福建省南平市順昌縣建西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市順昌縣建西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．2.在平面內(nèi)與點(diǎn)距離為1且與點(diǎn)距離為2的直線共有

(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，且滿足.當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件推得函數(shù)的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數(shù)的周期，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性綜合運(yùn)用，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.5.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=0，y=1執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=3不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=7不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=15不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=4，y=31不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，y=63滿足條件x＞4，退出循環(huán)，輸出y的值為63．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．6.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c＜bcosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專題】解三角形．【分析】依題意，可得sinC＜sinBcosA，利用兩角和的正弦整理得sinAcosB＜0，從而可判斷B為鈍角．【解答】解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與兩角和的正弦，屬于中檔題．7.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對(duì)于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.8.，為平面向量，已知，，則，夾角的余弦值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入即可求得夾角的余弦值?！驹斀狻扛鶕?jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，設(shè)，向量的夾角為則所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)求平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題。9.直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交且過(guò)圓心 D．相交但不過(guò)圓心參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：x﹣y+1=0，∴圓心到直線的距離d=＜r=2，又圓心（2，1）不在直線x﹣y+1=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心．故選：D．10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn),若是正三角形，則橢圓的離心率為

.參考答案：12.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1513.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=_________．參考答案：2n14.橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸是短軸的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。參考答案：略15.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略16.已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.參考答案：17.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).(Ⅰ)若點(diǎn)(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(Ⅱ)若點(diǎn)(a，b)落在直線x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.參考答案：(Ⅰ)x＋y＝4上有3個(gè)點(diǎn)，x＋y＝3上有2個(gè)點(diǎn)，x＋y＝2上有1個(gè)點(diǎn)，事件總數(shù)為36，故事件A的概率為＝.(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝m上，所以a＋b＝m，當(dāng)a＋b＝2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12時(shí)，點(diǎn)P(a，b)的個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，所以當(dāng)a＋b＝7時(shí)事件的概率最大為，所以m＝7.19.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題：計(jì)算題．分析：（1）先根據(jù)cosA求得sinA，再根據(jù)正弦定理求得sinB．（2）先根據(jù)sinC=sin（A+B），根據(jù)兩角和公式求得sinC，再根據(jù)三角形面積公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．20.（本題滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：21.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，設(shè)f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，當(dāng)a=1時(shí)，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立當(dāng)a＞1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立，當(dāng)a＜1時(shí)，對(duì)稱軸，f（n）在（1，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1時(shí)4aSn＜bn恒成立綜上知：a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立…22.已知函數(shù)，．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，求出切線的斜率為，切點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式求解切線方程；(2)由(1)知，利用函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，推出，設(shè)，，，利用基本不等式，再求出函數(shù)的最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證

，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得,從而可得結(jié)論．【詳解】，．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為(2)由(1)知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，n為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證即證只需證

設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，又，，即成立，也即成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開(kāi)，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問(wèn)題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開(kāi)，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思