運(yùn)算放大器的頻率補(bǔ)償

第十八講問題1：為什么要對(duì)運(yùn)放進(jìn)行頻率補(bǔ)償？運(yùn)放的頻率補(bǔ)償基本概念基本的負(fù)反饋系統(tǒng)A是放大器，，和ω?zé)o關(guān)當(dāng)環(huán)路增益，閉環(huán)增益無限大，電路振蕩。振蕩條件（巴克豪森判據(jù)）則傳遞函數(shù)為

負(fù)反饋本身有180度相移，所以，環(huán)路總相移為360度2023/9/2概述4增益交點(diǎn)、相位交點(diǎn)基本概念：相位交點(diǎn)：PX，相位=-180°時(shí)的角頻率。增益交點(diǎn)：GX，增益=1時(shí)的角頻率。

穩(wěn)定條件：相位=-180°時(shí)，增益>1，振蕩；增益=1時(shí)，相位<-180°，穩(wěn)定。2023/9/2概述5穩(wěn)定條件：增益交點(diǎn)GX<相位交點(diǎn)PX

在一般反饋電路的處理中，F(xiàn)小于或等于1，且與頻率無關(guān)；當(dāng)F<1，幅值曲線會(huì)下移，增益交叉點(diǎn)會(huì)向原點(diǎn)方向移動(dòng)，系統(tǒng)更易穩(wěn)定。因此，常分析FA=A的相位圖和幅值圖（開環(huán)狀態(tài)下）。2023/9/2概述6波特（Bode）圖1、在每個(gè)零點(diǎn)頻率處，幅值曲線的斜率按20dB/dec變化；在每個(gè)極點(diǎn)頻率處，其斜率按－20dB/dec變化。2、對(duì)一個(gè)在左半平面的極點(diǎn)（零點(diǎn)）頻率ωm

，相位約在0.1ωm處開始下降（上升），在ωm處經(jīng)歷－45°（＋45的變化，在大約10ωm處達(dá)到－90°（＋90°）的變化。右半平面的情況，反之。右半平面的零點(diǎn)對(duì)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性更加有害，因?yàn)樗岣咴鲆?，但延遲相位。2023/9/2概述7極點(diǎn)位置與穩(wěn)定性的關(guān)系每個(gè)極點(diǎn)頻率表示為sp=jω+σp，沖擊響應(yīng)如圖2023/9/2概述8單極點(diǎn)系統(tǒng)單極點(diǎn)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)樵鲆娼稽c(diǎn)GX<相位交點(diǎn)PX2023/9/2多極點(diǎn)系統(tǒng)9兩極點(diǎn)系統(tǒng)兩極點(diǎn)系統(tǒng)是穩(wěn)定的2023/9/2多極點(diǎn)系統(tǒng)10三極點(diǎn)系統(tǒng)三極點(diǎn)系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的?！赂郊拥臉O點(diǎn)（和零點(diǎn)）對(duì)相位的影響比對(duì)幅值的影響更大。第二部分相位裕度及其與穩(wěn)定性關(guān)系2023/9/2相位裕度12相位裕度穩(wěn)定的邊緣情況

例如，在GX處，相位=-175°得到相位裕度（PM）：定義為

PM=180°+∠FA(ω=ω1)

其中，ω1為增益交點(diǎn)頻率（單位增益帶寬。穩(wěn)定相位裕度相位裕度PM與系統(tǒng)的閉環(huán)增益之間的關(guān)系:相位裕度PM對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的總的相位應(yīng)為∠FA=PM－180°，對(duì)應(yīng)的頻率則為系統(tǒng)的截止頻率ω1，而此時(shí)所對(duì)應(yīng)的幅值為0dB，即|FA|＝1。根據(jù)第八章的內(nèi)容可知系統(tǒng)的閉環(huán)增益為：上式兩邊求模就可得到在ω＝ω1時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)增益的幅值：

穩(wěn)定相位裕度由于在深度反饋時(shí)系統(tǒng)在低頻時(shí)的閉環(huán)增益為|Y/X|≈1/F，所以有：由上式可以看出其比值隨exp(j∠FA)的增大而增大，也即隨PM的增大而減小，PM越大系統(tǒng)越穩(wěn)定。

2023/9/2相位裕度15相位裕度對(duì)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響(教材181頁）當(dāng)PM=45°時(shí)，當(dāng)PM=60°時(shí)，當(dāng)PM=90°時(shí)，相位裕度PM與系統(tǒng)的閉環(huán)增益之間的關(guān)系穩(wěn)定相位裕度由上式可以看出：當(dāng)PM＜60°時(shí)，上式的值大于1，即表示在ω＝ω1處系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)存在一個(gè)尖峰，這表示該系統(tǒng)穩(wěn)定，但可能還存在減幅振蕩。當(dāng)PM＝60°時(shí)，上式的值為1，表明此時(shí)在系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)中頻率峰值已不存在。這表示反饋系統(tǒng)的階躍響應(yīng)出現(xiàn)小的減幅振蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定而且快速。所以通常認(rèn)為PM=60°是最合適的相位裕度。當(dāng)PM＞60°時(shí)，系統(tǒng)雖然很穩(wěn)定，但是其時(shí)間響應(yīng)速度減慢了。2023/9/2頻率補(bǔ)償17頻率補(bǔ)償增大PM的方法減少極點(diǎn)數(shù)減小帶寬2023/9/2頻率補(bǔ)償18單級(jí)運(yùn)放的頻率補(bǔ)償

極點(diǎn)位置：主極點(diǎn)Vout—電容最大鏡像極點(diǎn)A—寄生電容大極點(diǎn)N—寄生電容較大（PMOS）極點(diǎn)X/Y—寄生電容較小（NMOS）

2023/9/2頻率補(bǔ)償19單級(jí)運(yùn)放的頻率補(bǔ)償（續(xù)）Bode圖，F(xiàn)＝1(最壞情況下、開環(huán)情況下）降低GX

通過降低主極點(diǎn)頻率，降低GX

主極點(diǎn)只影響幅頻曲線可通過增加負(fù)載電容，降低主極點(diǎn)。提高PX

PX和A、N等極點(diǎn)位置有關(guān)降低A、N、X/Y點(diǎn)的寄生電容高頻應(yīng)用時(shí)，L↓主極點(diǎn)應(yīng)如何調(diào)整呢？單級(jí)運(yùn)放的頻率補(bǔ)償（續(xù)）

將相位裕度設(shè)定為45?，主極點(diǎn)應(yīng)如何調(diào)整呢？圖1補(bǔ)償前幅頻特性曲線圖2補(bǔ)償后幅頻特性曲線

增加負(fù)載電容，即調(diào)整主極點(diǎn)，負(fù)載電容以因子ωp,o/ω’p,o而增大2023/9/2頻率補(bǔ)償21單級(jí)運(yùn)放的頻率補(bǔ)償（續(xù)）

特別注意一個(gè)結(jié)論，如下圖所示，單位增益帶寬即為第一非主極點(diǎn),此時(shí)的相位裕度為45?。第一非主極點(diǎn)、單位增益帶寬、相位裕度的關(guān)系？PM的設(shè)計(jì)(補(bǔ)充材料）

設(shè)單位增益帶寬GBW,極點(diǎn)fp1、fp2….fN

頻率補(bǔ)償

設(shè)極點(diǎn)fp3….fN遠(yuǎn)大于單位增益帶寬GBWPM的設(shè)計(jì)

相位裕度PM設(shè)計(jì)

合理設(shè)計(jì)

第一非主極點(diǎn)越大，相位裕度越大！2023/9/2頻率補(bǔ)償24單級(jí)運(yùn)放的頻率補(bǔ)償（續(xù)）↑Rout→AV↑，因此雖然ωp，out=(RoutCL)-1,但增大Rout并不能對(duì)運(yùn)放進(jìn)行補(bǔ)償總結(jié)（頻率補(bǔ)償）

單級(jí)運(yùn)放主要通過增加負(fù)載電容CL，實(shí)現(xiàn)頻率的補(bǔ)償。CL的大小、和第一主極點(diǎn)的大小取決于單位增益大小和相位裕度大小。2023/9/2頻率補(bǔ)償26單級(jí)運(yùn)放的頻率補(bǔ)償（續(xù)）全差動(dòng)套筒式運(yùn)放：沒有鏡像極點(diǎn)包含一個(gè)主極點(diǎn)（輸出極點(diǎn)）和一個(gè)非主極點(diǎn)（X或Y）PMOS的共源共柵中的極點(diǎn)（N或K）可以和輸出極點(diǎn)合并（在教材的183頁有闡述具體的理由）。穩(wěn)定CMOS多級(jí)運(yùn)放的補(bǔ)償

實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)算放大器往往是一個(gè)多級(jí)放大器，且常使用在閉環(huán)狀態(tài)，為了使能穩(wěn)定地工作，必須進(jìn)行頻率補(bǔ)償，頻率補(bǔ)償?shù)碾娐肥鞘瓜到y(tǒng)的GX小于PX。運(yùn)算放大器頻率補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕袃深悾阂活惙Q為滯后補(bǔ)償（也稱為積分補(bǔ)償）。另一類為超前補(bǔ)償（也稱微分補(bǔ)償）。滯后補(bǔ)償法一般又分為二種：?jiǎn)坞娙菅a(bǔ)償法（密勒電容法）RC補(bǔ)償法超前補(bǔ)償法

超前補(bǔ)償法是在放大器中加入超前網(wǎng)絡(luò)，有意引入零點(diǎn)抵消極點(diǎn)，這在多級(jí)放大器中有相應(yīng)的應(yīng)用。補(bǔ)充材料：兩級(jí)運(yùn)放三個(gè)極點(diǎn)，E和A是重要的，極點(diǎn)X在高頻，可忽略。如何補(bǔ)償，才能使系統(tǒng)穩(wěn)定？等效為為了簡(jiǎn)化分析，僅分析E、A節(jié)點(diǎn)。

簡(jiǎn)化模型

簡(jiǎn)化模型

補(bǔ)償前后對(duì)比

補(bǔ)償前

補(bǔ)償后右半平面零點(diǎn)PX靠近原點(diǎn)-90?相移GX遠(yuǎn)離原點(diǎn)+20dB/dec

結(jié)果：不穩(wěn)定消除右半平面零點(diǎn)

方法1：消除零點(diǎn)

方法2：ωZ為負(fù)零點(diǎn)，與ωp2抵消2023/9/2二級(jí)運(yùn)放設(shè)計(jì)實(shí)例36二級(jí)運(yùn)放設(shè)計(jì)實(shí)例（optional）約束條件電源電壓工藝溫度設(shè)計(jì)描述小信號(hào)增益頻率響應(yīng)，增益帶寬積GB相位裕度PM輸入共模范圍（ICMR）輸出擺幅轉(zhuǎn)換速率功耗負(fù)載電容CL2023/9/2二級(jí)運(yùn)放設(shè)計(jì)實(shí)例37關(guān)系方程60degPM要求

p2>2.2GB

，

else>10GB2023/9/2二級(jí)運(yùn)放設(shè)計(jì)實(shí)例38設(shè)計(jì)步驟0.確定正確的電路偏置，保證所有晶體管處于飽和區(qū)。為保證良好的電流鏡，并確保M4處于飽和區(qū)（Sx=Wx/Lx）I6=I72023/9/2二級(jí)運(yùn)放設(shè)計(jì)實(shí)例39設(shè)計(jì)步驟（續(xù)）1.根據(jù)需要的PM＝60deg求Cc（假定

z>10GB）2.由已知的Cc并根據(jù)轉(zhuǎn)換速率的要求（或功耗要求）選擇ISS（I5）的范圍；3.設(shè)計(jì)W3/L3（W4/L4

）滿足上ICMR（或輸出擺幅）要求；4.驗(yàn)證M3處鏡像極點(diǎn)是否大于10GB5.設(shè)計(jì)W1/L1（W2/L2

）滿足GB的要求6.設(shè)計(jì)W5/L5滿足下ICMR（或輸出擺幅）要求；2023/9/2二級(jí)運(yùn)放設(shè)計(jì)實(shí)例40設(shè)計(jì)步驟（續(xù)）7.根據(jù)

p2>2.2GB

計(jì)算得到g