河南省鄭州市新鄭第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市新鄭第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．2.在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B3.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是雙曲線C上與不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A. B. C.4 D.2參考答案：D【分析】設(shè)，，，根據(jù)可得①，再根據(jù)又②，由①②可得，化簡可得，即可求出離心率．【詳解】解：設(shè)，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故選：D．

4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，z=3x-y，則下列結(jié)論成立的是(

)A．z沒有最大值，有最小值為-2B．z的最大值為一，沒有最小值C．z的最大值為-2，沒有最小值D．z的最大值為一，最小值為一2參考答案：C5.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值均為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略6.（定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，…xn，則f（xi）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B7.高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A8.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a10+a11=10，則=（）A．l B．2 C．一l D．一2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得S20，代入再由換底公式求得答案．解答：解：在等差數(shù)列{an}中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，∴=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)槊}：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．等價(jià)于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則的值為 參考答案：512.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：略13.那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（），培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定在29~50，精確度要求，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在處，第二試點(diǎn)在處，則=

。

參考答案：7914.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________．參考答案：215.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有

.參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

略16.若非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得?=﹣，再由向量夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，則?=﹣，即有向量與夾角的余弦值為==﹣．故答案為：﹣．17.函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線于兩點(diǎn).(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；(Ⅱ)已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.19.已知，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，且（1）求證：線段的垂直平分線恒過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求面積的最大值．參考答案：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知定點(diǎn)一定在軸上，設(shè)，設(shè)中點(diǎn)為則，由，可得，所以恒過定點(diǎn)（2）直線方程：，代入得由韋達(dá)定理知點(diǎn)到直線的距離：令，因?yàn)?，所以則，可知，，，為增函數(shù)；，，為減函數(shù)．所以：，所以面積的最大值．20.（本小題滿分12分）

已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；（3）若周長為30，的平分線交AB于D，求的面積。參考答案：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………2分[K]∴∴.…4分（文5分）[K]（2）∵∴………6分[K]（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）∴21.（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為。在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（1）分別說明是什么曲線，并求出與的值；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)為，求四邊形的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；圓與圓錐曲線的綜合．N3

【答案解析】（1）a=3.b=1.（2）

解析：（1）C1為圓，C2為橢圓.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(0,1),(0,b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分別為，

……….5分當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，射線l與C1、C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2、B2的分別與A1、B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，四邊形與A1A2B2B1為梯形.故四邊形與A1A2B2B1的面積為.【思路點(diǎn)撥】（1）有曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），消去參數(shù)的C1是圓，C2是橢圓，并利用．當(dāng)α=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合，求出a及b．（2）利用C1，C2的普通方程，當(dāng)α=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)α=﹣時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，利用面積公式求出面積．22.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。參考答案：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力，滿分13分。

（Ⅰ）解：設(shè)，因?yàn)椋?/p>

所以，整理得（舍）