322建立概率模型北師大版必修3

學(xué)習(xí)目標(biāo)定位基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)典例精析導(dǎo)悟課堂基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題（每題4分，共16分）1.(2010·龍巖高一檢測)從分別寫有A,B,C,D,E的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為()（A）(B)(C)(D)【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是利用樹狀圖求出所有基本事件個(gè)數(shù)與所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后再求相應(yīng)的概率.知能提升作業(yè)【解析】選B.所有可能的結(jié)果如圖所示共10個(gè)而兩字母恰好按字母順序相鄰的取法共有4個(gè),因此所求概率為P==.2.從由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，恰為奇數(shù)的概率是()（A）（B）（C）（D）【解析】選D.只考慮個(gè)位的數(shù)字即可，因?yàn)閭€(gè)位數(shù)所有可能的結(jié)果有3個(gè)，而是奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)，故所求概率為.3.盒中有1個(gè)黑球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別.現(xiàn)由10人依次摸出1個(gè)球，設(shè)第1個(gè)人摸出的1個(gè)球是黑球的概率為P1，第10個(gè)人摸出黑球的概率是P10，則()（A）P10=P1（B）P10=P1（C）P10=0（D）P10=P1【解析】選D.摸球與抽簽是一樣的，雖然摸球的順序有先后，但只需不讓后抽的人知道先抽的人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，并不因抽簽的順序不同而影響到其公平性.∴P10=P1.故選D.4.甲、乙兩個(gè)盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干個(gè)，從甲盒中取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P，從乙盒中取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，而甲盒中球的總數(shù)是乙盒中球的總數(shù)的2倍.若將兩盒中的球混合后，取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，則P的值為()（A）（B）（C）（D）【解析】選C.設(shè)乙盒中有a個(gè)球其中有x個(gè)是紅球，則甲盒中有2a個(gè)球其中y個(gè)紅球.依題意得,∴=，∴=.二、填空題（每題4分，共8分）5.在一次問題搶答的游戲中，要求答題者在問題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確的答案.其搶答者不知道正確答案便隨意說出了其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是_____.【解析】因?yàn)樵谠摀尨痤}中有4個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確答案.因此所求概率為.答案：6.(2009·江蘇高考）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6,2.7,2.8,2.9.若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為_____.【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是確定從5根竹竿中任取2根，所有可能的結(jié)果數(shù)及取出的兩根竹竿長度恰好相差0.3m的取法，然后利用公式即可求出相應(yīng)的概率.【解析】從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是2.5和2.8;2.6和2.9.所求概率為0.2.答案：0.2三、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·金華高一檢測）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y,（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“x2+y2≤45”的概率.【解析】設(shè)（x,y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件.（1）用A表示事件“x+y≤3”,則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)基本事件.∴P(A)==.答：事件“x+y≤3”的概率為.（2）用B表示事件“x2+y2≤45”,則B的對(duì)立事件是x2+y2＞45,結(jié)果有（6，6），（6，5），（6，4），（5，6），（5，5），（4，6）共6個(gè)基本事件.∴P(B)=1-=.答：事件“x2+y2≤45”的概率為8.（2010·陜西高考）為了了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率.【解析】（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率f==0.5,故有f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率P=0.5.（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①,②,③,④,樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤,⑥,從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2==.9.（10分）袋中裝有球,從袋中無放回地取球