安徽省合肥市楊塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市楊塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B2.設(shè)是周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝()A．

B．

C.

D.

參考答案：D3.已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（

）

參考答案：C5.定義運(yùn)算，稱為將點(diǎn)映到點(diǎn)的一次變換.若＝把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).則的值分別是

A.B.C.D.參考答案：B略6.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：解析：要得到必須是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個(gè)平面平行。若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面。對(duì)于選項(xiàng)A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對(duì)于選項(xiàng)B，由于與時(shí)相交直線，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對(duì)于選項(xiàng)C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對(duì)于選項(xiàng)D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.7.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略8.已知命題p:函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為；命題q：若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有成立.下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，則（）A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|=|a8| D．|a7|=0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，又由{an}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，有（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{an}為等差數(shù)列，則有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，a7與（a7+a8）異號(hào)，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，分析得到a7、a8之間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，，則的值為

.參考答案：212.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為

。

參考答案：13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略14.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)___________.參考答案：25略15.______________．參考答案：略16.已知，則________.參考答案：1略17.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_(kāi)____．參考答案：112三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成的角為。（1）求證：平面平面；（2）試問(wèn)在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存大，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解析：（1）證明：，二面角P-AD-C是直二面角，面ABCD，，如圖，連接為菱形，，，是等腰三角形，是CD的中點(diǎn)，，……4分∴平面面PCD?！?分（2）如圖以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。面ABCD，是PC與面ABCD所成角。，。。又,設(shè)，則，，設(shè)面APF的法向量為n1=(x,y,z)，，令y=1，可得n1=(0,1,0)?！?分同理可求得面PDF的一個(gè)法向量為?！?分，整理得：，解得：（負(fù)根已舍）?！?1分因?yàn)椋嘣贏B上存在點(diǎn)F滿足條件，此時(shí)，?！?分）

19.設(shè)橢圓C：的左頂點(diǎn)為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡(jiǎn)，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時(shí)，；·························10分當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線即與軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，．···················12分20.已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵切線在x軸，y軸上的截距相等，∴第一種情況：切線的斜率是±1．

----------------------1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或△法，解得切線的方程為：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二種情況：切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）．

----------------------3分設(shè)此時(shí)切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得，解得切線方程

----------------------5分綜上，此圓截距相等的切線方程為x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圓心C（－1，2），半徑r=，圓心C（－1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q（5，－4），圓Q半徑r=------------9分所以圓Q得方程為（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切線PM與CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小時(shí)即|PO|最小，而|PO|最小即P點(diǎn)到直線2x1－4y1＋3=0的距離，即．----------13分從而解方程組，

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