高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體2

生活中的立體圖形多面體:把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.多面體棱柱棱錐棱臺(tái)多面體至少有四個(gè)面三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D11、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如右圖，棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D12.判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)，并說(shuō)明為什么.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺(tái).棱臺(tái)上底面下底面ABCDA’B’C’D’（1）底面是相似的多邊形（2）側(cè)面都是梯形．（3）側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．側(cè)面?zhèn)壤馑伎迹杭热焕庵⒗忮F、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)定義底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馄叫杏诘酌娴慕孛孢^(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截面兩底面是全等的多邊形平行四邊形平行且相等與兩底面是全等的多邊形平行四邊形多邊形三角形相交于頂點(diǎn)與底面是相似的多邊形三角形兩底面是相似的多邊形梯形延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)與兩底面是相似的多邊形梯形生活中的立體圖形1旋轉(zhuǎn)體:把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.ABO圓柱圓錐圓臺(tái)球旋轉(zhuǎn)一周。。。矩形直角三角形半圓直角梯形圓柱圓錐球圓臺(tái)軸母線高軸截面思考：側(cè)面展開圖是什么？四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形O1O

定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。

（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。

（3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。A’B’AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO

（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)ABO軸側(cè)面母線B六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。底面軸側(cè)面母線底面

1．平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的底面的截面是什么圖形？２．過(guò)圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓。性質(zhì)2：過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？七、球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球球面:半圓弧旋轉(zhuǎn)所成的曲面.軸其中半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形？

性質(zhì)3：用一個(gè)平面去截球體得到的截面是一個(gè)圓。想一想？圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征從平面到空間例1．如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？ABCD試一試、想一想ABCD如圖，將平行四邊形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征(2)

1、一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是______圓臺(tái)3、一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是＿＿圓錐

2.一個(gè)矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)

180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是____圓柱練習(xí)一[例1]把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1：4，母線長(zhǎng)為10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x

，則有解:∴4(x－10)=x答：圓錐的母線長(zhǎng)為。球內(nèi)切于圓錐（或圓錐外切于球）

SABO1ORr圓錐內(nèi)接于球（或球外接于圓錐）

SABO1ORr

正方體內(nèi)接于圓錐（或圓錐外接于正方體）ABOSO1CDO1RrACOSA1C1圓錐底面半徑為r，｜SO｜=h，求正方體的邊長(zhǎng)棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)接于半徑為r的球

棱長(zhǎng)為a的正方體外切于半徑為r的球

a＝2r棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)接于半徑為r的半球AＣＢＤAＣ

a＝2r作業(yè)：１.圓柱軸截面為矩形ABCD，Ｅ為BC中點(diǎn)，若底面半徑為1，AD＝4，求從A繞圓柱側(cè)面到E的最短路程。２.在正三棱錐S