人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題（含答案）-1

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人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）

1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線

C．科克曲線D．斐波那契螺旋線

2．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）

A．﹣1B．﹣2C．1D．0

3．方程的解是（）

A．B．C．，D．，

4．二次函數(shù)y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值為()

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

5．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將繞旋轉中心旋轉某個角度后得到，其中點A，B，C的對應點是點，，，那么旋轉中心是()

A．點QB．點PC．點ND．點M

6．一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法判斷

7．由二次函數(shù)y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）

A．其圖象的開口向下

B．其圖象的對稱軸為直線x＝4

C．其頂點坐標為（4，2）

D．當x＞3時，y隨x的增大而增大

8．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）

A．8（1+x）＝11.52B．8（1+2x）＝11.52

C．8（1+x）＝11.52D．8（1﹣x）＝11.52

9．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），當x分別取﹣1，1，2時，對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系是（）

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

10．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2023的坐標為（）

A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）

二、填空題。（每小題3分，共18分）

11．若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是_____．

12．點(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是____．

13．設、是方程的兩個根，則________．

14．把拋物線向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為_____．

15．拋物線y=x2﹣5x+6與x軸交于A、B兩點，則AB的長為__．

16．如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線的圖像上，則的值為________________.

三、解答題

17．（8分）解方程：

（1）(x+3)2﹣9＝0（2）x2﹣4x+3＝0

18．（6分）如圖，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為斜邊AB上一點（不與A，B重合）連接CD，將線段CD繞點C順時針方向旋轉90°至CE，連接AE，求證：△AEC≌△BDC．

19．（8分）已知關于的一元二次方程.

（1）對于任意的實數(shù)，判斷該方程根的情況，并說明理由.

（2）若是這個方程的一個根，求的值及方程的另一根.

20．（7分）在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.

（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．

21．（8分）知拋物線y＝x2﹣4x+2.

（1）此拋物線與y軸的交點坐標是，頂點坐標是．

（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線．

x……

y……

（3）結合圖象回答：若點A（6，t）和點B（m，n）都在拋物線y＝x2﹣4x+2上，且n＜t，則m的取值范圍是．

22．（8分）某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長方形的上地進行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計劃用柵欄50米，設AB的長為x米，長方形的面積為y平方米．

（1）請求出y與x的函數(shù)關系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長度，問AB的長為多少時，長方形的面積最大？

（3）若墻體長度為20米，問長方形面積最大是多少？

23．（8分）2023年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．

（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？

（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？

24．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線頂點為C（1，2），且與直線y＝x交于點B（，）；點P為拋物線上O，B兩點之間一個動點（不與O，B兩點重合），過P作PQ∥y軸交線段OB于點Q．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當PQ的長度為最大值時，求點Q的坐標；

（3）點M為拋物線上O，B兩點之間一個動點（不與O，B兩點重合），點N為線段OB上一個動點；當四邊形PQNM為平行四邊形，且PN⊥OB時，請直接寫出Q點坐標．

25．（10分）【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．

【嘗試解決】

旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉解決問題．

（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是．

（2）在（1）的基礎上，求四邊形ABCD的面積．

[類比應用]如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四邊形ABCD的面積．

考點：幾何變換綜合題．

參考答案

1．C

2．A

3．C

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．B

10．D

11．m≠1

12．（2，－5）

13．

14．

15．1

16．

17．（1）x1＝0，x2＝﹣6；（2）x1＝1，x2＝3．

18．見解析.

19．（1）理由見解析；（2），方程的另一根為.

20．（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．

21．（1）（0，2）；（2，﹣2）；（2）利用描點法畫出圖象如圖所示，見解析；（3）m的取值范圍是﹣2＜m＜6；

22．（1）y＝﹣2x2+50x；（2）不考慮墻體長度，AB的長為12.5米時，長方形的面積最大；（3）若墻