全等三角形壓軸題及其分類解析

,.七年級下三角形綜合題歸類一、雙等邊三角形模型（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三感謝閱讀角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大小；（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)精品文檔放心下載OAB和OCD不能重疊），求∠AEB的大小.精品文檔放心下載C B C

BE EDAOAOD圖7圖8已知:點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，且AN、BM相交于O.感謝閱讀求證：AN=BM求∠AOB的度數(shù)。若AN、MC相交于點(diǎn)P，BM、NC交于點(diǎn)Q，求證：PQ∥AB。謝謝閱讀（湘潭·中考題） NMOP QA C B同類變式：如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.感謝閱讀(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論；精品文檔放心下載(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；感謝閱讀(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由.謝謝閱讀圖c如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證：精品文檔放心下載CDBE，△AMN是等邊三角形．,.（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CDBE是否仍然成立？若成立,請證感謝閱讀明；若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，若不是，請說明理由．感謝閱讀圖9 圖10 圖11同類變式：已知，如圖①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，謝謝閱讀BACDAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD感謝閱讀的中點(diǎn)．（1）求證：①BECD；②AMAN；謝謝閱讀（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180o，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.感謝閱讀CCNNEDABMBDMAE圖①圖②如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H．（1）證明：△ABG≌△ADE；感謝閱讀（2）試猜想BHD的度數(shù)，并說明理由；,.（3）將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜BAE＜180°），設(shè)△ABE的面積為S，△ADG的面積為S，判斷S與S的大小關(guān)系，并給予證明．精品文檔放心下載1212DGACHFEB5.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，感謝閱讀GD的延長線上取點(diǎn)E，使DEDB，連接AE，CD．（1）求證：△AGE≌△DAC；感謝閱讀（2）過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角感謝閱讀形，試證明你的結(jié)論．AE D GB F C二、垂直模型（該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點(diǎn)考察內(nèi)容）精品文檔放心下載考點(diǎn)1：利用垂直證明角相等如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．感謝閱讀求證：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的長．謝謝閱讀,.2.（西安中考）如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。圖(1)圖(2)圖(3)(1)試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?寫結(jié)論,并說明理由。精品文檔放心下載若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?寫出結(jié)論,可不說明理由。精品文檔放心下載直線CD經(jīng)過BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且謝謝閱讀BECCFA．（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：感謝閱讀①如圖1，若BCA90o,90o，則EFBEAF（填“”，“”或精品文檔放心下載“”號）；②如圖2，若0oBCA180o，若使①中的結(jié)論仍然成立，則 與BCA應(yīng)滿足的關(guān)感謝閱讀系是 ；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，BCA，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．精品文檔放心下載BBBFDFEAEEDCCCAAFD圖1圖2圖3,.考點(diǎn)2：利用角相等證明垂直已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系感謝閱讀Q AFDEPB C如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作謝謝閱讀BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．感謝閱讀(1)求證：CD=BF；(2)求證：AD⊥CF；(3)連接AF，試判斷△ACF的形狀.拓展鞏固：如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，感謝閱讀過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．謝謝閱讀CFDABE圖9（提示：對比此題的條件和上面那題的條件，對比此題的圖形和上題的圖像，有什么區(qū)別和聯(lián)系？）精品文檔放心下載,.如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC.感謝閱讀（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；精品文檔放心下載（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2，連接AE感謝閱讀和GC.你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.謝謝閱讀4.如圖1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC,且ACBC,EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EFFP精品文檔放心下載（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；感謝閱讀（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；精品文檔放心下載（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長精品文檔放心下載線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,BQ,你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.謝謝閱讀A (E) E AQBC(F)Pl(1)BF(2)CPlE AlF P B C(3)Q,.三、等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用如圖，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中點(diǎn)，EDFD，ED與AB交于E，F(xiàn)D與AC交于F．求證：BEAF，AECF．精品文檔放心下載AFEB D C兩個(gè)全等的含30o，60o角的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME,MC．試判斷EMC的形狀，并說明理由．精品文檔放心下載M BDE CA壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．精品文檔放心下載當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證SS1S．當(dāng)EDF繞DEFCEF2ABCD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，S，S，S又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不DEFCEFABC需證明．AAADEDDECBFCBCEFFB圖1圖2圖3提示：此題為上面題目的綜合應(yīng)用，思路與第一題相似。,.已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，精品文檔放心下載1與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(1)BF=AC(2)CE=2BF(3)CE與BC的大小關(guān)系如何。感謝閱讀考點(diǎn)2：等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊感謝閱讀經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM精品文檔放心下載的平分線BF相交于點(diǎn)F.⑴如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：精品文檔放心下載①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是謝謝閱讀

；②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是謝謝閱讀

；③請證明你的上述兩猜想.如圖14―2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N,感謝閱讀使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明感謝閱讀,.2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G.精品文檔放心下載（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與CF，過感謝閱讀F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借精品文檔放心下載助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否精品文檔放心下載發(fā)生改變．（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）BBHG GFADECADC圖1圖2

E同類變式：（期末考試原題哦）已知：△ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點(diǎn)，直角精品文檔放心下載三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，且60o角的頂點(diǎn)E在BC上滑動，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），感謝閱讀斜邊與∠ACM的平分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)○猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是.1○連結(jié)點(diǎn)E與ＡＢ邊得中點(diǎn)Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ滿足的數(shù)量關(guān)系是.2○3請證明你的上述猜想；（２）如圖（２）當(dāng)點(diǎn)Ｅ在ＢＣ邊得任意位置時(shí)，ＡＥ和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由？感謝閱讀A AFNFB CMBECM圖（2）圖（1）,.四、角平分線問題1.如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設(shè)AD＝x,BC＝y(tǒng)，且x,y滿足x2y26x8y250精品文檔放心下載（1）求AD和BC的長；（2）你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論；謝謝閱讀（3）你能求出AB的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能，請說明理由.精品文檔放心下載E CDA B如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：謝謝閱讀（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA精品文檔放心下載的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；精品文檔放心下載（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你謝謝閱讀在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。精品文檔放心下載BMBEEFDFDOPNACAC圖①圖②圖③(第23題圖)3.(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE12(ABAD)，則ABCADC等于多少？感謝閱讀DCA E B4.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.謝謝閱讀（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長. A精品文檔放心下載EB G CFD,.五、中點(diǎn)問題在△ABC中,D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G。DEGF,并交AB于點(diǎn)E.連結(jié)EG.精品文檔放心下載（1）求證:BGCF；（2）請猜想BECF與EF的大小關(guān)系,并加以證明感謝閱讀如右下圖，在ABC中，若B2C，ADBC，E為BC邊的中點(diǎn)．求證：感謝閱讀AB2DE．AB D E C已知ABC中，ABAC，BD為AB的延長線，且BDAB，CE為ABC的AB邊上的中線．求證CD2CE（提示：倍長中線試試）感謝閱讀CA E B D附加思考題：（此題有很好地思維訓(xùn)練價(jià)值，值得深入思考探究）以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90.連接DE，M、N分感謝閱讀別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．⑴如圖①當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是；線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；⑵將圖中的等腰RtABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(090)后，如圖所示，問①②⑴中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．DN DNEA

A EBMCBMC圖①圖②,.1．判斷與說理（1）如圖11－1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分別平分∠AED、謝謝閱讀ADE，交AD、AE于點(diǎn)C、B，連接BC．請你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；精品文檔放心下載（2）△ADE的位置保持不變，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖11－2的位置，AD、BE相交感謝閱讀于O，請你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由．精品文檔放心下載CA A BB C OEDED圖11－1圖11－22．某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：精品文檔放心下載①如圖12-1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN.精品文檔放心下載②如圖12-2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN.精品文檔放心下載學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)上述兩個(gè)命題運(yùn)用類比的思想又提出了如精品文檔放心下載．．下的命題：③如圖12-3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN.（友情提示：正多邊形的各邊相等且各內(nèi)角也相等）感謝閱讀（1）請你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)說明理由；．．（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：

圖12－1 圖12－2圖12－3 圖12－4①如圖12-4，在正n邊形（n≥6）中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，問當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立？（不要求證明）謝謝閱讀②如圖12-5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BON=108°時(shí)，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.謝謝閱讀圖12－5解：（1）我選 .（僅填寫①、②、③中的一個(gè)）理由如下：（2）如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD謝謝閱讀,.的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。請你猜想∠ADC和∠BDE關(guān)系，并證明你的猜想。感謝閱讀CF DA E B圖94.如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．ABEBAEABECCCDD(3)D(2)(1)（1）圖⑴中是一個(gè)五角星形狀，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；謝謝閱讀（2）圖⑴中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖⑵）五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性；精品文檔放心下載（3）把圖⑵中的點(diǎn)C向上移動到BD上時(shí)（如圖⑶），五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性．謝謝閱讀（4）如圖，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F，使FD=CD，延長BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說你的理由.精品文檔放心下載5、AAA操作實(shí)驗(yàn)： BCBBDCC圖（1）圖（2）圖（3）如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對稱．謝謝閱讀所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等． A精品文檔放心下載根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：B C,.思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由．謝謝閱讀探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，精品文檔放心下載CE⊥BD．C（1）BE與AD是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由。謝謝閱讀D（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．謝謝閱讀A E B圖（5）6.如圖13-1，在邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且精品文檔放心下載AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；（2）延長EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P（如圖13-2），試判斷AE與EP的大小關(guān)系，精品文檔放心下載并說明理由；（3）在圖13-2的AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．精品文檔放心下載ADADFFPBECBEC圖13-1圖13-27.團(tuán)體購買某“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營”的門票，票價(jià)如表（a為正整數(shù)）：精品文檔放心下載,.團(tuán)體購票人數(shù)

1～50

51～100

100以上每人門票價(jià) a元 （a3）元 （a6）元⑴某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營”活動，其中高一（1）謝謝閱讀班人數(shù)不超過50，高一（2）的人數(shù)超過50但不超過80。當(dāng)a=48時(shí)，若兩班分別購票，兩班總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票費(fèi)4452元。問這兩個(gè)班級各有多少人？謝謝閱讀⑵某校學(xué)生會現(xiàn)有資金4429元用于購票，打算組織本校初三年級團(tuán)員參加該項(xiàng)活動。為了讓更多的人能參加活動，學(xué)生會統(tǒng)一組織購票，購票資金恰好全部用完，且參加人數(shù)超過了100人，問共有多少人參加了這一活動？并求出此時(shí)a的值。謝謝閱讀8.如下圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，則∠B∶∠C的值為 ．精品文檔放心下載9.如左下圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，則圖中全等三角形的組數(shù)是（）AEDA.3B.4C.5D.6OBFC兩個(gè)全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC．試判斷△EMC的形感謝閱讀狀，并說明理由．11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫法，你認(rèn)為他的畫法對嗎？請你按照小明的畫法，畫出圖形，說明理由。①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上分別取OC＝OD；②連結(jié)CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E③畫射線OE射線OE即為∠AOB的角平分線。謝謝閱讀（2）請你探索只利用你的三角尺（可以量長度、畫直角）畫出一個(gè)角的平分線的畫法。精品文檔放心下載．．．．．．．（要求：①畫出圖形；②簡要說明畫法；③說明理由。）12.（1）如圖（1），正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；精品文檔放心下載（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結(jié)AC，過點(diǎn)A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀精品文檔放心下載,.察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）；感謝閱讀（3）解決問題：①王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請你幫王師傅在圖（3）中畫出剪拼的示意圖；精品文檔放心下載②王師傅現(xiàn)有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，請你畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．感謝閱讀A D A D A A AD D DE EFBCMFBCBCBCBC圖１圖２圖3圖413.下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、……方程組n．感謝閱讀(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；精品文檔放心下載方程組集合對應(yīng)方程組解的集合

xy1，xy1， xy1， ________，精品文檔放心下載xy1，x2y4，x3y9，……________，感謝閱讀x___，x2，x3，x___，……y___，y1，y2，y___，xny1x10，求m、n的值，并判斷該方程組是否符合(2)(3)若方程組的解是xmy16y9中的規(guī)律？14．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋精品文檔放心下載,.的長方體紙盒．(長方形的寬與正方形的邊長相等)(1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長方形紙板l00張，若要做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)．感謝閱讀①根據(jù)題意，完成以下表格：②若紙板全部用完，求x、y的值；(2)若有正方形紙板80張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已精品文檔放心下載知162<n<172，求n的值．15．（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O．（說明：每條邊都相等，每個(gè)角都相精品文檔放心下載等的多邊形叫做正多邊形）①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，BOC o；如圖 2，BOC o；如圖 3，BOC感謝閱讀．（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE，CD的延長相交于點(diǎn)精品文檔放心下載．①猜想：如圖4，BOCo（用含n的式子表示）；②根據(jù)圖4證明你的猜想．16．按照指定要求畫圖(1)如下圖1所示，黑粗線把一個(gè)由18個(gè)小正方形組成的圖形分割成兩個(gè)全等圖形，請?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫法，把每圖形分割成兩個(gè)全等圖形．謝謝閱讀,.(2)請將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線謝謝閱讀把它分割成兩個(gè)全等圖形17.用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成四邊形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并說明理由；精品文檔放心下載（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖b），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由。（本題12分）感謝閱讀如圖，在下列網(wǎng)格中，⊿ABC和⊿DEF全等，且DE與AB是對應(yīng)線段，則符合條件的F精品文檔放心下載點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)感謝閱讀,.19、已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC=∠DAE=α，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：BECD；謝謝閱讀（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180o，其他條件不變，得到圖感謝閱讀②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；精品文檔放心下載(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線BE與CD相交于點(diǎn)P，試探究∠APB與∠MAN的關(guān)系，并說明感謝閱讀理由。（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）CCNNEDAMBBDMAE圖①圖②第27題圖,.21.如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個(gè)格點(diǎn)(圖中的每一個(gè)方格均表示邊長為A··E··D1個(gè)單位的正方形)，以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成B________個(gè)三角形，其中有_______對全等三角形，它們分別·C___________________________________________________請選取一對非直角全等三角形，說明全等的理由．22．已知∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D、E．感謝閱讀當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證：CD=CE精品文檔放心下載當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明．謝謝閱讀23．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、感謝閱讀,.N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③EM＝BN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）精品文檔放心下載A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)24．銳角為45o的直角三角形的兩直角邊長也相等，這樣的三角形稱為等腰直角三角形．我們常用的三角