【解析】浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．

1．（2022八下·拱墅期末）（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：原式.

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)二次根式的乘法法則“（a、b都是非負(fù)數(shù)）”進(jìn)行計算即可.

2．如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AB，AC的中點，若BC＝4，則DE＝（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

3．（2023八下·嵊州期末）要使二次根式有意義，x的值可以是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x30，

解得：x3，

故答案為：D.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.

4．（2022八下·拱墅期末）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降，

依題意，得：．

故答案為：C.

【分析】設(shè)兩年前的價格為1，由題意可得：去年的價格為(1-x)，今年的價格為(1-x)2，然后根據(jù)今年年底的價格是兩年前的就可列出方程.

5．（2022八下·拱墅期末）已知4個正數(shù)，，，的平均數(shù)是，且，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】B

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)

【解析】【解答】解：由平均數(shù)定義可知：；

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，，，，；

由于有奇數(shù)個數(shù)，取最中間的數(shù)，

其中位數(shù)為．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法結(jié)合題意可得a1+a2+a3+a4=4a，則(a1+a2+0+a3+a4)=a，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列可得0、a4、a3、a2、a1，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù).

6．（2022八下·拱墅期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，為實數(shù)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

即縱橫坐標(biāo)的積為，

A.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項A不符合題意；

B.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項B不符合題意；

C.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項C符合題意；

D.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由于反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫縱坐標(biāo)的乘積等于比例系數(shù)k，故將A（1，b2-a2）代入反比例函數(shù)解析式中可得k=xy=b2-a2，然后計算出各個選項中點的橫縱坐標(biāo)的乘積，據(jù)此判斷.

7．（2022八下·拱墅期末）在四邊形中，設(shè)，，則（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：在四邊形ABCD中，

，

，，

，

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，再將已知條件代入，化簡即可.

8．（2022八下·拱墅期末）要確定方程的解，只需知道一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)．由上面的信息可知，的值為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是方程的解，

方程整理得，，

由題意可知，.

故答案為：C.

【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式可得x2+x-k=0，然后結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為組成的一元二次方程的解進(jìn)行解答.

9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O．點M、N分別是邊AD，BC的中點，連接AN，CM．下列結(jié)論：①若四邊形ANCM是菱形，則AB⊥AC；②若四邊形ANCM是矩形，則AB＝AC；③若AB⊥AC，則四邊形ANCM是矩形；④若AB＝AC，則四邊形ANCM是菱形．其中正確的是（）

A．①②B．③④C．①③D．①②③④

【答案】A

10．設(shè)反比例函數(shù)，當(dāng)x＝p，q，r（）時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，R，若，則必有（）．

A．B．C．D．

【答案】A

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．

11．（2022八下·拱墅期末）當(dāng)時，二次根式的值是．

【答案】1

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：當(dāng)時，

．

故答案為：1.

【分析】直接將a=3直接代入中進(jìn)行計算即可.

12．（2022八下·拱墅期末）在直角坐標(biāo)系中，若點，點關(guān)于原點中心對稱，則．

【答案】-2

【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：坐標(biāo)系中點和點關(guān)于原點中心對稱，

，，

則．

故答案為：-2．

【分析】關(guān)于原點對稱的點：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此可得a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算.

13．（2022八下·拱墅期末）若點，點均在反比例函數(shù)(k為常數(shù)）的圖象上，若，則的取值范圍是．

【答案】k＞0

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：點，點均在反比例函數(shù)(k為常數(shù))的圖象上，且，

點在第三象限，點在第一象限，

，

故答案為：k＞0．

【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可得點A在第三象限，點B在第一象限，結(jié)合點A、B在反比例函數(shù)圖象上可得反比例函數(shù)圖象所在的象限，進(jìn)而可得k的取值范圍.

14．（2022八下·拱墅期末）若方程為常致，且的一個解是，則另一個解是．

【答案】0

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個解為，

依題意，得：，

解得：．

故答案為：0．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+x2==a，據(jù)此可得方程的另一個解.

15．甲、乙兩人的射擊測試成績統(tǒng)計如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中環(huán)數(shù)78889

乙命中環(huán)數(shù)77687

記甲測試成績方差為，乙測試成績的方差為，則（填“>”、“＝”、“”、“＝”、“<”中的一個）．

16．如圖是一張矩形紙片ABCD，點E在AC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線BD上的點F處；點G在AB邊上，把△DAG沿直線DG折疊，使點A落在線段DF上的點H處．若HF＝1，BF＝8，則BD＝，矩形ABCD的面積＝．

三、解答題：本大題有7個小題，共66分．

17．

（1）解方程：．

（2）計算：

18．某次數(shù)學(xué)測試，圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組其他同學(xué)的平均分為75分，圓圓說，“我的分是100分，我們學(xué)習(xí)小組的平均分恰好是80分”．

（1）圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組具有多少人？

（2）已知該學(xué)習(xí)小組本次測試得分的眾數(shù)是90分，最低分為50分，求該學(xué)習(xí)小組本次測試得分的中位數(shù)．

19．如圖，，E是直線CD上的一點，CE＝CD，連接AD，AE，BC，AE，BC交于點F，且點F是BC的中點，連接DF．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若∠CEF＝∠CFE，求證：DF⊥AE．

20．（2022八下·拱墅期末）一名高爾夫球手某次擊出的球的高度和經(jīng)過的水平距離滿足下面的關(guān)系式：．

（1）當(dāng)球經(jīng)過的水平距離為時，球的高度是多少？

（2）當(dāng)球第一次落到地面時，經(jīng)過的水平距離是多少？

（3）設(shè)當(dāng)球經(jīng)過的水平距離分別為和時，球的高度分別為和，比較和的大小．

21．（2022八下·拱墅期末）如圖，在的正方格中，中心點為點，圖中有4個小正方格被涂黑成“形”．

（1）用鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“形”關(guān)于點成中心對稱；

（2）用鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形（要求畫出三種）．

22．（2022八下·拱墅期末）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．

（1）求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．

（3）把函數(shù)的圖象向下平移個單位后，與函數(shù)的圖象交于點和，當(dāng)時，求此時及的值．

23．在正方形ABCD中，點E在AD邊上（不與點A，點D重合）．連接BE，作AG⊥BE于點F，交CD邊于點G，連接CF．

（1）求證：BE＝AG．

（2）若點E是D邊的中點，AD＝10．

①分別求AF，BF的長．

②求證：CB＝CF．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：原式.

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)二次根式的乘法法則“（a、b都是非負(fù)數(shù)）”進(jìn)行計算即可.

2．【答案】B

3．【答案】D

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x30，

解得：x3，

故答案為：D.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.

4．【答案】C

【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降，

依題意，得：．

故答案為：C.

【分析】設(shè)兩年前的價格為1，由題意可得：去年的價格為(1-x)，今年的價格為(1-x)2，然后根據(jù)今年年底的價格是兩年前的就可列出方程.

5．【答案】B

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)

【解析】【解答】解：由平均數(shù)定義可知：；

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，，，，；

由于有奇數(shù)個數(shù)，取最中間的數(shù)，

其中位數(shù)為．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法結(jié)合題意可得a1+a2+a3+a4=4a，則(a1+a2+0+a3+a4)=a，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列可得0、a4、a3、a2、a1，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù).

6．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

即縱橫坐標(biāo)的積為，

A.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項A不符合題意；

B.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項B不符合題意；

C.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項C符合題意；

D.，縱橫坐標(biāo)的積為，因此選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由于反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫縱坐標(biāo)的乘積等于比例系數(shù)k，故將A（1，b2-a2）代入反比例函數(shù)解析式中可得k=xy=b2-a2，然后計算出各個選項中點的橫縱坐標(biāo)的乘積，據(jù)此判斷.

7．【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：在四邊形ABCD中，

，

，，

，

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，再將已知條件代入，化簡即可.

8．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是方程的解，

方程整理得，，

由題意可知，.

故答案為：C.

【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式可得x2+x-k=0，然后結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為組成的一元二次方程的解進(jìn)行解答.

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】1

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：當(dāng)時，

．

故答案為：1.

【分析】直接將a=3直接代入中進(jìn)行計算即可.

12．【答案】-2

【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：坐標(biāo)系中點和點關(guān)于原點中心對稱，

，，

則．

故答案為：-2．

【分析】關(guān)于原點對稱的點：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此可得a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算.

13．【答案】k＞0

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：點，點均在反比例函數(shù)(k為常數(shù))的圖象上，且，

點在第三象限，點在第一象限，

，

故答案為：k＞0．

【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可得點A在第三象限，點B在第一象限，結(jié)合點A、B在反比例函數(shù)圖象上可得反比例函數(shù)圖象所在的象限，進(jìn)而可得k的取值范圍.

14．【答案】0

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個解為，

依題意，得：，

解得：．

故答案為：0．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+x2==a，據(jù)此可得方程的另一個解.

15．【答案】＝

16．【答案】29；420

17．【答案】（1）解：

（2）解：6

18．【答案】（1）解：圓圓同學(xué)所在學(xué)習(xí)小組有5人

（2）解：該學(xué)習(xí)小組本次測試得分的中位數(shù)是90分

19．【答案】（1）證明：

（2）證明：

20．【答案】（1）解：當(dāng)時，

，

答：當(dāng)球經(jīng)過的水平距離為時，球的高度是

（2）解：在中，令得：

，

解得或，

當(dāng)球第一次落到地面時，經(jīng)過的水平距離是

（3）解：當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題

【解析】【分析】（1）將d=50直接代入h=d-0.01d2中計算即可；

（2）令h=0，直接代入h=d-0.01d2求出d的值即可；

（3）分別令d=20、d=80，求出h的值，然后進(jìn)行比較即可判斷.

21．【答案】（1）解：圖形如