2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1/1鎮(zhèn)江市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1．﹣2019的相反數(shù)是．2．27的立方根為．3．一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x＝．4．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．5．氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為．6．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1y2．（填“＞”或“＜”）7．計(jì)算：﹣＝．8．如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D．若△BCD是等邊三角形，∠A＝20°，則∠1＝°．9．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于．10．將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝．（結(jié)果保留根號）11．如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是°．12．已知拋物線y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)7÷a3＝a4 C．（a3）5＝a8 D．（ab）2＝ab214．一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．15．如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，＝．若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°16．下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）A． B． C． D．17．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點(diǎn)E（﹣2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長等于（）A． B． C． D．3三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18．（8分）（1）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°；（2）化簡：（1+）÷．19．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AE＝CF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H．（1）求證：△AGE≌△CHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由．21．（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．22．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過AC延長線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點(diǎn)B．（1）求證：直線AB與⊙O相切；（2）若AB＝5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝．23．（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE＝3：4．（1）S△OAB＝，m＝；（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)∠PDE＝∠CBO時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）．（1）∠ABC＝°；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長．參考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．25．（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分．請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？26．（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的⊙O）．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點(diǎn)A處測得α為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個觀測點(diǎn)B，用同樣的工具尺測得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度數(shù)；（2）已知OP＝6400km，求這兩個觀測點(diǎn)之間的距離即⊙O上的長．（π取3.1）27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n．過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．①當(dāng)n＝時，求DP的長；②若對于每一個確定的n的值，有且只有一個△DPQ與△DAB相似，請直接寫出n的取值范圍．28．（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動．在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計(jì)．興趣小組成員探究這兩個機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．【觀察】①觀察圖1，若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個單位長度；②若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個單位長度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）．①a＝；②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個單位長度．若這兩個機(jī)器人第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是．（直接寫出結(jié)果）

參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1．解：﹣2019的相反數(shù)是：2019．故答案為：2019．2．解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．3．解：∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，∴x＝5，故答案為：5．4．解：由題意得x﹣4≥0，解得x≥4．故答案為：x≥4．5．解：用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為5×10﹣11．故答案為：5×10﹣11．6．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，∴在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1∴y1＜y2．故答案為：＜7．解：＝2﹣＝．故答案為：．8．解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，故答案為：40．9．解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案為1．10．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案為﹣1．11．解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：，解得，∴轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝80°．故答案為：80．12．解：∵拋物線y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，∴＝﹣＝﹣2∵線段AB的長不大于4，∴4a+1≥3∴a≥∴a2+a+1的最小值為：（）2++1＝；故答案為．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13．解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、a7÷a3＝a4，正確；C、（a3）5＝a15，故此選項(xiàng)錯誤；D、（ab）2＝a2b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．14．解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D．15．解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故選：A．16．解：由x+2＞a得x＞a﹣2，A．由數(shù)軸知x＞﹣3，則a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，與數(shù)軸不符；B．由數(shù)軸知x＞0，則a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，與數(shù)軸相符合；C．由數(shù)軸知x＞2，則a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x＜，與數(shù)軸不符；D．由數(shù)軸知x＞﹣2，則a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，與數(shù)軸不符；故選：B．17．解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時，作FG⊥PE于G，連接EF．∵E（﹣2，0），F(xiàn)（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF＝＝2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴當(dāng)點(diǎn)G與E重合時，F(xiàn)G的值最大．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J．設(shè)BC＝2a．∵PA＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴＝，∴＝，∴a＝，∴BC＝2a＝，故選：A．三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18．解：（1）（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°＝1+3﹣2＝2；（2）（1+）÷＝（+）÷＝?＝x+1．19．解；（1）方程兩邊同乘以（x﹣2）得2x＝3+x﹣2∴x＝1檢驗(yàn)：將x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．（2）化簡4（x﹣1）﹣＜x得4x﹣4﹣＜x∴3x＜∴x＜∴原不等式的解集為x＜．20．（1）證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AG＝CH，∵AG∥CH，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∴線段GH與AC互相平分．21．解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是＝．22．（1）證明：連接AB，如圖所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠OCD，∴∠ABC＝∠OCD，∵OD⊥AO，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠OCD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠OBD+∠ABC＝90°，即∠ABO＝90°，∴AB⊥OB，∵點(diǎn)B在圓O上，∴直線AB與⊙O相切；（2）解：∵∠ABO＝90°，∴OA＝＝＝13，∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA﹣AC＝8，∴tan∠BDO＝＝＝；故答案為：．23．解：（1）由一次函數(shù)y＝kx+3知，B（0，3）．又點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，n），∴S△OAB＝×3×2＝3．∵S△OAB：S△ODE＝3：4．∴S△ODE＝4．∵點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）圖象上的點(diǎn)，∴m＝S△ODE＝4，則m＝8．故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y＝．∴2n＝8，即n＝4．故A（2，4），將其代入y＝kx+3得到：2k+3＝4．解得k＝．∴直線AC的解析式是：y＝x+3．令y＝0，則x+3＝0，∴x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴OC＝6．由（1）知，OB＝3．設(shè)D（a，b），則DE＝b，PE＝a﹣6．∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，∴△CBO∽△PDE，∴＝，即＝①，又ab＝8②．聯(lián)立①②，得（舍去）或．故D（8，1）．24．解：（1）∵五邊形ABDEF是正五邊形，∴∠BAF＝＝108°，∴∠ABC＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，故答案為：30；（2）作CQ⊥AB于Q，在Rt△AQC中，sin∠QAC＝，∴QC＝AC?sin∠QAC≈10×0.98＝9.8，在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，∴BC＝2QC＝19.6，∴GC＝BC﹣BG＝9.6．25．解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+27＝48人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分．故答案為6分；（2）兩個班一共有學(xué)生：（22+27）÷50%＝98（人），九（1）班有學(xué)生：98﹣48＝50（人）．設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人．由題意，得，解得．答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人．26．解：（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長線于點(diǎn)E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點(diǎn)C，如圖所示：則∠DHC＝67°，∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；（2）同（1）可證∠POA＝31°，∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，∴＝＝3968（km）．27．解：（1）頂點(diǎn)為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x＝2，∴C（2，），由已知可求A（﹣，0），點(diǎn)A關(guān)于x＝2對稱點(diǎn)為（，0），則AD關(guān)于x＝2對稱的直線為y＝﹣2x+13，∴B（5，3），①當(dāng)n＝時，N（2，），∴DA＝，DN＝，CD＝當(dāng)PQ∥AB時，△DPQ∽△DAB，∵△DAC∽△DPN，∴，∴DP＝9；當(dāng)PQ與AB不平行時，△DPQ∽△DBA，∴△DNQ∽△DCA，∴，∴DP＝9；綜上所述，DN＝9；②當(dāng)PQ∥AB，DB＝DP時，DB＝3，∴，∴DN＝，∴N（2，），∴有且只有一個△DPQ與△DAB相似時，＜n＜；故答案為＜n＜；28．解：【觀察】①∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個單位長度，∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150﹣30＝120個單位長度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，∴機(jī)器人乙的速度為v＝4v，∴機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時間為，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A