浙江省溫州市樂清正大綜合中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市樂清正大綜合中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,3,…，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略2.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：B．3.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)=，則=（

）A．0

B．1

C.2

D.參考答案：D4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx≠siny”的逆否命題為假命題D．命題“若x2+y2≠0，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，C，D三個選項一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真假的判斷．否命題是否條件當條件，否結(jié)論當結(jié)論；逆否命題是否條件當結(jié)論，否結(jié)論當條件；B項考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷．【解答】解：對于A，應該同時將條件x2=1否定為x2≠1當條件，所以A錯；對于B，將x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯；對于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯．故選C．5.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當任意時，恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）.A.

5

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：B6.如圖，已知、，從點P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是

（）A． B．

C． D．參考答案：B7.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．9.拋物線的焦點坐標是A．

B.

C.

D．參考答案：C略10.經(jīng)過圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心且斜率為1的直線方程為A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=（tanx﹣1）cos2x的最大值是．參考答案：【考點】復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】將y=（tanx﹣1）cos2x轉(zhuǎn)化為y=sin（2x﹣）﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最大值．【解答】解：∵y=（tanx﹣1）cos2x=sinxcosx﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，x≠kπ+．當x=kπ+（k∈Z）時，ymax=．故答案為：．【點評】本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查輔助角公式的應用及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．12.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

13.設函數(shù)表示除以2的余數(shù)，表示除以3的余數(shù)，則對任意的，給出以下式子：①②③④，其中正確式子的編號為

參考答案：③④略14.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：15.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略16.若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：,217.如圖，設橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的導函數(shù)為，若的圖像關(guān)于y軸對稱。（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的極值。參考答案：（1）（2）,在（-2，2）上是減函數(shù)，故極大值為f(-2)=16,極小值為f(2)=-1619.已知函數(shù)（Ⅰ）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B，C的對邊，且滿足，求△ABC的面積．（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，若，求函數(shù)g(x)的值域；參考答案：．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，∵，∴，由得，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分當時，；當時，．．．．．．．．．．．．．11分∴所求值域為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點,且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：解：（1）由條件可知兩點坐標為

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集為，

10分∴是方程的兩個實數(shù)根

12分∴，

14分略21.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）1792；（2）試題分析：（1）借助題設條件運用通