湖南省郴州市資興波水學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市資興波水學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B2.設(shè)集合，集合，若,則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈時，f(x)＝log(1－x)，則f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2參考答案：A4.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因為，所以由得，在坐標系中，作出函數(shù)的圖象，當時，，所以如果存在，使，則有，即，所以選D.5.已知兩個不相等的實數(shù)滿足以下關(guān)系式：

，則連接A、B兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是

．A

相離

B

相交

C

相切

D不能確定參考答案：B6.箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍黃各1雙），有放回地拿出2只，記事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對”，則事件A的概率為A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標原點），則|AB|=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|．【解答】解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．8.在平面直角坐標系中，則所表示的區(qū)域的面積為（

）A．6

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={0,2}，B={－2,－1,0,1,2}，則A∩B=（

）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：A根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得A∩B={0,2} ，故選A.10.平行四邊形中，，點在邊上，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生對公式的應(yīng)用與計算能力.因為,所以，令，，則,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當t=0時，的最大值為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.積分的值是

參考答案：12.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則=_____________參考答案：813.觀察下列等式：；；；…則當且表示最后結(jié)果.

（最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）．參考答案：。14.如圖邊長為1的正方形的頂點分別在軸，軸正半軸上移動，則的最大值是

參考答案：215.函數(shù)的定義域為

．參考答案：16.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該雙曲線的虛軸長等于________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)．（）如果，那么實數(shù)__________．（）如果函數(shù)有且僅有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由題意有個不同解，如圖，圖象是條以為頂點的射線組成，由圖看出，當在，之間（包含不包含）符合要求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了更好地開展社團活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動漫B1話劇12c（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國”與“話劇”社團已抽取的人中選人擔任指導(dǎo)小組組長，求這人分別來自這兩個社團的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，

………6分（Ⅱ）設(shè)“模擬聯(lián)合國”人分別為；

“話劇”人分別為．則從中任選人的所有基本事件為，，共個．……8分其中人分別來自這兩個社團的基本事件為，共個．．10分所以這人分別來自這兩個社團的概率……．12分19.如圖，在矩形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，，F(xiàn)為PA的中點.（1）求證：DF∥平面PEC；（2）記四棱錐C-PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的體積為V2，求.參考答案：（1）連接EF，∵，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴，在矩形ABCD中，，∴，∴四邊形CDFE為平行四邊形，∴.∴平面.（2）連接PB，由題意知，，∴.

20.設(shè)兩個非零向量和不共線．（1）如果=+，=2+8，=3﹣3，求證：A、B、D三點共線；（2）若||=2，||=3，與的夾角為60°，是否存在實數(shù)m，使得m+與﹣垂直？并說明理由．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）首先利用向量的加法運算，得到，然后觀察與的共線關(guān)系判斷三點共線；（2）假設(shè)存在m，利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到m的方程，解方程即可．解答： 證明：（1）∵=++=（+）+（）+（）=6（+）=6∴且與有共同起點∴A、B、D三點共線（2）假設(shè)存在實數(shù)m，使得m與垂直，則（m）?（）=0∴∵=2，=3，與的夾角為60°∴，，∴4m+3（1﹣m）﹣9=0∴m=6故存在實數(shù)m=6，使得m與垂直．點評：本題考查了利用向量共線判斷三點共線以及向量垂直的性質(zhì)．21.（本小題滿分12分）為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為．（3）設(shè)從乙廠抽出的5件產(chǎn)品分別為從中隨機抽取2件，則有：共10個基本事件，其中2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)至少有1件的基本事件有7個，則所求概率．考點：1、隨機抽樣；2、列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．22.設(shè)函數(shù)）.（1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求k的值；（2）當時，若存在正實數(shù)m，使對任意都有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，設(shè)切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，，取絕對值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設(shè)切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，當且僅當時等號成立，所以.（2）①當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設(shè)，由得，由得，若，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對