新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套課件 第十六章 二次根式全章課件匯總

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套課件匯總第十六章二次根式16.1二次根式16.1.1二次根式的概念

X就是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.2根指數(shù)被開方數(shù)讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根1)．4的平方根是_____；0的平方根是______.2)．5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____.0議一議（1）-1有算術(shù)平方根嗎？（2）0的算術(shù)平方根是多少？（3）當(dāng)＜0時(shí)，有平方根嗎？（沒(méi)有）（0）（沒(méi)有）問(wèn)題1這些式子分別表示什么意義？問(wèn)題2這些式子有什么共同特征？小結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根為0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；因此，開方時(shí)被開方數(shù)只能為正數(shù)或0.

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號(hào).兩個(gè)必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由題意得x-1＞0，∴x＞1.解：∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若式子為分式，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.總結(jié):求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于0；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為0.1.下列各式：.

一定是二次根式的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)B2.(1)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______;(2)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性3

若，求a-b+c的值.解：

由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.總結(jié)：多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.4

已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．五、歸納總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍.

(1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

(2)利用本節(jié)課知識(shí)，你能解決什么問(wèn)題？

利用本節(jié)課知識(shí)，解決了使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的被開方數(shù)的取值范圍問(wèn)題，此問(wèn)題在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.當(dāng)x=____時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為______．1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA-104.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？5.(1)若二次根式有意義，求m的取值范圍．解：由題意得m-2≥0且m2-4≠0，解得m≥2且m≠-2，m≠2，∴m＞2．(2)無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，求m的取值范圍．解：由題意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.16.2二根次式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法(1)___×___=____;=_________;計(jì)算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一般地,對(duì)于二次根式的乘法法則:拓展:1.對(duì)于多個(gè)二次根式進(jìn)行相乘的運(yùn)算,則2.當(dāng)二次根式前面有因數(shù)或因式時(shí),則注意公式成立的條件探索新知一般地，對(duì)于二次根式的乘法是語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).探索新知(a≥0,b≥0)算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.計(jì)算解：探索新知反過(guò)來(lái)：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)．A.B.C.D.1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.4C.D.2B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

D3.計(jì)算：____.

30解：（1）；4

化簡(jiǎn)：（1）；（2）．（2）

3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式a2=a(a≥0)把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn)1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：的值是（）的值是（）的值是（）ABA4.

估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A、1到2之間 B、2到3之間 C、3到4之間 D、4到5之間C5.比較大小＜＜探索新知7.將下列式子中根號(hào)外的因數(shù)（因式）移到根號(hào)內(nèi).A二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則1.若，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)A2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D習(xí)題3.計(jì)算：4.比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜5.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知,，求S；解：S=ab=

==

=

（2）已知,，求S.

解：S=ab=

===240.

6.已知試著用a,b表示.解：溫故知新1.什么是二次根式？2.二次根式的性質(zhì)有哪些？3.什么是代數(shù)式？

運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示為.導(dǎo)入新課飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請(qǐng)結(jié)合問(wèn)題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示為.思考

若已知地球半徑R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？導(dǎo)入新課16.2

二次根式的乘除人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

問(wèn)題1當(dāng)a是正數(shù)或0時(shí)，是實(shí)數(shù)嗎？取a值分別為1，2，3，4，5試一試！

類比有理數(shù)的運(yùn)算，你認(rèn)為任何兩個(gè)實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行哪些運(yùn)算？加、減、乘、除四則運(yùn)算

問(wèn)題2

兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算？怎樣運(yùn)算？讓我們從研究乘法開始．請(qǐng)寫出兩個(gè)二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？特殊化，從能開得盡方的二次根式乘法運(yùn)算開始思考?。?1)___×___=____;=_________;計(jì)算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：二次根式的乘法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)：

你能證明這個(gè)猜測(cè)嗎？求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就是ab算術(shù)平方根.又∵表示ab算術(shù)平方根，∴

.合作探究

二次根式與二次根式相乘，等于各被開方數(shù)相乘的算術(shù)平方根．

反之：（a≥0，b≥0

）．一般地有（a≥0，b≥0

）．二次根式乘法法則：？知識(shí)歸納解：（1）；

例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）．（2）；（3）．變：若（3）的條件為a≤0，b≥0呢？精典例題

計(jì)算:

歸納：(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則解：

即學(xué)即練二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即拓展延伸例2

比較大小(一題多解):解：(1)方法一：∵，，又∵20＜27，∴，即.方法二：∵，

，又∵20＜27，∴，即.合作探究解：(2)∵，，又∵52＜54，∴，∴,即

比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.歸納兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟：1.運(yùn)用法則,化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算;2.完成根號(hào)內(nèi)相乘,相除(約分)等運(yùn)算;3.化簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)歸納解：例3.計(jì)算：

精典例題（a≥0，b≥0）根號(hào)外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù)。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。方法歸納

計(jì)算：解：原式原式即學(xué)即練反過(guò)來(lái)：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解：（1）；例4

化簡(jiǎn)：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.精典例題（1）；（2）．

化簡(jiǎn)：解：（1）（2）

當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.歸納變式練習(xí)例5

計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）精典例題

我們知道，兩個(gè)二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行除法運(yùn)算呢？

．目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：二次根式的除法

問(wèn)題

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）（1）（3）_______；

_______；_______；_______；_______；_______．合作探究

問(wèn)題

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a≥0，b＞0）觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考

通過(guò)上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說(shuō)出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般問(wèn)題

在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒(méi)有限制呢？不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).a,b同號(hào)就可以啦你們都錯(cuò)啦，a≥0，b＞0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦

a≥0，b＞0,當(dāng)b=0時(shí)，等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦！二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得知識(shí)歸納解：例6能否將二次根式化簡(jiǎn)？精典例題

B即學(xué)即練

B即學(xué)即練3.計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.即學(xué)即練我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過(guò)來(lái)就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)例7.化簡(jiǎn):解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：

精典例題

解法1：解法2：精典例題化簡(jiǎn)：解：

即學(xué)即練問(wèn)題1

你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即問(wèn)題2

前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉這樣的式子分母的根號(hào)嗎？是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？目標(biāo)導(dǎo)學(xué)五：最簡(jiǎn)二次根式觀察下列二次根式及其化簡(jiǎn)所得結(jié)果,比較被開方數(shù)發(fā)生了什么變化?被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．（２）被開方數(shù)不含分母．如：√√（１）被開方數(shù)各因式的指數(shù)都為1．例8．判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式解(1)因?yàn)楸婚_方數(shù)含分母３，所以不是最簡(jiǎn)二次根式．(2)因?yàn)楸婚_方數(shù)分解：所以是最簡(jiǎn)二次根式．注:被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察

化簡(jiǎn)二次根式的步驟:1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；

2.將被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)(式)用它的正平方根代替后移到根號(hào)外面.3.將被開方數(shù)中的分母化去4.被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式？（5）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（1）（）；（6）（）；（7）（）；√×××××√被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷．滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無(wú)分母，分母無(wú)根號(hào)；二不能再開方.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.知識(shí)歸納3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式

a2=把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn).1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：知識(shí)歸納例8

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知，求a的值.解:∵∴目標(biāo)導(dǎo)學(xué)六：二次根式乘除法的應(yīng)用例9

高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡．據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得解：當(dāng)W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒時(shí)，

即學(xué)即練

即學(xué)即練二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則課堂小結(jié)

C檢測(cè)目標(biāo)(

) B．C．D．A．D檢測(cè)目標(biāo)

檢測(cè)目標(biāo)B

檢測(cè)目標(biāo)

計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．檢測(cè)目標(biāo)計(jì)算：檢測(cè)目標(biāo)課后作業(yè)1.整理本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

2.選做題：

同步檢測(cè)題二次根式的加減合并同類項(xiàng)法則二次根式的概念及最簡(jiǎn)二次根式概念合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母和字母的指數(shù)不變。一般地，形如的式子，叫二次根式。二次根式滿足：①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式。這樣式子叫最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)熱身1、計(jì)算2、化簡(jiǎn)3、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD4、比較大小:B＞問(wèn)題現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為7.5dm,寬為5dm木板,能否采用如圖形式,在這塊木板上截出面積分別是8dm2

和18dm2

的正方形木板?8dm218dm2學(xué)習(xí)指導(dǎo):1、討論能否可截出一個(gè)大正方形？?jī)蓚€(gè)正方形？本題關(guān)鍵是比較什么？需計(jì)算什么？2、轉(zhuǎn)化為計(jì)算：____________3、討論如何運(yùn)用運(yùn)算計(jì)算？解：計(jì)算解：原式＝解：原式＝歸納知識(shí)二次根式加減法則一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并?！?jiǎn)▲合并同類二次根式比較知識(shí)提升能力二次根式加減整式加減比較相同點(diǎn)：合并同類二次根式，合并同類項(xiàng)。數(shù)與根式相乘，數(shù)與字母相乘。類似系數(shù)解決問(wèn)題8dm218dm2解：因?yàn)樗阅芙爻鲞@樣的兩個(gè)正方形。挑戰(zhàn)例題1練習(xí)計(jì)算：解：原式＝解：原式＝解：原式＝把握好方法，化簡(jiǎn)后合并同類二次根。再次挑戰(zhàn)例2把握好方法，化簡(jiǎn)后合并同類二次根。展示知識(shí)把握好乘法法則（分），除法的去分母的解題要領(lǐng)。展示知識(shí)錯(cuò)點(diǎn)：去括號(hào)，合并同類二次根式。鞏固練習(xí)計(jì)算：拓展延伸總結(jié)學(xué)習(xí)了什么？掌握了什么方法？二次根式的加減法則：先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式。二次根式的加減，類似合并同類項(xiàng)。難點(diǎn)是化簡(jiǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是含分母的化簡(jiǎn)。課后練習(xí)1、計(jì)算

的值是（）A2B3CD2、下列二次根，能與合并的是（）ABCD3、的小數(shù)部分分別是a,b，則求出

的值是_________.19.2.3

一次函數(shù)與方程、不等式一導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；

2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5

m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5

m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系．提出問(wèn)題h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？二探究一次函數(shù)與方程的關(guān)系（1）在同一坐標(biāo)系中畫出以y=0.5x+15的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形和一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形與一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么關(guān)系？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15從形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形一次函數(shù)y=kx+b的圖象二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系形數(shù)以數(shù)對(duì)（x，y）

為坐標(biāo)畫點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)滿

足的方程點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

的函數(shù)關(guān)系用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直線從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y

=x+5，y

=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？大家會(huì)從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？h1h2氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？32121-2Oxy-1-13例1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)值為k時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解我們來(lái)看下面的問(wèn)題：1.解不等式：2x-4＞0問(wèn)題1、2、3間有什么關(guān)系?2.當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4值大于0?3、畫出函數(shù)y=2x-4的圖象，并求出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。一次函數(shù)與不等式的關(guān)系2-4函數(shù)y=2x-4的圖像?？梢钥闯霎?dāng)x＞2時(shí)，直線上的點(diǎn)全在軸的上方。即：當(dāng)x＞2時(shí)y=2x-4＞0由此可知：通過(guò)函數(shù)圖像可以求不等式的解集y=2x-40yX任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0(a,b為常數(shù)，a≠0)的形式。解一