《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)

8.3.完全平方公式與平方差公式（1）第8章整式乘法與因式分解——完全平方公式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。知識(shí)回顧

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形田地，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米．形成四塊田地，以種植不同的作物，aabb用不同的形式表示田地的總面積，并進(jìn)行比較．方法一直接求總面積=(a+b)2

方法二間接求總面積=

a2+ab+ab+b2．(a+b)2=

a2+2ab+b2．等式：情境引入計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2新知探究

你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖1

圖2思考bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：

下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：解:(1)(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2?(2x)y+y2+4xy+y2(2)(3a-2b)2例1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：解:(2)(3a-2b)2==9a2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(3a)2-2?(3a)(2b)+(2b)2-12ab+4b2(2)(3a-2b)2(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

學(xué)以致用：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：A．4B．-4C．0D．4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，則ab=()（2）如果a+a1=4，則a2

+a21=()A．14B．9C．10D．11A隨堂練習(xí)（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0則a、b分別（）A．1，-1B．1，1C．-1，1D．0，0B（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2

+xy+y2．解：x2+xy+y2=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2)+(a2－4b2)+(a2－4ab＋4b2)=3a2＋4