吉林省長(zhǎng)春市第八十九中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春八十九中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.方程3x=-6A.x=-2 B.x=-62.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.方程組y=2x3x+y=15的解是(

)A.x=2y=3 B.x=4y=3 C.x=3y=64.把不等式組x<3x-1≤A. B.

C. D.5.用兩種正多邊形組合鋪滿地面，其中的一種是正八邊形，則另一種是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形6.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為20cm，若其中兩邊都等于第三邊的2倍，則最短邊的長(zhǎng)是(

)A.1cm B.2cm C.3cm7.如圖，將四邊形ABCD去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)五邊形BCDEF，則∠1與∠2的和為(

)A.60°

B.108°

C.120°8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠A.25°

B.50°

C.65°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.若x=3y=2是方程x-ay=1的解，則a10.一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和等于900°，則n=______．11.如圖，P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)BP、CP，將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P'BA的位置，則它旋轉(zhuǎn)了______

12.如圖，AD是△ABC的一條中線，若BD=5，則BC=______．

13.如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，則∠

14.如圖，將周長(zhǎng)為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為

cm．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）15.解方程組：x-4y=132x+y=四、解答題（本大題共9小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題4.0分)

解方程：x+12=17.(本小題5.0分)

解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(3x-18.(本小題4.0分)

解不等式組5x-1>2x+519.(本小題6.0分)

如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題：(用直尺畫圖)

(1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)再將△A1B1C1向下平移20.(本小題5.0分)

已知在一個(gè)十邊形中，其中九個(gè)內(nèi)角的和是1320°，求這個(gè)十邊形另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．21.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．

(1)填空：22.(本小題7.0分)

《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求共同出資買羊的人數(shù)及羊的總價(jià)格．23.(本小題7.0分)

為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的資金再購(gòu)買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3：2.單價(jià)和為80元．

(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？

(2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的籃球數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案？24.(本小題10.0分)

動(dòng)手操作，探究：

探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖(1)，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖(2)，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．(寫出說理過程)

探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：3x=-6

兩邊同時(shí)除以3，得

x=-2

故選：A．

2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：y=2x①3x+y=15②，

①代入②，可得：3x+2x=15，

解得x=3，

把x=3代入①，可得：y=2×3=6，

4.【答案】C

【解析】解：由x-1≤0得x≤1，

將x<3和x≤1表示在數(shù)軸上如下：

故選：C．

根據(jù)解不等式組的方法，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．

本題考查了在數(shù)軸上不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”5.【答案】B

【解析】[分析]

正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°.若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．

[詳解]

解：正八邊形的一個(gè)內(nèi)角=180°-360°8=135°，

∴剩下未鋪滿的度數(shù)為：360°-2×135°=906.【答案】D

【解析】解：設(shè)三角形的第三邊為xcm，則其它兩邊都是2xcm，

由題意得，x+2x+2x=20，

解得，x=4，

其它兩邊都是8cm，

故最短邊的長(zhǎng)是4cm，

故選：D7.【答案】D

【解析】解：在△AEF中，∠AEF+∠AFE=180°-∠A=120°，

∴∠1+8.【答案】C

【解析】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：∠CAB=50°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=25°，

∴∠9.【答案】1

【解析】解：把x=3y=2代入方程x-ay=1，

得3-2a=1，

解得a=1．

故答案為1．

10.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°列出關(guān)于n的方程，解方程即可求出邊數(shù)n的值．

【解答】

解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

則：(n-2)18011.【答案】90

【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，

∵△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P'BA的位置，

∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABC，度數(shù)是90°，

即它旋轉(zhuǎn)了90°．

故答案為：90．12.【答案】10

【解析】解：∵AD是△ABC的一條中線，

∴BC=2BD=2×5=10．

故答案為：13.【答案】35

【解析】解：∵△AOC≌△BOC，

∴∠1=∠2，

又∵∠AOB=70°，

∴∠1=∠2=3514.【答案】19

【解析】【分析】

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，

15.【答案】解：x-4y=13?①2x+y=-1?②，

①+②×4得：9x=9，即x=1，

將【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16.【答案】解：x+12=2-x3-1

方程兩邊同時(shí)乘以6【解析】根據(jù)解方程的方法去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一求解．

本題主要考查學(xué)生解方程的能力，解方程的方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一．17.【答案】解：(3x-4)-3(2x+1)<-【解析】利用不等式的基本性質(zhì)：去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化1；分別把它們解出來，再在數(shù)軸上表示出來．

此題考查解不等式的方法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等于號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，沒有等于號(hào)的畫空心圓圈．18.【答案】解：∵5x-1>2x+5…①x-4<3x+1…②，

由①得，x>2，

由②【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“同大取較大”來求不等式組的解集．

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取較大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)．19.【答案】解：(1)所作圖形如圖所示；

(2)所作圖形如圖所示，

A1C1掃過的面積=2×2=4；【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于DE的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A1、B1、C1向下平移2單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，求出A1C1掃過的面積；

(3)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B20.【答案】解：由題意得，(10-2)×180°-1320°

【解析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式：(n-2)21.【答案】(1)110

(2)∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADB=180°-50°-30°=100【解析】解：(1)∵△ABD沿AD折疊得到△AED，

∴∠BAD=∠DAF，

∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；

故答案為110．

(2)22.【答案】解：設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為(5x+45)元錢，

5x+45=7x+3，

x=21(人)，

5×21+45=150(元【解析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+323.【答案】解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，

∵籃球和排球的單價(jià)比為3：2，

則排球的單價(jià)為23x元．

依題意，得：x+23x=80，

解得x=48，

∴23x=32．

即籃球的單價(jià)為48元，排球的單價(jià)為32元．

(2)設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n個(gè)，則購(gòu)買的排球數(shù)量為(36-n)個(gè)．

∴n>2548n+32(36-n)≤1600，

解，得25<n≤28．

而n為整數(shù)，所以其取值為26，27，28，對(duì)應(yīng)的36-n的值為10【解析】(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為23x元．根據(jù)等量關(guān)系“單價(jià)和為80元”，列方程求解；

(2)設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n個(gè)，則購(gòu)買的排球數(shù)