浙江省臺(tái)州市溫嶺長(zhǎng)嶼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺長(zhǎng)嶼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖知識(shí)，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。2.下列正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。(2)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個(gè)樣本的方差是s2=[(x一3)2+-(X—3)2+…+(X一3)2]，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.4

B.

3

C.2

D.

1參考答案：A3.在空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線是無(wú)四點(diǎn)共面的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略4.設(shè)，則下列正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)的單調(diào)性即可得出的大小關(guān)系?！驹斀狻慷?，所以最小。又，，所以，即有，因此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。12.設(shè)點(diǎn)P(x，y)滿足，則－的取值范圍是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]參考答案：B6.已知直線a，給出以下四個(gè)命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D7.設(shè)M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),則M的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．

專(zhuān)題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答：解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因?yàn)?＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．9.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A（3,2）D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略10.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)(,4)的直線l經(jīng)過(guò)圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．13.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用否命題的形式寫(xiě)出否命題，利用復(fù)合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別． 14.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③④⑤15.已知函數(shù)f（x）=有且僅有三個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】需要分類(lèi)討論，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)三種情況，其中當(dāng)a＞0，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函數(shù)g（x）的最大值，要讓?zhuān)▁）=xlnx﹣ax2有2個(gè)極值點(diǎn)，須讓g（x）=f'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即只須讓g（x）max＞0，解得即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)f（x）在（﹣∞，0）上不存在極值點(diǎn)，在（0，+∞）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，顯然不成立，②當(dāng)a＜0時(shí)，若x＜0，則f（x）=x2+ax，對(duì)稱(chēng)軸，在（﹣∞，0）上不存在極值點(diǎn)，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則，即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）有且僅有1個(gè)零，即f'（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，顯然不成立，③當(dāng)a＞0時(shí)若x＜0，則f（x）=x2+ax，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1個(gè)極值點(diǎn)若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，∴f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則g′（x）=﹣2a=﹣由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞，∴g（x）在上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減，則，要讓?zhuān)▁）=xlnx﹣ax2有2個(gè)極值點(diǎn)，須讓g（x）=f'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即只須讓g（x）max＞0，即g（x）max=﹣ln2a＞0，解得得綜上所述a的取值范圍為（0，）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的分類(lèi)討論思想化歸思想，屬于中檔題．16.

不等式組sinx>cosx>tanx>cotx在(0,2)中的解集(用區(qū)間表示)是______.參考答案：(－arcsin

)17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。參考答案：解：∵點(diǎn)不在曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為…………1分∵，…………4分∴由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率，………5分∴所求切線方程為…………6分∵點(diǎn)在切線上，∴①…………7分又在曲線上，∴②…………8分聯(lián)立①、②解得，…………10分∴所求直線方程為…………12分略19.已知且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：當(dāng)為真時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為為真時(shí)，；當(dāng)為真時(shí)，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為真時(shí)，．由題設(shè)，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略20.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，根據(jù)x∈[0，]時(shí)求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數(shù)值即可．解：（1）函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，∴f（x）在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)閇﹣，]；（2）f（θ）=cos（2θ+）+=，∴cos（2θ+）=﹣＜θ＜，∴0＜2θ+＜π∴sin（2θ+）==∴cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=×﹣×=．21.小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x1和中位數(shù)x2（精確到整數(shù)分鐘）；（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午7：00至7：30之間，而送報(bào)人每天在x1時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）眾數(shù)為出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中應(yīng)為最高矩形所在區(qū)間兩端點(diǎn)的中點(diǎn)，中位數(shù)是從小到大排列中間位置的數(shù)，在直方圖中其兩邊的小矩形面積相等，（Ⅱ）考查幾何概型，條件中已有父親上班離家的時(shí)間y，再設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于兩個(gè)變量的不等式圍成平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為所有可能，收到報(bào)紙即報(bào)紙送到時(shí)間早于父親上班時(shí)間即想x≤y，圍成平面區(qū)域?yàn)樘菪?，利用幾何概型轉(zhuǎn)化為面積之比求解即可．【解答】解：（Ⅰ）眾數(shù)最高矩形所在區(qū)間的中點(diǎn)，則x1=7：00由頻率分布直方圖可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233

解得x2=6：59，（Ⅱ）設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于，如圖所求概率為P=1﹣=【點(diǎn)評(píng)】本題（Ⅰ）考查在丟失原始數(shù)據(jù)的情況下利用直方圖求解一些數(shù)據(jù)，尤其是眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，要理解并記憶，（Ⅱ）概率不是古典概型就是幾何概型，事件可一一列舉多位古典概型，否則為幾何概型，設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于x、y的二元一次不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為幾何概型，求面積之比．22.在△ABC中，角A，B，C的