【解析】浙江省杭州市蕭山區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷

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浙江省杭州市蕭山區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）

1．（2022九上·蕭山開學(xué)考）如圖是廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·杭州）2023年春節(jié)，為了預(yù)防新冠肺炎疫情，各地紛紛響應(yīng)“原地過年”的倡導(dǎo)，假期七天，全國鐵路，公路，水路，民航共發(fā)送旅客大約98400000人次，比去年同期下降.數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·杭州開學(xué)考）下列計算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022·婺城模擬）測試五位學(xué)生的“一分鐘仰臥起坐”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績50個寫成了55個.則下列統(tǒng)計量不受影響的是（）

A．方差B．標(biāo)準差C．中位數(shù)D．平均數(shù)

5．（2023·株洲）下列各選項中因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（2022九上·蕭山開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，則（）

A．-2B．2C．4D．-4

7．（2022八下·拱墅期末）要確定方程的解，只需知道一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)．由上面的信息可知，的值為（）

A．3B．4C．5D．6

8．（2023·嘉興）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形

9．（2023九上·鹿城開學(xué)考）某旅行社組織游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏排，則余下6人無座位；若租用12座的竹筏則可少租用1排，且最后一排竹筏還沒坐滿，則乘坐最后一排12座竹筏的人數(shù)是

A．人B．人C．人D．人

10．（2022九上·蕭山開學(xué)考）如圖，在菱形紙片中，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則：的值為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11．（2023·南平模擬）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為．

12．（2023九上·西湖開學(xué)考）已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是.

13．（2022九上·蕭山開學(xué)考）由不等式可以推出，那么的取值范圍是．

14．（2022九上·蕭山開學(xué)考）已知分式（m、n為常數(shù)）滿足表格中的信息：

的取值-20.4

分式的值無意義03

則的值是．

15．（2022九上·蕭山開學(xué)考）如圖，在矩形中，，，點為邊上的一點與、不重合，四邊形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形，延長交于點，當(dāng)時，的面積為．

16．（2022九上·蕭山開學(xué)考）已知函數(shù)為常數(shù)，且，，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．

若函數(shù)的圖象上的點的縱坐標(biāo)為，則的取值范圍為．

若當(dāng)（m為大于的實數(shù)）時，的最大值為，則在此取值范圍內(nèi)，的最小值為．

三、解答題（本大題共7小題，共66分。）

17．（2022九上·蕭山開學(xué)考）以下是方方化簡的解答過程．

解：

．

方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．

18．（2023九上·杭州開學(xué)考）計算：

（1）計算：；

（2）解方程：.

19．（2022九上·蕭山開學(xué)考）為謳歌抗擊新冠肺炎的白衣戰(zhàn)士，某校七年級舉行了“新時期最可愛的人”主題演講比賽七年級甲，乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽如圖是根據(jù)其預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成以下問題：

（1）求甲班成績的中位數(shù)和乙班成績的眾數(shù)；

（2）學(xué)校決定在甲，乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動的區(qū)級比賽，求這5人預(yù)賽成績的平均數(shù)．

20．（2023·西秀模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

21．（2022九上·蕭山開學(xué)考）已知：關(guān)于的一元二次方程

（1）求證：無論取何值，方程都有實根；

（2）若是該方程的一個根，求的值；

（3）若方程的兩個實根均為正整數(shù)，求的值為整數(shù)．

22．（2023九上·杭州開學(xué)考）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.

（1）求的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)時，求的取值范圍；

（3）設(shè)一次函數(shù)，當(dāng)時，比較與的大小.

23．（2022九上·蕭山開學(xué)考）已知正方形，點是射線上一動點不與、重合，連接并延長交直線于點，交于點，連接，過點作交于點．

（1）若點在邊上，如圖．

證明：；

猜想線段與的關(guān)系并說明理由；

（2）取中點，連結(jié)，若，正方形邊長為6，求的長．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

選項A、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

2．【答案】D

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為；

故答案為：D.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.

3．【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故此選項不合題意；

B、，故此選項不合題意；

C、，故此選項不合題意；

D、，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：可判斷A；根據(jù)合并同類二次根式的方法：合并同類二次根式的時候，只將二次根式的系數(shù)相加減，二次根式部分不變可判斷B；根據(jù)二次根式的除法法則：二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，可判斷C；根據(jù)(a≥0)可判斷D.

4．【答案】C

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；極差

【解析】【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，

所以將最高成績寫得更高了，50個寫成了55個，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，

故答案為：C.

【分析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，據(jù)此判斷即可.

5．【答案】D

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A.，故此選項不符合題意；

B.，故此選項不符合題意；

C.，故此選項不符合題意；

D，符合題意．

故答案為：D．

【分析】A、利用平方差公式進行分解，然后判斷即可.

B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判斷即可.

C、利用提公因式法分解，然后判斷即可.

D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判斷即可.

6．【答案】A

【知識點】立方根及開立方；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：點關(guān)于原點的對稱點為，

，

點關(guān)于軸的對稱點為，

，

．

故答案為：A.

【分析】關(guān)于原點對稱的點：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得點P、P2的坐標(biāo)，得到a、b的值，再結(jié)合立方根的概念進行計算.

7．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是方程的解，

方程整理得，，

由題意可知，.

故答案為：C.

【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式可得x2+x-k=0，然后結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為組成的一元二次方程的解進行解答.

8．【答案】D

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BACD，

由折疊的性質(zhì)可知CA=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵△ABC和△BCD關(guān)于直線CD對稱，

∴AB=BD=AC=CD，

∴四邊形BACD是菱形，

故答案為：D.

【分析】對折即根據(jù)軸對稱得到的圖形，由對折的性質(zhì)即可得出CA=CB，最后得到的圖形可得是沿對角線折疊2次后，剪去一個三角形得到的，從而得出AB=BD=AC=CD，根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.

9．【答案】C

【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：

，

即乘坐最后一排12座竹筏的人數(shù)是人，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)租用8座的竹筏x排，則余下6人無座位可得總?cè)藬?shù)，再利用租用12座的竹筏則可少租用1排，且最后一排竹筏還沒坐滿可列所求代數(shù)式．

10．【答案】B

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，BP，

設(shè)，

四邊形ABCD是菱形，，

，，

是等邊三角形，是等邊三角形，

點P在CD的中點，

，，，

，，

將菱形紙片翻折，

，

，

，

，

，

：.

故答案為：B.

【分析】連接BD、BP，設(shè)AB=2a，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=2a=CD，∠A=∠C=60°，推出△BCD、△ABD為等邊三角形，則BP⊥CD，DP=a，∠DBP=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BP，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AM=MP，由勾股定理可得MP2=MB2+BP2，據(jù)此表示出BM，然后表示出AM，據(jù)此求解.

11．【答案】5

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°＝5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以72°即得這個多邊形的邊.

12．【答案】

【知識點】標(biāo)準差

【解析】【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，

s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，

∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是.

故答案為：.

【分析】首先求出所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式求出方差，接下來求出其算術(shù)平方根即可.

13．【答案】a＜0

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：不等式的解集為，

，

即a的取值范圍為a＜0.

故答案為：a＜0.

【分析】根據(jù)不等式的解集發(fā)現(xiàn)不等號的方向發(fā)生了改變，結(jié)合不等式的兩邊同時除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，就可得到a的范圍.

14．【答案】4

【知識點】分式有意義的條件；分式的值為零的條件；分式的值

【解析】【解答】解：由表格可知：當(dāng)時，且當(dāng)時，，

解得，，

分式為，

當(dāng)時，，

解得，

經(jīng)檢驗，是分式的解.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)分式的分母等于0的時候，分式無意義，故可得當(dāng)x=-2時x+m=0，根據(jù)當(dāng)分式的分子等于0，且分母不等于0的時候，分式的值為0，可得當(dāng)x=0.4時，5x+n=0，據(jù)此求出m、n的值，進而可得對應(yīng)的分式，然后根據(jù)x=q時，分式的值為3就可求出q的值，然后進行檢驗即可.

15．【答案】

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理；軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點E作于點F，則，

由折疊知，，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

解得，

，

.

故答案為：.

【分析】過點E作EF⊥AP于點F，則EF=AD=1，由軸對稱的性質(zhì)知∠AEC=∠AEM，由對頂角的性質(zhì)可得∠CEP=∠MED，則∠AEP=∠AED，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAE=∠AED=∠AEP，推出AP=PE，設(shè)PA=PE=x，則PF=x-，利用勾股定理可得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

16．【答案】b＜2；a-2

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①∵函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0，x＞0），

函數(shù)圖象在第一象限，如圖，

函數(shù)y1的最小值大于0，

函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線y=1對稱，

∴y2的最大值小于2，

．

故答案為：；

②當(dāng)為大于的實數(shù)時，y1的最大值為，則其對應(yīng)點為，

那么，點關(guān)于直線的對稱點為，

在此取值范圍內(nèi)，y2的最小值必為2-a.

故答案為：2-a.

【分析】由函數(shù)解析式可得y1的圖象位于第一象限，畫出函數(shù)y1、y2的圖象，結(jié)合題意可得y2的最大值小于2，據(jù)此可得b的范圍；y1取最大值時對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（m，a），然后求出其關(guān)于直線y=1的對稱點，據(jù)此不難得到y(tǒng)2的最小值.

17．【答案】解：方方的解答過程是有誤的，正確的解答過程如下：

．

【知識點】整式的混合運算

【解析】【分析】完全平方公式的展開式是一個三項式，故方方的解答過程是錯誤的，根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別展開，然后去括號，再合并同類項即可.

18．【答案】（1）解：原式

（2）解：，

，

，

則或，

解得，

【知識點】二次根式的加減法；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）觀察方程，將方程右邊的常數(shù)項移到方程的左邊，右邊等于0，左邊可以利用十字相乘法分解因式，故可以使用因式分解法解方程；將原方程的左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式至少有一個為0，從而將方程將次為兩個一元一次方程，求解即可.

19．【答案】（1）解：由折線統(tǒng)計圖知，甲班選手的成績分別為75、80、85、85、100，

乙班選手的成績?yōu)?0、75、80、100、100，

則甲班成績的中位數(shù)為85，乙班成績的眾數(shù)為100；

（2）解：根據(jù)題意選取的5人的成績?yōu)?00、100、100、85、85，

則這5人預(yù)賽成績的平均數(shù)為．

【知識點】折線統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖知：甲、乙班選手的成績，將甲班成績按照由低到高的順序進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，找出乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；

（2）根據(jù)題意選取的5人的成績?yōu)?00、100、100、85、85，然后根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算.

20．【答案】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形

（2）解：∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4，高為2，

∴菱形的面積為4×2=8

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）由已知D，E分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理，得到DE∥BC且2DE=BC，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是是菱形，即可得證。

（2）根據(jù)已知易證得△EBC是等邊三角形，就可求出此菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求出菱形的高，即可求出菱形的面積。也可以連接BF，求出BF的長，根據(jù)菱形的面積等于兩對角線之積的一半。

21．【答案】（1）證明：當(dāng)時，

方程，

，

，

當(dāng)時，，

解得．

無論取何值，方程都有實根；

（2）解：把代入方程得，

解得．

故的值；

（3）解：，

，，，

運用公式法解方程可知道此方程的根為，

此方程的兩個根分別為，，

方程的兩個實根均為正整數(shù)，

，，．

【知識點】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）當(dāng)k=0時，方程為3x-3=0，此時有一根；當(dāng)k≠0時，△=(2k-3)2≥0，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)方程解的概念，將x=-1代入方程中可得關(guān)于k的方程，求解可得k的值；

（3）利用求根公式求出方程的兩根，結(jié)合方程的實根為正整數(shù)可得k的值.

22．【答案】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，

，

的函數(shù)表達式為

（2）解：把代入得，，

，

圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，

，

或

（3）解：由可知，直線經(jīng)過點，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，

當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點為，

，

隨的增大而增大，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，.

【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）將（3，2）代入y1=中可得k的值，據(jù)此可得y1的函數(shù)表達式；

（2）求出x=1對應(yīng)的y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得n的范圍；

（3）由y2的解析式可得其經(jīng)過點（3，2），然后結(jié)合y1經(jīng)過點（3，2）可得兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，據(jù)此解答.

23．【答案】（1）解：（1）①∵四邊形是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

；

②結(jié)論：，理由如下：

≌，

，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

；

（2）解：①如圖，當(dāng)點在線段上時，連接．

，，，

，

，

，，

，

在中，，

；

②如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接．

同法可知是的中位線，

，

在中，，

綜上所述，的長為或．

【知識點】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，易證△ADH≌△CDH，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DAF=∠DCH，由等角的余角相等得∠CFG=∠FCG，∠GCE=∠E，得到GF=GC，CG=GE，據(jù)此解答；

（2）當(dāng)點F在線段CD上時，連接DE，由等角的余角相等可得∠GCE=∠GEC，則EG=GC=FG，由題意可得DE=2MG=8，利用勾股定理可得CE，然后根據(jù)BE=BC+CE進行計算；當(dāng)點F在線段DC的延長線上時，連接DE，易得GM為△DEC的中位線，則DE=2GM=6，然后根據(jù)BE=BC-CE進行計算.

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浙江省杭州市蕭山區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）

1．（2022九上·蕭山開學(xué)考）如圖是廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

選項A、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

2．（2023·杭州）2023年春節(jié)，為了預(yù)防新冠肺炎疫情，各地紛紛響應(yīng)“原地過年”的倡導(dǎo)，假期七天，全國鐵路，公路，水路，民航共發(fā)送旅客大約98400000人次，比去年同期下降.數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為；

故答案為：D.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.

3．（2023九上·杭州開學(xué)考）下列計算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故此選項不合題意；

B、，故此選項不合題意；

C、，故此選項不合題意；

D、，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：可判斷A；根據(jù)合并同類二次根式的方法：合并同類二次根式的時候，只將二次根式的系數(shù)相加減，二次根式部分不變可判斷B；根據(jù)二次根式的除法法則：二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，可判斷C；根據(jù)(a≥0)可判斷D.

4．（2022·婺城模擬）測試五位學(xué)生的“一分鐘仰臥起坐”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績50個寫成了55個.則下列統(tǒng)計量不受影響的是（）

A．方差B．標(biāo)準差C．中位數(shù)D．平均數(shù)

【答案】C

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；極差

【解析】【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，

所以將最高成績寫得更高了，50個寫成了55個，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，

故答案為：C.

【分析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，據(jù)此判斷即可.

5．（2023·株洲）下列各選項中因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A.，故此選項不符合題意；

B.，故此選項不符合題意；

C.，故此選項不符合題意；

D，符合題意．

故答案為：D．

【分析】A、利用平方差公式進行分解，然后判斷即可.

B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判斷即可.

C、利用提公因式法分解，然后判斷即可.

D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判斷即可.

6．（2022九上·蕭山開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，則（）

A．-2B．2C．4D．-4

【答案】A

【知識點】立方根及開立方；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：點關(guān)于原點的對稱點為，

，

點關(guān)于軸的對稱點為，

，

．

故答案為：A.

【分析】關(guān)于原點對稱的點：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得點P、P2的坐標(biāo)，得到a、b的值，再結(jié)合立方根的概念進行計算.

7．（2022八下·拱墅期末）要確定方程的解，只需知道一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)．由上面的信息可知，的值為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是方程的解，

方程整理得，，

由題意可知，.

故答案為：C.

【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式可得x2+x-k=0，然后結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為組成的一元二次方程的解進行解答.

8．（2023·嘉興）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形

【答案】D

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BACD，

由折疊的性質(zhì)可知CA=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵△ABC和△BCD關(guān)于直線CD對稱，

∴AB=BD=AC=CD，

∴四邊形BACD是菱形，

故答案為：D.

【分析】對折即根據(jù)軸對稱得到的圖形，由對折的性質(zhì)即可得出CA=CB，最后得到的圖形可得是沿對角線折疊2次后，剪去一個三角形得到的，從而得出AB=BD=AC=CD，根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.

9．（2023九上·鹿城開學(xué)考）某旅行社組織游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏排，則余下6人無座位；若租用12座的竹筏則可少租用1排，且最后一排竹筏還沒坐滿，則乘坐最后一排12座竹筏的人數(shù)是

A．人B．人C．人D．人

【答案】C

【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：

，

即乘坐最后一排12座竹筏的人數(shù)是人，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)租用8座的竹筏x排，則余下6人無座位可得總?cè)藬?shù)，再利用租用12座的竹筏則可少租用1排，且最后一排竹筏還沒坐滿可列所求代數(shù)式．

10．（2022九上·蕭山開學(xué)考）如圖，在菱形紙片中，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則：的值為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，BP，

設(shè)，

四邊形ABCD是菱形，，

，，

是等邊三角形，是等邊三角形，

點P在CD的中點，

，，，

，，

將菱形紙片翻折，

，

，

，

，

，

：.

故答案為：B.

【分析】連接BD、BP，設(shè)AB=2a，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=2a=CD，∠A=∠C=60°，推出△BCD、△ABD為等邊三角形，則BP⊥CD，DP=a，∠DBP=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BP，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AM=MP，由勾股定理可得MP2=MB2+BP2，據(jù)此表示出BM，然后表示出AM，據(jù)此求解.

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11．（2023·南平模擬）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為．

【答案】5

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°＝5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以72°即得這個多邊形的邊.

12．（2023九上·西湖開學(xué)考）已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是.

【答案】

【知識點】標(biāo)準差

【解析】【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，

s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，

∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是.

故答案為：.

【分析】首先求出所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式求出方差，接下來求出其算術(shù)平方根即可.

13．（2022九上·蕭山開學(xué)考）由不等式可以推出，那么的取值范圍是．

【答案】a＜0

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：不等式的解集為，

，

即a的取值范圍為a＜0.

故答案為：a＜0.

【分析】根據(jù)不等式的解集發(fā)現(xiàn)不等號的方向發(fā)生了改變，結(jié)合不等式的兩邊同時除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，就可得到a的范圍.

14．（2022九上·蕭山開學(xué)考）已知分式（m、n為常數(shù)）滿足表格中的信息：

的取值-20.4

分式的值無意義03

則的值是．

【答案】4

【知識點】分式有意義的條件；分式的值為零的條件；分式的值

【解析】【解答】解：由表格可知：當(dāng)時，且當(dāng)時，，

解得，，

分式為，

當(dāng)時，，

解得，

經(jīng)檢驗，是分式的解.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)分式的分母等于0的時候，分式無意義，故可得當(dāng)x=-2時x+m=0，根據(jù)當(dāng)分式的分子等于0，且分母不等于0的時候，分式的值為0，可得當(dāng)x=0.4時，5x+n=0，據(jù)此求出m、n的值，進而可得對應(yīng)的分式，然后根據(jù)x=q時，分式的值為3就可求出q的值，然后進行檢驗即可.

15．（2022九上·蕭山開學(xué)考）如圖，在矩形中，，，點為邊上的一點與、不重合，四邊形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形，延長交于點，當(dāng)時，的面積為．

【答案】

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理；軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點E作于點F，則，

由折疊知，，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

解得，

，

.

故答案為：.

【分析】過點E作EF⊥AP于點F，則EF=AD=1，由軸對稱的性質(zhì)知∠AEC=∠AEM，由對頂角的性質(zhì)可得∠CEP=∠MED，則∠AEP=∠AED，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAE=∠AED=∠AEP，推出AP=PE，設(shè)PA=PE=x，則PF=x-，利用勾股定理可得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

16．（2022九上·蕭山開學(xué)考）已知函數(shù)為常數(shù)，且，，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．

若函數(shù)的圖象上的點的縱坐標(biāo)為，則的取值范圍為．

若當(dāng)（m為大于的實數(shù)）時，的最大值為，則在此取值范圍內(nèi)，的最小值為．

【答案】b＜2；a-2

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①∵函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0，x＞0），

函數(shù)圖象在第一象限，如圖，

函數(shù)y1的最小值大于0，

函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線y=1對稱，

∴y2的最大值小于2，

．

故答案為：；

②當(dāng)為大于的實數(shù)時，y1的最大值為，則其對應(yīng)點為，

那么，點關(guān)于直線的對稱點為，

在此取值范圍內(nèi)，y2的最小值必為2-a.

故答案為：2-a.

【分析】由函數(shù)解析式可得y1的圖象位于第一象限，畫出函數(shù)y1、y2的圖象，結(jié)合題意可得y2的最大值小于2，據(jù)此可得b的范圍；y1取最大值時對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（m，a），然后求出其關(guān)于直線y=1的對稱點，據(jù)此不難得到y(tǒng)2的最小值.

三、解答題（本大題共7小題，共66分。）

17．（2022九上·蕭山開學(xué)考）以下是方方化簡的解答過程．

解：

．

方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．

【答案】解：方方的解答過程是有誤的，正確的解答過程如下：

．

【知識點】整式的混合運算

【解析】【分析】完全平方公式的展開式是一個三項式，故方方的解答過程是錯誤的，根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別展開，然后去括號，再合并同類項即可.

18．（2023九上·杭州開學(xué)考）計算：

（1）計算：；

（2）解方程：.

【答案】（1）解：原式

（2）解：，

，

，

則或，

解得，

【知識點】二次根式的加減法；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）觀察方程，將方程右邊的常數(shù)項移到方程的左邊，右邊等于0，左邊可以利用十字相乘法分解因式，故可以使用因式分解法解方程；將原方程的左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式至少有一個為0，從而將方程將次為兩個一元一次方程，求解即可.

19．（2022九上·蕭山開學(xué)考）為謳歌抗擊新冠肺炎的白衣戰(zhàn)士，某校七年級舉行了“新時期最可愛的人”主題演講比賽七年級甲，乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽如圖是根據(jù)其預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成以下問題：

（1）求甲班成績的中位數(shù)和乙班成績的眾數(shù)；

（2）學(xué)校決定在甲，乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動的區(qū)級比賽，求這5人預(yù)賽成績的平均數(shù)．

【答案】（1）解：由折線統(tǒng)計圖知，甲班選手的成績分別為75、80、85、85、100，

乙班選手的成績?yōu)?0、75、80、100、100，

則甲班成績的中位數(shù)為85，乙班成績的眾數(shù)為100；

（2）解：根據(jù)題意選取的5人的成績?yōu)?00、100、100、85、85，

則這5人預(yù)賽成績的平均數(shù)為．

【知識點】折線統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖知：甲、乙班選手的成績，將甲班成績按照由低到高的順序進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，找出乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；

（2）根據(jù)題意選取的5人的成績?yōu)?00、100、100、85、85，然后根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算.

20．（2023·西秀模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形

（2）解：∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4，高為2，

∴菱形的面積為4×2=8

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）由已知D，E分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理，得到DE∥BC且2DE=BC，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是是菱形，即可得證。

（2）根據(jù)已知易證得△EBC是等邊三角形，就可求出此菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求出菱形的高，即可求出菱形的面積。也