廣東省汕尾市公平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市公平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D2.曲線的切線方程為等于

（

）

A．

B．2

C．3

D．—3參考答案：A略3.設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：答案：A4.已知函數(shù)y=2的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-2,1]，則b-a的值不可能是(

)A.

B.π

C.

D.2π參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象;利用圖象求函數(shù)的值域.【答案解析】解：函數(shù)在上有

函數(shù)的周期,值域含最小值不含最大值，故定義域小于一個(gè)周期,故選D【思路點(diǎn)撥】結(jié)合三角函數(shù)R上的值域，當(dāng)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，可知小于一個(gè)周期，從而可得結(jié)果．5.命題;命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則是的(

).(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

(

)

A.17

B.15

C.9

D.5參考答案：A【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃/簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.【試題分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)，其中直線將其分為的兩部分，聯(lián)立得,聯(lián)立得,在上，直線在點(diǎn)有最大值，此時(shí)，在上，直線在點(diǎn)有最大值，此時(shí)，所以的最大值為17，故答案為A.7.下列說法正確的是（） A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” B．已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】利用命題的定義判斷A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤； 【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”，不滿足否命題的定義，所以A不正確； 對(duì)于B，已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”函數(shù)不一定有極值，“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為0，所以已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確； 對(duì)于C，命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確； 對(duì)于D，命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的極值以及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定，是基礎(chǔ)題． 8.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．60°B．45°C．0°D．120°參考答案：A9.若非零向量，的夾角為銳角θ，且=cosθ，則稱被“同余”．已知被“同余”，則﹣在上的投影是（）A．B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)“同余”的定義寫出=cosθ，再計(jì)算數(shù)量積（﹣），從而求出在上的投影．【解答】解：根據(jù)題意，=cosθ，其中θ為、的夾角；∴（﹣）=﹣=﹣||?||?=﹣；∴在上的投影為：|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|×=．故選：A．10.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為，傳輸信息為，其中，，運(yùn)算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息出錯(cuò)的是（

）A．01100

B．11010

C．10110

D．11000參考答案：DA選項(xiàng)原信息為110，則=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為101，則=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)原信息為100，則=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以傳輸信息為11001，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，則為_______。參考答案：47012.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為______.參考答案：略13.設(shè)向量，則實(shí)數(shù).參考答案：14.在△ABC中，已知，則AB＝________.參考答案：215.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：略16.長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長(zhǎng)方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長(zhǎng)方體或正方體中其對(duì)角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而只要求得三棱長(zhǎng)即可．對(duì)其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．17.

用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是________________參考答案：答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，（1）求，，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）

∴(2)證明：易知，所以當(dāng)==1

所以因?yàn)?/p>

所以略19.已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．（1）求拋物線G的方程；（2）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|?|BD|為定值；（3）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．參考答案：（1）x2＝4y；（2）詳見解析；（3）2.【分析】（1）利用拋物線的焦半徑公式求P；（2）設(shè)直線AB方y(tǒng)＝kx+1，與拋物線聯(lián)立消去，結(jié)合焦半徑公式化簡(jiǎn)從而得到定值；（3）欲求面積之和的最小值，利用直線AB的斜率作為自變量，建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題．【詳解】（1）由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為y+1＝0，故1所以拋物線C的方程為x2＝4y．（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故直線AB的斜率一定存在，設(shè)直線AB方y(tǒng)＝kx+1交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線定義知|AF|＝y(tǒng)1+1，|BF|＝y(tǒng)2+1，所以|AC|＝y(tǒng)1，|BD|＝y(tǒng)2，由得x2﹣4kx﹣4＝0，顯然△＞0，則x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，所以y1?y21，所以|AC|?|BD|為定值1．（3）由x2＝4y，yx2，x，得直線AM方程yx1（x﹣x1）（1），直線BM方程yx2（x﹣x2）（2），由（2）﹣（1）得（x1﹣x2）x，所以x（x1+x2）＝2k，∴y＝﹣1所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（2k，﹣1），點(diǎn)M到直線AB距離d2，弦AB長(zhǎng)為|AB|4（1+k2），△ACM與△BDM面積之和，S（|AB|﹣2）?d（2+4k2）×22（1+2k2），當(dāng)k＝0時(shí)，即AB方程為y＝1時(shí)，△ACM與△BDM面積之和最小值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力，求解定值與最值的基本策略有二：一是從幾何角度考慮，當(dāng)題目中的條件和結(jié)論明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時(shí)，可用圖形性質(zhì)來解；二是從代數(shù)角度考慮，當(dāng)題中的條件和結(jié)論體現(xiàn)出一種明顯的函數(shù)關(guān)系時(shí)，可通過建立目標(biāo)函數(shù)，求其目標(biāo)函數(shù)的最值．20.2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型(“小綠車”、“小黃車”)采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)．有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次)．設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘.甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．(I)求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；(Ⅱ)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(I)由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用為事件A.則答：甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率為.................................4分(Ⅱ)可能取值有2,

2.5，3,

3.5，4；

；；

................................................................................................................9分甲、乙、丙三人所付的租車費(fèi)用之和的分布列為

...............................................