福建省龍巖市上杭縣才溪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市上杭縣才溪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C

2.將一根鋼管鋸成三段,焊接成一個(gè)面積為,形狀為直角三角形的框架,有下列四種長(zhǎng)度的鋼管供選用,其中最合理(夠用且最省)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若對(duì)任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），則（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件f（1）≤f（x）≤f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化簡(jiǎn)f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）為函數(shù)最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）為函數(shù)的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故選：A．4.已知且與的夾角為,則為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）（2006?廣東）若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．分析：先求復(fù)數(shù)z，再求z3即可解答：解：由，故選D．點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B7.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)．反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需，故選A．8.以下結(jié)論正確的是

A．命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分條件

D．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件參考答案：D略9.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．1

B．5

C．9

D．4

參考答案：C10.設(shè)變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)12310

1則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的

％．參考答案：答案：70解析：由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.12.已知函數(shù)f(x)=，則=_______________.參考答案：2略13.函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】x＜0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，x＞0時(shí)，由ax﹣x2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1＜a＜時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：x＞0時(shí)，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴l(xiāng)na=，令h（x）=，則h′（x）==0，可得x=e，∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減，∴h（x）max=h（e）=，∴l(xiāng)na＜，∴1＜a＜時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；又x＜0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，∴1＜a＜時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為：1＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：15.設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x2﹣1圖象上一動(dòng)點(diǎn)，記，則當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】將等式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，=∵，∴y＞2∴=8當(dāng)且僅當(dāng)，即y=x+1時(shí)，m取得最小值為8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案為：（2，3）16.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知

的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．①求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；②求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案：(1)

n=8,

r=0,4,8時(shí)，即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為

(5分)

（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)：

19.斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由題意可得直線AB的方程為y=x﹣1，聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦長(zhǎng)公式可得AB==?代入可求【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1∴直線AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦長(zhǎng)公式可得AB==?==8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，其中法（一）主要體現(xiàn)了拋物線的定義的靈活應(yīng)用．20.某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的約均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；（2）現(xiàn)從第8組合第9組的居民中任選2戶居民進(jìn)行訪問(wèn)，則兩組中各有一戶被選中的概率.參考答案：21.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)B1做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2為直角，從而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韋達(dá)定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，進(jìn)而可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2為直角，從而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①設(shè)P（