圓和圓的位置關(guān)系

2023/9/21.直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

答:直線和圓有三種不同的位置關(guān)系即直線和圓相離、相切、相交。

在各種位置關(guān)系中，是用直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的。相交相切相離復(fù)習(xí)提問2023/9/22.直線和圓的各種位置關(guān)系中,圓心距和半徑各有什么相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系?若設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l距離為d，則：直線l和⊙O相交直線l和⊙O相切直線l和⊙O相離d>rd=rd<r復(fù)習(xí)提問2023/9/2

觀察演示，考察兩圓的位置關(guān)系并觀察兩圓公共點(diǎn)的個數(shù)。2023/9/2⑴⑵⑶⑷⑸⑹2023/9/2考察兩圓的位置關(guān)系并觀察兩圓公共點(diǎn)的個數(shù)。第一種情況兩圓沒有公共點(diǎn)，每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部。叫做兩圓外離特點(diǎn)：2023/9/2第三種情況兩圓有兩個公共點(diǎn)第二種情況特點(diǎn)：兩圓有唯一個公共點(diǎn)，并且除了這個點(diǎn)這外，每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部，叫做這兩圓外切。這個點(diǎn)叫切點(diǎn)特點(diǎn)：叫做兩圓相交2023/9/2第四種情況特點(diǎn)：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，除了這個點(diǎn)以外，一個圓上一的所有點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部，第五種情況特點(diǎn)：叫做兩圓內(nèi)切。兩圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的所有點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩圓內(nèi)含2023/9/21)兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩圓外離。2)兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個外切。這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。3)兩個圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做這兩個圓相交4)兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。5)兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。

兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。2023/9/2

我們知道，圓是軸對稱圖形，兩個圓也是組成一個軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直線(連心線)是它們的對稱軸。由此可知，如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。02T010201.T...2023/9/2

⊙A和⊙B外離d>R+rAB設(shè)⊙A的半徑為R,⊙B的半徑為r,圓心距為d新課講解2023/9/2AB

⊙A和⊙B外切d=R+r設(shè)⊙A的半徑為R,⊙B的半徑為r,圓心距為d新課講解2023/9/2ABR-r<d<R+r

⊙A和⊙B相交設(shè)⊙A的半徑為R,⊙B的半徑為r,圓心距為d新課講解2023/9/2AB

⊙A和⊙B內(nèi)切d=R-r設(shè)⊙A的半徑為R,⊙B的半徑為r,圓心距為d新課講解2023/9/2

⊙A和⊙B內(nèi)含d<R-rAB設(shè)⊙A的半徑為R,⊙B的半徑為r,圓心距為d新課講解2023/9/2

例:如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A，則PA=OP-OA∴PA=3cm(2)設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點(diǎn)B，則PB=OP+OB∴PB=13cm.0PAB..2023/9/2課堂練習(xí)⊙O1

和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，

在下列條件下,求⊙O1

和⊙O2的位置關(guān)系：外離（2）O1O2＝7厘米（3）O1O2＝5厘米（4）O1O2＝1厘米（5）O1O2＝0.5厘米（6）O1和O2重合外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心（1）O1O2＝8厘米2023/9/2

定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,(1)設(shè)⊙P和⊙0相外切,那么點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離是多少?點(diǎn)P可以在什么樣的線上運(yùn)動?(2)設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切,情況又怎樣?

(1)解:∵⊙0和⊙P相外切∴OP＝R+r∴OP=5cm∴P點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心,以5cm

為半徑的圓上運(yùn)動練習(xí)2

(2)解:∵⊙0和⊙P相內(nèi)切∴OP=R-r∴OP=3cm∴P點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心,以3cm

為半徑的圓上運(yùn)動2023/9/2

兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?

解設(shè)大圓半徑R=3x,則小圓半徑r=2x依題意得：

3x-2x=8x=8∴R=24cmr=16cm∵兩圓相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm練習(xí)32023/9/2

解∵兩圓相交∴R-r<d<R+r△=b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0∴方程沒有實(shí)數(shù)根

已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0