浙江省湖州市長興藝術高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析

浙江省湖州市長興藝術高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案： D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域為：[0，2）．故選：D．2.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過點(3,4)，則a等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：D3.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B4.右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是(

)

A、1275

B、1250

C、1225

D、1326參考答案：A5.點P是雙曲線的右支上一點，其左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以原點O為圓心，a為半徑的圓相切于A點，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則離心率的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，設PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和雙曲線的定義可得4b﹣2c=2a，結合a，b，c的關系，可得a，c的關系，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，可得|OA|=a，設PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查平面幾何中垂直平分線定理和中位線定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．6.已知兩點A（1，0），B（1，），O為坐標原點，點C在第三象限，且，設=2，則等于

（

）A.-2

B.2

C.-3

D.3參考答案：C略7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導，若，且當時，，設，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（

）A.

B.｛x|2＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝

D.｛x|0＜x＜3｝參考答案：B9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；

④平面EFG∥平面BC1D1其中推斷正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，從而FG∥平面BC1D1，F(xiàn)G∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，從而EF與平面BC1D1相交，進而平面EFG與平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正確；∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，∴EF與平面BC1D1相交，故②錯誤；∵E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正確；∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯誤．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實數(shù)h的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）參考答案：D【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用． 【分析】由條件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用導數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結論． 【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形， 等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 當時，f'（x）＜0；當1＜x＜e時，f'（x）＞0； 所以當x=1時，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h， 從而可得，解得h＞e﹣3， 故選：D． 【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：12.每個航班都有一個最早降落時間和最晚降落時間，在這個時間窗口內(nèi)，飛機均有可能降落．甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是；若甲乙兩個航班在上午10點到11點之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機降落時間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機起降的影響下，這兩架飛機需要人工調(diào)度的概率是．參考答案：；

【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準點降落時間為上午10點40分，甲航班晚點的概率；試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．【解答】解：甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是=；設甲乙兩個航班到達的時間分別為（10+x）時、（10+y）時，則0≤x≤1，0≤y≤1若兩架飛機降落時間間隔不超過15分鐘，則|x﹣y|≤正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1﹣（）2=，如圖：∴這兩架飛機需要人工調(diào)度的概率是．故答案為；．【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應填的整數(shù)為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=2×3+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=2×7+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=2×15+1=31，a=5．∵輸出的b的值為31，∴跳出循環(huán)的a值為5，∴判斷框內(nèi)的條件是a≤4，故答案為：4．14.在極坐標系中，已知點F（1，0），O為極點，點M在曲線C：

．參考答案：15.設曲線在點(0,1)處的切線與坐標軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略16.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

，f（）=，在（0，π）內(nèi)滿足f（x0）=0的x0=

．參考答案：2;.【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結論．【解答】解：∵三角函數(shù)的周期是π，則=π，則ω=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），則2x=π，故x=，故x0=，故答案為：2，，【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點，點E在側(cè)棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)證明：E是CC1的中點；(2)設∠BAC=90°,四邊形ABB1A1為邊長為4正方形，四邊形ACC1A1為矩形，且異面直線DE與B1C1所成的角為30°，求該三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理，證得，從而得到；連接分別交于，連，利用線面平行性質(zhì)定理證得，從而得到；再證得，從而得到，結論得證.（2）取的中點，連接，則或其補角為異面直線與所成的角，結合題目條件，設，分別求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明：連接分別交于，連，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱側(cè)面中，為的中點，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可證得，故有是的中點.(2)取的中點，連接，可知，故或其補角為異面直線與所成的角，設，則在中，可求，則余弦定理可求：，解得：，故【點睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應用，相似三角形的判斷與性質(zhì)應用，異面直線所成角以及三棱柱體積計算，屬于中檔題.19.已知等差數(shù)列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，

由，解得．

由于，所以．

（2）因為，所以，因此．故，所以數(shù)列的前n項和．20.（本小題滿分10分）如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切⊙O于點E，連接BE交CD于點F，證明：(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.參考答案：21.(本小題滿分12分)某學校九年級三個班共有學生140人.為了了解學生的睡眠情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得這三個班部分學生周一至周五睡眠時間的數(shù)據(jù)(單位：小時)甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)試估算每一個班的學生數(shù)；(Ⅱ)設抽取的這20位學生睡眠時間的平均數(shù)為.若在丙班抽取的6名學生中，再隨機選取3人作進一步地調(diào)查，求選取的這3名學生睡眠時間既有多于、又有少于的概率.

參考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).設事件“3名學生睡眠時間既有多于、又有少于的學生”.丙班睡眠時間少于的有4人，設為，多于的有2人，設為.從這6名學生中隨機選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時間都低于)有共4種情況，所以滿足條件的基本事件數(shù)為16種，，即在丙班被抽取的6名學生中，再隨機地選取3人作進一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時間既有多于、又有少于學生的概率為.……12分

22.設m個不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個圓圈.（Ⅰ）設，且，，，…，是公差為d的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前