山西省大同市廣靈縣廣靈第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市廣靈縣廣靈第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)方程10x=｜lg（﹣x）｜的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)對應(yīng)的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可．解答：解：作出函數(shù)y=10x，y=｜lg（﹣x）｜的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于﹣1，一個在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=｜lg（﹣x2）｜=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查方程根的取值范圍的判斷，利用數(shù)形結(jié)合以及對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．2.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，則=（

）

A．2

B．

C．

D．3參考答案：A略3.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．4.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B． C． D．參考答案：D5.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A略7.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．參考答案：10.已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若則A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：(－9,－8)【分析】根據(jù)已知可求得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而求得，再由數(shù)列的性質(zhì)可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，則，對任意的，都有成立，而關(guān)于的單調(diào)性為時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞減，且時，時。而時，最大，所以，且，故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于數(shù)列單調(diào)性的問題，引用函數(shù)的單調(diào)性加以解決，但需考慮定義域是正整數(shù)集，難度屬于中等。12.若正實(shí)數(shù)x、y滿足，且，則xy的取值范圍為

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．參考答案：(6,9]13.函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．參考答案：π考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：把函數(shù)解析式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后分別利用二倍角的正弦及余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)雙曲線C：（a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由雙曲線C：得b=4，即可求得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的定義可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由雙曲線C：得b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為：15.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),AB為過焦點(diǎn)F1的弦(A，B在雙曲線的同一支上),且.若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：2本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的定義和性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因?yàn)?，所以，由此可得，所?16.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：正確的是①②③①

②

③當(dāng)時，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：17.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）的角所對邊分別是，角的平分線交于，，，求．參考答案：．（Ⅰ），遞增得到，解得，所以遞增區(qū)間是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）則函數(shù)的最小正周期，根據(jù)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)因?yàn)?，所以，則當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值0，即，解得：．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)a≠0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

，曲線C1，C2有且只有一個公共點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(a,0)，若曲線C1與C3：（為參數(shù)）相交于A,B兩個不同的點(diǎn)，求｜MA｜·｜MB｜的值

參考答案：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個公共點(diǎn)，即與相切，有，或(舍)，綜上.（2），C3：，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），知曲線C1是過定點(diǎn)的直線，把直線的參數(shù)方程代入曲線C3得，所以.

21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，，.（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.參考答案：（1）證明：連接，由題意知,則,又因?yàn)椋砸驗(yàn)?，都在平面?nèi)，所以平面；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，且與平面所成的角為，有，則∴因?yàn)橛桑?）知平面，∴平面∴為平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量為，則∴，令，則，∴為平面的一個法向量.∴故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為22.已知函數(shù).（1）若，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：存在正實(shí)數(shù)M，使得.參考答案：（1）見解析；（2）見證明.【分析】（1）先求f′（x），研究的分子，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷f′（x）的符號得出f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，只需找一個x>1，使得lnx>0即