【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)2.2 一元二次方程的解法（3） 同步練習(xí)

第第頁(yè)【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)2.2一元二次方程的解法（3）同步練習(xí)登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)2.2一元二次方程的解法（3）同步練習(xí)

一、單選題

1．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程，將化成的形式，則、的值分別是（）

A．3,11B．3,11C．3,7D．3,7

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0，

x2-6x=-2，

x2-6x+9=-2+9，

（x-3）2=7，

則a=-3，b=7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-6的一半的平方，即可得出答案．

2．（2023八上·南通期中）將多項(xiàng)式變?yōu)榈男问?，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】配方法：把一個(gè)二次三項(xiàng)式配成完全平方式，二次項(xiàng)的系數(shù)為1，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可，為使得式子值不變，加上的數(shù)還得減去，即即可。

3．（2023八下·哈爾濱月考）下列各式：①；②；③；④；⑤變形中，正確的有（）

A．①④B．①C．④D．②④

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：；①符合題意

，②不符合題意；

，③不符合題意；

，④符合題意

，⑤不符合題意

故答案為：A．

【分析】利用配方法進(jìn)行變形，逐個(gè)判斷

4．（2023八下·岑溪期末）一元二次方程配方后可化為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：B.

【分析】配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，據(jù)此即可求解.

5．（2023八下·蕭山期末）下列用配方法解方程x2-x-2=0的四個(gè)步驟中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()

A．①B．②C．③D．④

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-x-2=0

∴x2-2x=4

x2-2x+1=4+1

（x-1）2=5

∴

∴，錯(cuò)在第4步.

故答案為：D.

【分析】觀察解答過(guò)程可知正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可得出出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟。

6．（2023·河西模擬）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100

B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2=

D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A選項(xiàng)正確．

B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C選項(xiàng)正確．

D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D選項(xiàng)正確．

故選：B．

【分析】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．根據(jù)以上步驟進(jìn)行變形即可．

二、填空題

7．（2023八下·揚(yáng)州期中）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與x-1的值相等.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=x-1，

整理得：，

∴，

解得：x=1

故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意得出=x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.

8．（2023八上·徐匯期中）方程的解為；

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

y=3

故答案為：3.

【分析】利用完全平方公式y(tǒng)的值，即可解答．

9．（2023八下·溫州期末）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是.

【答案】16

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，

∴m+n=10+6=16.

【分析】因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個(gè)方程展開(kāi)合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值。

10．（2023八下·長(zhǎng)興期中）已知x2-2x+1=0，則x-=。

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2-2x+1=0

∵x≠0

∴

∴=12-4=8

∴x-=±

【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為，再將x-，轉(zhuǎn)化為，然后代入計(jì)算，開(kāi)方就可求出結(jié)果。

11．（2023八下·江蘇月考），則=.

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】===5，

故答案為：5.

【分析】將利用完全平方公式分解后再將x的值代入計(jì)算.

三、綜合題

12．用配方法解方程：

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)，利用配方法解出答案即可。

13．（2023八下·吉林期中）已知，當(dāng)取何值時(shí)

【答案】當(dāng)時(shí)，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

當(dāng)時(shí)，．

【分析】利用，建立一元二次方程求解即可．

14．（2023八上·渝北月考）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.

我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”.理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”.

（1）解決問(wèn)題：

①已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a，b是整數(shù)）的形式.

②若可配方成（m，n為常數(shù)），則的值.

（2）探究問(wèn)題：

①已知，則的值_▲_.

②已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由.

（3）拓展結(jié)論：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值.

【答案】（1）；2

（2）解：①

②，

S若為完美數(shù)，，；

（3）解：拓展結(jié)論：，

，

，

當(dāng)時(shí)，取最小值為4.

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）解決問(wèn)題：①；

②，

，，

∴；

（2）探究問(wèn)題：①，

，

，

，，

∴；

【分析】（1）解決問(wèn)題：①29可以寫(xiě)成5的平方加上2的平方；②只要再加上4就可以湊成完全平方的形式，所以把5分成4和1；（2）探究問(wèn)題：①把式子左邊湊成兩個(gè)完全平方式，利用平方式的非負(fù)性求出x和y的值；②同①的方法把式子先湊成兩個(gè)完全平方式加上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的形式，令常數(shù)項(xiàng)為零，那么S就是“完美數(shù)”；（3）拓展結(jié)論：根據(jù)所給的式子，通過(guò)移項(xiàng)得到，對(duì)式子右邊進(jìn)行配方，求出最小值.

15．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知等腰△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

【答案】（1）解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，

∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，

∴（a+3b）2+（b+1）2=0，

∴a+3b=0，b+1=0，

解得b=﹣1，a=3，

則a﹣b=4

（2）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，

∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，

則a﹣1=0，b﹣3=0，

解得，a=1，b=3，

由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，

∴△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7

（3）解：∵x+y=2，

∴y=2﹣x，

則x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，

∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，

∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，

則x﹣1=0，z+2=0，

解得x=1，y=1，z=﹣2，

∴xyz=2

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）參照材料可以將所給代數(shù)式分兩組進(jìn)行配方，配方后利用二次方的非負(fù)性可求得a，b的值，即可求得a-b的值；（2）先根據(jù)配方法求得a，b的值，再利用三角形為等腰三角形及三角形三邊關(guān)系可得到三角形三邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得三角形的周長(zhǎng)；（3）將二元一次方程變形后代入第二個(gè)方程，再進(jìn)行配方法，即可求得x，z的值，從而可求得y的值，即可求得xyz的值.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)2.2一元二次方程的解法（3）同步練習(xí)

一、單選題

1．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程，將化成的形式，則、的值分別是（）

A．3,11B．3,11C．3,7D．3,7

2．（2023八上·南通期中）將多項(xiàng)式變?yōu)榈男问剑Y(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·哈爾濱月考）下列各式：①；②；③；④；⑤變形中，正確的有（）

A．①④B．①C．④D．②④

4．（2023八下·岑溪期末）一元二次方程配方后可化為()

A．B．C．D．

5．（2023八下·蕭山期末）下列用配方法解方程x2-x-2=0的四個(gè)步驟中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()

A．①B．②C．③D．④

6．（2023·河西模擬）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100

B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2=

D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=

二、填空題

7．（2023八下·揚(yáng)州期中）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與x-1的值相等.

8．（2023八上·徐匯期中）方程的解為；

9．（2023八下·溫州期末）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是.

10．（2023八下·長(zhǎng)興期中）已知x2-2x+1=0，則x-=。

11．（2023八下·江蘇月考），則=.

三、綜合題

12．用配方法解方程：

13．（2023八下·吉林期中）已知，當(dāng)取何值時(shí)

14．（2023八上·渝北月考）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.

我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”.理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”.

（1）解決問(wèn)題：

①已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a，b是整數(shù)）的形式.

②若可配方成（m，n為常數(shù)），則的值.

（2）探究問(wèn)題：

①已知，則的值_▲_.

②已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由.

（3）拓展結(jié)論：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值.

15．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知等腰△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0，

x2-6x=-2，

x2-6x+9=-2+9，

（x-3）2=7，

則a=-3，b=7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-6的一半的平方，即可得出答案．

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】配方法：把一個(gè)二次三項(xiàng)式配成完全平方式，二次項(xiàng)的系數(shù)為1，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可，為使得式子值不變，加上的數(shù)還得減去，即即可。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：；①符合題意

，②不符合題意；

，③不符合題意；

，④符合題意

，⑤不符合題意

故答案為：A．

【分析】利用配方法進(jìn)行變形，逐個(gè)判斷

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：B.

【分析】配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，據(jù)此即可求解.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-x-2=0

∴x2-2x=4

x2-2x+1=4+1

（x-1）2=5

∴

∴，錯(cuò)在第4步.

故答案為：D.

【分析】觀察解答過(guò)程可知正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可得出出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A選項(xiàng)正確．

B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C選項(xiàng)正確．

D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D選項(xiàng)正確．

故選：B．

【分析】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．根據(jù)以上步驟進(jìn)行變形即可．

7．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=x-1，

整理得：，

∴，

解得：x=1

故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意得出=x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.

8．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

y=3

故答案為：3.

【分析】利用完全平方公式y(tǒng)的值，即可解答．

9．【答案】16

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，

∴m+n=10+6=16.

【分析】因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個(gè)方程展開(kāi)合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值。

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2-2x+1=0

∵x≠0

∴

∴=12-4=8

∴x-=±

【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為，再將x-，轉(zhuǎn)化為，然后代入計(jì)算，開(kāi)方就可求出結(jié)果。

11．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】===5，

故答案為：5.

【分析】將利用完全平方公式分解后再將x的值代入計(jì)算.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)，利用配方法解出答案即可。

13．【答案】當(dāng)時(shí)，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

當(dāng)時(shí)，．

【分析】利用，建立一元二次方程求解即可．

14．【答案】（1）；2

（2）解：①

②，

S若為完美數(shù)，，；

（3）解：拓展結(jié)論：，

，

，

當(dāng)時(shí)，取最小值為4.

【知識(shí)點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）解決問(wèn)題：①；

②，

，，