安徽省宿州市高灘中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

安徽省宿州市高灘中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果,那么函數(shù)的圖象在（

）

A、第一、二、三象限

B、第一、三、四象限

C、第二、三、四象限

D、第一、二、四象限參考答案：B2.函數(shù)f(x)=sin2x·cos2x是(

)A．周期為π的偶函數(shù)

B．周期為π的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的奇函數(shù).參考答案：D略3.已知向量，，則＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】由向量的坐標運算表示，再由數(shù)量積的坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標運算；屬于基礎題目．4.中，，則等于

（

）參考答案：A5.已知向量,,則 （）A． B． C． D．參考答案：C6.方程組的解構成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A7.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A8.若直線與直線互相垂直，則等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

參考答案：C略9.設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直參考答案：A略10.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個零點，則a=．參考答案：4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個交點，若把圖象向上平移，則與x軸交點變?yōu)?個，向下平移，則與x軸交點先變?yōu)?個，再變?yōu)?個，最后變?yōu)?個，所以，要想有3個零點，只需與x軸有3個交點即可．【解答】解：∵利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個交點，為（0，0）和（4，0）原來的頂點經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點變?yōu)?個，向下平移，當平移的量沒超過4時，x軸交點為4個，當平移4個單位長度時，與x軸交點變?yōu)?個，平移超過4個單位長度時，與x軸交點變?yōu)?個，∴當a=4時，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個交點，此時函數(shù)恰有3個零點．故答案為412.已知數(shù)列{an}的通項公式an=﹣n2+13n﹣．當a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時，n的值為

．參考答案：9【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過配方可知該數(shù)列當從第4項至第9項為正數(shù)、其余項為負數(shù)，進而計算可得結論．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等價于＜n＜，∴當從第4項至第9項為正數(shù)，其余項為負數(shù)，∴當n＞11時，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時n=9，故答案為：9．【點評】本題考查數(shù)列的前n項的若干項乘積之和取最大值時項數(shù)n的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列中各項符號的合理運用，屬于中檔題．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=，則a+c的最大值為_________．參考答案：14.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略15.若則

.參考答案：116.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=－1,則函數(shù)y=g(x－1)的圖象必經(jīng)過點.參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,－1)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3).17.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①當時，，此時；②當時，，則綜合①②，可得的取值范圍是………………10分19.已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)求使的的取值范圍.

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x﹣的圖象的經(jīng)過點（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)條件，即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由題意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，則f（z）的定義域為（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)奇函數(shù)的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．21.函數(shù)f（θ）=?，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．（1）若點P的坐標為，求f（θ）的值；（2）若點P（x，y）滿足y=1，|x|≤1，試確定θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的定義和坐標公式，建立條件關系，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可得到結論；（2）作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合即可得到f（θ）的最小值．【解答】解：（1）由P，且0