲、乙、丙三人進行乒乓球單打訓練，每局兩人進行比賽，第三個人做

裁判，每一局都要分出勝負，勝方和原來的裁判進行新一局的比賽，輸方轉做裁判，依次進

行.半天訓練結束時，發(fā)現(xiàn)甲共當裁判4局，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的

訓練中，甲、乙、丙三人共打了一局比賽，其中第7局比賽的裁判是

17.（問答題，5分）計算：712+（V5-2）。-（i）i+tan60°.

18.（問答題，5分）解不等式2-3x22（x-4）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.（問答題，5分）先化簡再求值：噌+士）?9,其中x=^]

20.（問答題，5分）已知：如圖，AABC為銳角三角形，AB>AC.

求作：BC邊上的高AD.

作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC的延長線于

點E；

②分別以點B,E為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交

于點F（不與點A重合）；

③連接AF交BC于點D.

線段AD就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AE,EF,BF.

vAB=AE=EF=BF,

???四邊形ABFE是—（_）（填推理依據(jù)）.

???AF1BE.

即AD是AABC中BC邊上的高.

21.（問答題，5分）關于x的一元二次方程X?-（m+1）x+m=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍.

22.(問答題，5分)如圖，在菱形ABCD中，AC,BD相交于點0,過B,C兩點分別作AC,

BD的平行線，相交于點E.

(1)求證：四邊形B0CE是矩形；

(2)連接E0交BC于點F,連接AF,若zABC=60。，AB=2,求AF的長.

23.(問答題，6分)在平面直角坐標系xOy中，過點A(2,2)作x軸，y軸的垂線，與反

比例函數(shù)y=K(k<4)的圖象分別交于點B,C,直線AB與x軸相交于點D.

X

(1)當k=-4時，求線段AC,BD的長；

(2)當ACV2BD時，直接寫出k的取值范圍.

24.(問答題，6分)如圖，PA與。0相切于點A,點B在。0上，PA=PB.

(1)求證：PB是。0的切線；

(2)AD為的直徑，AD=2,P0與。0相交于點C,若C為P0的中點，求PD的長.

25.(問答題，6分)為進一步增強中小學生"知危險會避險"的意識，某校初三年級開展了系列

交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成

績）進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖:

，、第二次成績/分

100

95....：

????

90.??

85***?

80

80859095100第?次成績/分

b.下表是這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況相關統(tǒng)計:

參與獎優(yōu)秀獎卓越獎

第一次競賽人數(shù)101010

平均分828795

第二次競賽人數(shù)21216

平均分848793

（規(guī)定：分數(shù)290,獲卓越獎；85W分數(shù)＜90,獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85,獲參與獎）

c.第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：

90909191919192939394949495959698

d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競賽m87.588

第二次競賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表小

松同學的點；

（2）直接寫出m,n的值；

（3）可以推斷出第一次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，理由是

26.（問答題，6分）在正方形ABCD中，將線段DA繞點D旋轉得到線段DP（不與BC平

行），直線DP與直線BC相交于點E,直線AP與直線DC相交于點F.

（1）如圖1,當點P在正方形內部，且zADP=60。時，求證：DE+CE=DF；

（2）當線段DP運動到圖2位置時，依題意補全圖2,用等式表示線段DE,CE,DF之間的

數(shù)量關系，并證明.

27.(問答題，7分)在平面直角坐標系xOy中，點P(xi，%),Q(x2,y2)為拋物線

y=ax2-2ahx+ah2+l(a<0)上的兩點.

(1)當h=l時;求拋物線的對稱軸；

(2)若對于0WxiW2,4-h<x2<5-h,都有yi2y2，求h的取值范圍.

28.(問答題，7分)在平面直角坐標系xOy中，對于圖形Q和NP,給出如下定義：若圖形Q

上的所有的點都在NP的內部或NP的邊上，貝叱P的最小值稱為點P對圖形Q的可視度.如圖

1,ZAOB的度數(shù)為點0對線段AB的可視度.

(1)已知點N(2,0),在點Mi(0)|V3